優(yōu)化數(shù)學(xué)思維教學(xué)過程，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

一、由傳統(tǒng)的唯一注重于可見行為和結(jié)果的定量分析轉(zhuǎn)向到對于內(nèi)在的思維過程的定性分析，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種復(fù)雜的心理過程。教師在課堂上講授知識之后，很難判斷學(xué)生頭腦中是否真正理解和掌握了知識。學(xué)生正確解答了習(xí)題，并不等于真正掌握了抽象的概念，很可能只是機械地模仿例題，這樣做很可能使學(xué)生頭腦中知識缺陷得不到及時診斷和彌補，待問題越積越多，就會一朝積重難返，導(dǎo)致學(xué)習(xí)落后。由此可見，不管過程，只看結(jié)果，練習(xí)和反饋都將是低效，甚至是有害的，了解學(xué)生的思維過程是教師教學(xué)過程中時刻要注意的環(huán)節(jié)。

如何才能了解學(xué)生的“真實的”思維活動，以便對癥下藥呢？一種辦法便是通過訓(xùn)練讓學(xué)生學(xué)會“出聲思維”，或讓學(xué)生以小組或“對子”的形式進行解題，我們就可以獲得關(guān)于解題過程中真實思維活動的較為可靠的記錄，去發(fā)現(xiàn)影響解題能力的一些主要因素。

案例一：

我同事的兒子告訴我，他開始學(xué)絕對值了，我很感興趣地問他“ 等于幾？”“ 等于幾？”“ 等于幾？”他都一一 答對，當(dāng)我問他“ 等于幾？”的時候，他答：a。我當(dāng)然不能把正確的結(jié)果“拋”給他，我問：“為什么等于a？”他說“一個數(shù)前面有負號，它的絕對值就是把負號去掉”。我了解了他的真實的思維過程，“師生”之間的信息流通了，我就可以有效地對他進行輔導(dǎo)了。

案例二：

我們在一所重點中學(xué)，選擇了4名數(shù)學(xué)優(yōu)等生和4名中等偏下的學(xué)生，讓他們每個人解決10個平面幾何題。采取個別測試，要求他們解題時要出聲思維，每個題只能思索18分鐘，實驗者詳細記錄這些學(xué)生的解題思維過程。

結(jié)果表明，這4名優(yōu)等生解題的成功率明顯優(yōu)于中等生，優(yōu)等生平均解出6.75題，中等生解出2.25題，差異顯著。而且優(yōu)等生和中等生的差異主要表現(xiàn)在中等難度的問題上。由此我們發(fā)現(xiàn)優(yōu)等生和中等生相比，具有明顯不同的解題思維特點。

二、讓學(xué)生學(xué)會調(diào)控自己的思維過程，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)

在教學(xué)過程中，學(xué)生是思維的主體，而教師是學(xué)生思維的主導(dǎo)。能否使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展，關(guān)鍵在于這個關(guān)系中的思維監(jiān)控結(jié)構(gòu)的建立是否健全和合理。數(shù)學(xué)思維的監(jiān)控結(jié)構(gòu)是由教師的主導(dǎo)意識和學(xué)生的自控意識相互作用構(gòu)成的。

學(xué)生是思維的主體，就需要確立自我意識，能自覺地調(diào)控思維進程，對自己的思維活動有清醒的認識和正確的估計，才能使思維擺脫盲目性，增強自覺性，從而能使學(xué)生更加深入、靈活、廣泛乃至創(chuàng)造性地思考。長期以往，定會優(yōu)化主體的思維品質(zhì)。由此可見，要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)水平，必須抓住這個核心，把它作為關(guān)鍵和突破口。

數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)與數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)等基本認識對于數(shù)學(xué)思維過程起著定向的作用，它們促使主體對于數(shù)學(xué)思維有關(guān)問題的解決有大體上籠統(tǒng)的指向和注意等意識，能提高思維的自覺性與正確性。但是數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)和數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)在主體思維結(jié)構(gòu)中的形成是一個漸進的認識過程，它不斷地發(fā)育并不斷地在數(shù)學(xué)思維過程產(chǎn)生自我反饋和監(jiān)控作用。

數(shù)學(xué)觀點系統(tǒng)和數(shù)學(xué)思維策略系統(tǒng)對于數(shù)學(xué)思維過程起著控制的作用，即能利用它們排除思維課題以外的不必要的信息干擾，也能刪除思維過程中多余或錯誤的念頭，控制思維活動內(nèi)外的信息量，提高思維活動的獨立性和批判性。

數(shù)學(xué)規(guī)律、模式與方法系統(tǒng)對于數(shù)學(xué)思維過程主要起著調(diào)節(jié)思維活動進程的作用，主體利用它們就能提高思維活動的效率和速度。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要針對其數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，強化上述所論的數(shù)學(xué)觀念、思想、觀點、策略、規(guī)律、模式、方法等的主導(dǎo)意識，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維健全合理地發(fā)育成長，使思維監(jiān)控結(jié)構(gòu)朝著由教師的思維主導(dǎo)逐漸向?qū)W生的思維自控轉(zhuǎn)化，從而提高數(shù)學(xué)思維的監(jiān)控能力，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

三、以教師為中心的傳統(tǒng)傾向轉(zhuǎn)向以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，促進師生共同活動

由以上分析可以看出，在獲得經(jīng)驗、思想、觀念的整個過程中，思維的主體是學(xué)生，這一點是毋庸置疑的。但是學(xué)生的主體作用能否充分地發(fā)揮，關(guān)鍵在教師。用G.波利亞的話來說，“思想應(yīng)該在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅只應(yīng)起一個產(chǎn)婆的作用”，但是怎樣才能“做一名真正的、優(yōu)秀的思想產(chǎn)婆？”教師的任務(wù)可以用下面十六個字表述出來。這就是創(chuàng)設(shè)情境，指點方法，組織交流，適時評價。

創(chuàng)設(shè)情境：創(chuàng)造良好的參與情境（包括心理情境和認知情境）是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗、思想、觀念的前提。這里著重說明的是不僅要創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生經(jīng)歷“怎么做”的情境，還要創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生經(jīng)歷“怎么想和為什么要這樣想”的情境。也只有讓學(xué)生經(jīng)歷了這樣的情境，他才能直接體驗到數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，才可能獲得真正有用的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

指點方法：研究和教學(xué)實踐反復(fù)證明，要讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗是困難的。這里需要教師的示范、點拔和耐心。但要注意絕對不能包辦代替，否則不但學(xué)生的能力和良好習(xí)慣培養(yǎng)不起來，而且久而久之還會喪失參與的熱情。

組織交流：在學(xué)生經(jīng)歷了參與、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、概括以后，組織交流既是互相啟發(fā)、共同提高、表揚先進、深化參與的很受學(xué)生們歡迎的好形式，也是使學(xué)生們展現(xiàn)才華、激勵奮進的契機。在討論、交流中，教師因勢利導(dǎo)、畫龍點晴，也是促使學(xué)生提高悟性，思想升華的有力舉措之一。

適時評價：教師對學(xué)生們的見解要推遲判斷，要給學(xué)生留有自由想象、交流、爭論的時間和空間。在他們的思想充分交鋒以后，又要適時作出評價（評價應(yīng)以表揚為主，要充分肯定學(xué)生們的每一點進步，要保護學(xué)生們的每一朵智力火花）。

這堂課學(xué)生親身參與了兩個猜想提出的過程和證明思路的探索過程，自己又給區(qū)域不等式下了定義。提出問題、分析問題、解決問題的能力都受到了鍛煉和熏陶。學(xué)生的主體性體現(xiàn)得較充分，因而他們情緒振奮，興趣盎然。