基于實(shí)用性原則的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘 要：高等數(shù)學(xué)作為理工科專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)與解決實(shí)際問(wèn)題的工具，各高等院校對(duì)于其教學(xué)卻都注重理論化而遠(yuǎn)離實(shí)際應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要建立在科學(xué)地實(shí)用性上。本文主要研究高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)生以及教師三者都滿足實(shí)用性原則，使得所學(xué)的知識(shí)能夠真正實(shí)用，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠貼近專業(yè)實(shí)際，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：

中圖分類號(hào)：F0-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-8882（2014）08-0-03

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的必要性

由于高等數(shù)學(xué)屬于一門公共基礎(chǔ)課，該課程通常由數(shù)學(xué)系的教師指導(dǎo)教學(xué)，其教學(xué)將數(shù)學(xué)自身的體系完備性放在第一位，更多的是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)講解概念、理論和計(jì)算的方法，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)只是需要完成理論教學(xué)任務(wù)，關(guān)心的也只是學(xué)生的考試成績(jī)。教學(xué)安排的課時(shí)以及內(nèi)容是不是與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的要求適合，是不是符合專業(yè)人才培養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)，這些都沒有得到科學(xué)的驗(yàn)證支撐。而大多學(xué)生也只是野蠻的記住高等數(shù)學(xué)中一些考試要求的公式、理論等，只求能夠考試成績(jī)良好甚至及格就行。

上述種種緣由都導(dǎo)致大多學(xué)生在考過(guò)高等數(shù)學(xué)這門課程后變迅速將知識(shí)忘記，使得當(dāng)專業(yè)課需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)時(shí)學(xué)生卻很難理解，這不但需要專業(yè)課老師花時(shí)間來(lái)講解高等數(shù)學(xué)，而且學(xué)生還無(wú)法聽懂。這樣的高等數(shù)學(xué)教學(xué)偏離了教學(xué)的本質(zhì)，使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際質(zhì)量較低，嚴(yán)重影響到今后學(xué)生專業(yè)的學(xué)習(xí)與深造。對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究迫在眉睫，需要從各個(gè)角度來(lái)改革以幫助學(xué)生能夠真正的理解高等數(shù)學(xué)，能使高等數(shù)學(xué)能真正為專業(yè)課服務(wù)。

二、學(xué)習(xí)環(huán)境

學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)生與教師進(jìn)行互動(dòng)的必要條件，它主要包括教學(xué)資源、互動(dòng)性、目的性、信息技術(shù)等。學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)劣直接決定了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率及深度，所以我們必須從高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性上來(lái)發(fā)揮學(xué)習(xí)環(huán)境的最大效益。

1、教學(xué)資源

從狹義上來(lái)說(shuō)教學(xué)資源主要是時(shí)間，在有限的時(shí)間內(nèi)能夠讓學(xué)生接受多少知識(shí)是問(wèn)題的關(guān)鍵。所以我們從實(shí)用性上來(lái)說(shuō)，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)安排的課時(shí)中有多少時(shí)間能夠充分進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師否有足夠的時(shí)間為教學(xué)過(guò)程準(zhǔn)備充分的材料，教學(xué)需要的軟件以及硬件是否都完善，是否通過(guò)了相關(guān)的輔助評(píng)估等等這都是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一直存在的問(wèn)題，所以在課程開始之前就應(yīng)該重視這些問(wèn)題，并做精心的計(jì)劃和充分的準(zhǔn)備以使得教學(xué)資源不會(huì)浪費(fèi)，能夠真正滿足高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性。

2、互動(dòng)性

學(xué)生之間、學(xué)生與老師之間的相互作用是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)關(guān)鍵環(huán)境。只有學(xué)生之間、學(xué)生與老師能夠產(chǎn)生良好的互動(dòng)才能使得高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率較高，才會(huì)滿足教學(xué)的實(shí)用性。

當(dāng)然教師應(yīng)該正確地與學(xué)生產(chǎn)生互動(dòng)，使得學(xué)生能夠?qū)處煹那榫w和心理產(chǎn)生良好的回饋，同時(shí)教師也可以引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行正確有序的互動(dòng)以提升學(xué)習(xí)的效率。比如教師可以對(duì)課本中常用的關(guān)鍵性公式進(jìn)行選擇，然后用口訣或者動(dòng)畫等生動(dòng)的方式向?qū)W生展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行良性的回饋，提升教學(xué)的趣味性。當(dāng)然也可以在課堂中提出問(wèn)題，讓學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間自由進(jìn)行討論與點(diǎn)評(píng)的方式提升互動(dòng)性以達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣的效果，使得知識(shí)更容易掌握與牢固化，滿足高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性。

3、目的性

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)比較難學(xué)的原因主要包括兩種：一種是高等數(shù)學(xué)，具有極強(qiáng)的抽象性，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)干燥枯澀乏味，體會(huì)不到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)痛苦的過(guò)程；另一種是目的性不強(qiáng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的重視程度還是很高的，害怕自己學(xué)不好，但是他們多數(shù)只是從考試畢業(yè)的角度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要的，但他們卻不知高等數(shù)學(xué)會(huì)對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)或以后工作會(huì)有什么影響，更不能說(shuō)清楚對(duì)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)思維對(duì)一個(gè)人將來(lái)的發(fā)展的影響，這使得學(xué)生缺乏主動(dòng)性和積極性。這說(shuō)明沒有解決好學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人生、社會(huì)意義的認(rèn)識(shí)。

因此，首先要使得高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的、教學(xué)方式、學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)估等清晰的展示給學(xué)生。其次，要注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)在今后社會(huì)實(shí)踐中的巨大意義，盡可能的把數(shù)學(xué)知識(shí)同專業(yè)相聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，并且注重學(xué)生的獨(dú)自思考與創(chuàng)新能力的引導(dǎo)，使學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的廣泛用途，提升其積極性。最后，也可以將高等數(shù)與實(shí)際相結(jié)合，利用其它學(xué)科知識(shí)來(lái)理解高等數(shù)學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)在今后學(xué)習(xí)、工作中的重要性，使學(xué)生有明確的目標(biāo)，在這種情況下他們學(xué)習(xí)是最有效的，實(shí)用性也是最強(qiáng)的。

4、信息技術(shù)

傳統(tǒng)的教學(xué)通常都是使用黑板來(lái)完成，而現(xiàn)如今多媒體已經(jīng)逐漸進(jìn)入到教學(xué)應(yīng)用中。教師應(yīng)該充分的運(yùn)用多媒體與軟件等教學(xué)設(shè)備，將高等數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)點(diǎn)、理論等用圖表、動(dòng)畫等靈活的呈現(xiàn)出來(lái)，這樣使得學(xué)生對(duì)知識(shí)更容易理解與掌握。不但能夠激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，并且能夠節(jié)省教學(xué)陳述的實(shí)踐，也豐富了教學(xué)過(guò)程，形成良好的教學(xué)環(huán)境。比如用matlab軟件制作空間曲面動(dòng)畫，可以讓學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí)與理解。當(dāng)然，同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生使用軟件進(jìn)行獨(dú)立的計(jì)算，這對(duì)于以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)與今后工作有巨大的幫助，提升了高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

三、學(xué)生

學(xué)生作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主體，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平是參差不齊的，所以這給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來(lái)很大的阻礙。而高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其內(nèi)容大多都是枯燥的理論，大多學(xué)生都沒有興趣進(jìn)行主動(dòng)的學(xué)習(xí)，很多都是為了考試而學(xué)習(xí)。學(xué)生究竟怎樣才能主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，怎樣使得學(xué)生能用理解的方式來(lái)學(xué)懂高等數(shù)學(xué)的理論，怎樣才能使得高等數(shù)學(xué)與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合這是我們要研究的問(wèn)題。下面從學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平與思想兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行討論分析，以提出鄙人粗淺的認(rèn)識(shí)。

1、基礎(chǔ)水平

對(duì)于任何教學(xué)我們都應(yīng)該首先滿足大多數(shù)人的要求再去尋找滿足其他學(xué)生的辦法，所以在做高等數(shù)學(xué)教學(xué)安排的時(shí)候同樣需要將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容限定在大多數(shù)學(xué)生能夠?qū)W好的程度。當(dāng)然由于受到課時(shí)的限制，使得這些學(xué)生在給定的時(shí)間合理地吸收知識(shí)同樣受限。然而現(xiàn)在很多教師都不在意這些限制，隨意上課，一堂課上到哪里便是哪里，一個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容完全是按照教師自己的進(jìn)度進(jìn)行的，這使得學(xué)生每個(gè)課時(shí)接受的內(nèi)容難易差異很大，這顯然是不合理的。我們需要建立一個(gè)教學(xué)進(jìn)度表，使得教學(xué)的內(nèi)容能夠按照提前設(shè)定的進(jìn)度進(jìn)行，而這個(gè)進(jìn)度必須能夠適合大多學(xué)生，安排的內(nèi)容過(guò)少會(huì)浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，而教學(xué)內(nèi)容過(guò)多又會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性而形成消極的結(jié)果。當(dāng)然，進(jìn)度的安排需要針對(duì)不同的學(xué)生做一定的測(cè)試，需要通過(guò)測(cè)試獲得大多學(xué)生的接受能力，這可以通過(guò)和學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)短的談話或者進(jìn)行正式的測(cè)評(píng)來(lái)測(cè)定。

當(dāng)然學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距較大，每個(gè)學(xué)生的起跑線不相同，同樣需要教師因材施教。對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較好一些的學(xué)生指導(dǎo)他們自學(xué)有關(guān)參考書，開拓知識(shí)面，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的下冊(cè)知識(shí)打好基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)差一些的，需要利用休息時(shí)間對(duì)于教學(xué)的基本要求細(xì)心指導(dǎo)完成教學(xué)上的基本要求，啟發(fā)他們的數(shù)學(xué)和邏輯思維。

2、思想

許多學(xué)生學(xué)習(xí)是為了考試過(guò)關(guān)，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不注重課程本質(zhì)的學(xué)習(xí)，而只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)僅定位于會(huì)做課后題上。不領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法，只關(guān)心具體解題的操作步驟，不是理解數(shù)學(xué)，而是記憶數(shù)學(xué)模仿解題。這樣不利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)理念的運(yùn)用。

數(shù)學(xué)是最有效地方式是學(xué)生對(duì)于所學(xué)的知識(shí)能夠重塑思維，并及時(shí)通過(guò)理解來(lái)融合記憶。任何學(xué)習(xí)者吸收并掌握新的知識(shí)，只有從內(nèi)部開始消化才能真正的理解并接受這些知識(shí)。所以說(shuō)學(xué)習(xí)實(shí)際上是信息在內(nèi)部的對(duì)話，通過(guò)重組輸入的信息并選擇合適的方式轉(zhuǎn)換成適合自己理解與記憶的知識(shí)，并不斷進(jìn)行修改直到自身完全的接受。而教師不僅僅只是需要通過(guò)傳輸知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，還需要能提供合適的方法來(lái)幫助他們?cè)谒枷肷侠斫馀c記憶知識(shí)信息。

實(shí)際上高等數(shù)學(xué)里很多理論都是從實(shí)際問(wèn)題里抽象得出其數(shù)學(xué)的本質(zhì)，都存在一些工程或者物理背景等。在講述理論的時(shí)候適當(dāng)?shù)囊雽?shí)際背景中的數(shù)學(xué)思想，不但能夠吸引學(xué)生的興趣，使得學(xué)生能夠有效參與。而借此通過(guò)小組討論的方法來(lái)幫助學(xué)生推動(dòng)信息重建的進(jìn)程，加深學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的理解與記憶，也能使他們能夠找到自己的論點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題，修正或重建接收的信息，使得學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)更加深刻。

四、教師

現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教師通常注重理論的教學(xué)，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的手段來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的情況較少，缺乏理論與實(shí)際相結(jié)合，而以純數(shù)學(xué)的形式教學(xué)使得學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)有種“空中樓閣”的感覺，使得學(xué)生覺得很抽象、乏味而難以琢磨。教師怎樣才能使得數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，使得學(xué)生從思想上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，使得高等數(shù)學(xué)能夠真正的具有實(shí)用性是我們要研究的問(wèn)題。下面從教學(xué)方法和理論實(shí)踐兩個(gè)發(fā)面來(lái)進(jìn)行討論。

1、教學(xué)方法

好的教學(xué)方法可以使學(xué)生能更加輕松地學(xué)習(xí)并且獲得良好的學(xué)習(xí)效果。我們知道高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有巨大的差異性，高等數(shù)學(xué)中各類數(shù)學(xué)符號(hào)，各種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言描述讓學(xué)生覺得繁雜、枯燥無(wú)味，使得高校學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)非常難學(xué)，其根本原因就是他們不想去學(xué)習(xí)，但是又必須學(xué)習(xí)。而要讓他們想去學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的辦法就是提升其對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的積極性，這需要教師摸索出適合學(xué)生的教學(xué)方法。

在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容合理的從“游戲”的角度穿插一些與其相結(jié)合的數(shù)學(xué)背景，將抽象的高等數(shù)學(xué)知識(shí)形象生動(dòng)化，并且鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)的參與到其中來(lái)，使他們能夠積極的思考問(wèn)題，探索答案。使得學(xué)生覺得高數(shù)的學(xué)習(xí)不再是一種枯燥無(wú)味的任務(wù)，而可以當(dāng)做成一種好奇的探索學(xué)習(xí)旅程。這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并且能夠使他們更容易從理解的角度來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。比如在講解極限的時(shí)侯，教師可以插入哲學(xué)家芝諾的悖論“阿基里斯悖論——跑得最迅速的人但追不到烏龜”。也可以讓學(xué)生做游戲：對(duì)一根粉筆進(jìn)行分段，討論一根粉筆究竟能夠截成多少段，粉筆是否可以完全分完？這樣便可以激發(fā)學(xué)生興趣，從而講解極限概念。

2、理論實(shí)踐

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該注重與專業(yè)的結(jié)合，使學(xué)生能夠具有運(yùn)用所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)理解相關(guān)專業(yè)教程的能力、具有完成專業(yè)實(shí)踐的高等數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。所以高等數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)實(shí)際上是為專業(yè)實(shí)踐做鋪墊，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)理論與專業(yè)實(shí)踐相結(jié)合，這樣使得學(xué)生不但能夠深刻的理解與記憶所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，并且能夠運(yùn)用于專業(yè)實(shí)踐。例如：工程力學(xué)中的線應(yīng)變定義為：“單位長(zhǎng)度的變形量?！碑?dāng)拉壓桿變形非均勻時(shí)，就相應(yīng)的有一點(diǎn)處的線應(yīng)變的定義，顯然，在一點(diǎn)處的線應(yīng)變恰好用導(dǎo)數(shù)的解析定義式表述，而用二階導(dǎo)數(shù)推出“圖解法和解析法設(shè)計(jì)盤形凸輪輪廓”也是例子之一。

當(dāng)然教師運(yùn)用專業(yè)知識(shí)來(lái)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不是簡(jiǎn)單的插入專業(yè)課知識(shí)，這需要從人才培養(yǎng)的角度考慮大多數(shù)學(xué)生的專業(yè)能力，只需要學(xué)生能夠從高等數(shù)學(xué)的角度思考與解決專業(yè)的問(wèn)題就足夠了，所以需要教師對(duì)教學(xué)知識(shí)的深淺進(jìn)行摸索。對(duì)于部分想要繼續(xù)深造的學(xué)生可以適當(dāng)引導(dǎo)他們的自學(xué)能力，對(duì)較深的知識(shí)進(jìn)行自我理解。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，現(xiàn)代中國(guó)高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀需要迫切進(jìn)行改變。本文從教學(xué)環(huán)境、學(xué)生、教師這三個(gè)方面進(jìn)行討論與分析怎樣提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性。通過(guò)本文提出的一些粗淺的措施希望能夠使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不再枯燥乏味、不再只是純數(shù)學(xué)化的理論性教學(xué)、不再只是應(yīng)付考試，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠從實(shí)用性原則出發(fā)進(jìn)行教學(xué)從而真正能夠起到專業(yè)基礎(chǔ)與輔助的作用。本人希望以此為基礎(chǔ)起到拋磚引玉的效果。

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