物理模型與數(shù)學方法的思考

中圖分類號： 文獻標識碼：A 文章編號：1672-8882（2014）08-0-02

數(shù)學方法在物理科學研究中應用有悠久的歷史，在物理科學的建立過程中，每一次概念的形成，每一個規(guī)律的建立，無一不是先構(gòu)建物理模型，再用合適的數(shù)學方法去處理和量化。也由此產(chǎn)生了數(shù)學物理方法這門科學。其中馮建躍、寒冰的《中學物理中德數(shù)學方法》，唐煥章、覃道松的《怎樣用數(shù)學方法解物理問題》，祝道福、郭銓的《中學物理中德數(shù)學方法》對數(shù)學方法在物理模型中的應用比較深入，比較有系統(tǒng)，其重在如何應用數(shù)學方法處理物理問題，而對知識的探究過程與方法及物理模型的建構(gòu)過程沒有進行討論，，如果能夠深入分析為什么建立這樣的模型，并應用數(shù)學方法進行整合，將很好的培養(yǎng)學生的科學探究意識和探究能力，進而提高學生的創(chuàng)造思維能力。

一、物理模型與數(shù)學方法

1、物理模型

物理模型是物理對象或過程的簡化與抽象，抓住主要的本質(zhì)因素，忽略次要的非本質(zhì)因素，形成的理想化實體、理想化過程、理想化狀態(tài)等叫物理模型。

物理模型可以分為三種類型：實體模型、狀態(tài)模型和過程模型。

實體模型：質(zhì)點、點電荷等等。

狀態(tài)模型：理想氣體狀態(tài)、物體平衡狀態(tài)等等。

過程模型：勻變速直線運動，勻速圓周運動等等。

2、數(shù)學方法

數(shù)學方法是指通過抽象與簡化，使用數(shù)學語言對實際現(xiàn)象的一個近似刻畫，以便人們更深刻地認識所研究的對象。

高中物理教學中常用的數(shù)學方法可以分為微元法、圖像法、矢量法、極值法、近似計算法等

3、物理模型與數(shù)學方法的區(qū)別與聯(lián)系

物理模型與數(shù)學方法的研究范疇相互交叉，物理模型方法應用中蘊含著數(shù)學方法處理。另一方面，數(shù)學問題包括許多物理模型問題。

數(shù)學模型的抽象程度大大超過物理模型，高度的數(shù)學抽象僅僅保留量的關(guān)系和空間形式。物理抽象卻必須保留原事物的物理本質(zhì)與意義。數(shù)學方法是研究一般性的問題，具有廣泛適用性，而物理模型是研究具體的物理問題，因而具有應用的局限性。

二、物理模型與數(shù)學方法的整合

為了充分體現(xiàn)物理模型與數(shù)學方法各自的優(yōu)點，在分析建立物理模型的過程中，將物理模型與數(shù)學方法整合。

物理模型與數(shù)學方法的整合的途徑與方法。文本問題問題圖景化物理模型理想化問題數(shù)理整合

在物理模型與數(shù)學方法的整合過程中，有著非常多的數(shù)學方法，例如微元法、極值法、函數(shù)法等。

三、實踐與反思

1、數(shù)學意義與物理意義

數(shù)學意義和物理意義是兩個不同的概念，數(shù)學意義要受到數(shù)學關(guān)系式中條件的制約，而物理意義則依附物理現(xiàn)象和規(guī)律的客觀實在性。

由牛頓第二定律，可能出現(xiàn)下列理解錯誤：（1）由公式變形得m=F/a，認為物體的質(zhì)量與外力成正比。（2）從數(shù)學的角度進行討論，當F=0時，a=0，此時物體將做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)，從而認為“牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例”，這實際上就否認了牛頓第一定律獨立的物理意義，第一定律中引入的慣性概念和物體不受力時的情況是第二定律無法包括的。

在運用數(shù)學方法解決物理問題時，特別應注意物理現(xiàn)象和規(guī)律的屬性和特征，一般說來，物理方程中必定有符合物理意義的解答結(jié)果，但有數(shù)學意義的解不一定有相應的物理意義，沒有數(shù)學意義的解不一定沒有物理意義。

2、數(shù)學概念與物理概念

物理中許多基本概念，是以數(shù)學的形式給出的，例如磁感應強度、電場強度、加速度等。

對于磁感應強度的定義式B=F/IL應強調(diào)B是描述磁場力的特征的物理量，它的大小僅由磁場本身決定，而與放入磁場的通電導線長度，電流強度和它所受的磁場力無關(guān)。

從量方面看，物理概念是受物理本質(zhì)制約的，例如胡克定律F=kx中，只有在彈簧的彈性限度內(nèi)，k才可表示為彈簧的勁度系數(shù)。

同時，物理上物理量的正負號也是有本質(zhì)區(qū)別的。力學中的正負號可表示矢量的方向，熱學正負號可表示放熱吸熱，電學正負號可表示不同性質(zhì)電荷等等。

3、數(shù)學公式和物理公式

在中學物理物理公式是定量計算和邏輯推理的前提，與數(shù)學公式不同，有許多物理公式是通過實驗方法確定的。例如，電阻定律。

大量的定量計算的物理問題都涉及到數(shù)學處理，在我們用數(shù)學方法解決物理問題時，更應該注意讓學生了解物理問題的本質(zhì)和特點，切忌“以數(shù)代理”。在日常的練習中，多多重復物理模型的建構(gòu)過程，而不是取來就用，讓學生明白物理的本質(zhì)，從而更好地培養(yǎng)學生的科學探究方法。