應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題

作為一線的小學(xué)數(shù)學(xué)老師，首先要考慮數(shù)學(xué)課堂中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法的觀念。教師自己首先要弄懂有哪些數(shù)學(xué)思想方法，每一種思想方法的含義是什么，這樣才能以較高的能力駕馭數(shù)學(xué)課堂，才能進行有效的數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！稊?shù)學(xué)課程標準》課程基本理念中指出在義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性的發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。如何做到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展？這也是數(shù)學(xué)課程標準所要體現(xiàn)的首要總目標，一堂課是全體學(xué)生的學(xué)習(xí)，不是少數(shù)優(yōu)生與老師的對話。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的每一堂課中，老師要結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，對學(xué)生進行或多或少的滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，這樣學(xué)生即輕松學(xué)數(shù)學(xué)，又靈活解決數(shù)學(xué)問題。

正所謂數(shù)學(xué)思想，就是用數(shù)學(xué)知識分析、解決問題的根本思想，它是數(shù)學(xué)活動中反映在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法內(nèi)部的一般觀點，數(shù)學(xué)方法又為數(shù)學(xué)活動提供思路、邏輯手段和操作原則，是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法很多。比如，對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思想方法、演繹思想方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等大概有18種左右的數(shù)學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該對這18種數(shù)學(xué)思想方法的含義了如指掌，在每一堂數(shù)學(xué)課中要或多或少的體現(xiàn)出幾點不同的數(shù)學(xué)思想方法，在備課和預(yù)設(shè)當中要有所體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在教案里頭，有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。本人對于如何滲透數(shù)學(xué)思想方法有幾點見解。

一、根據(jù)分類思想、體會不同分法

《義務(wù)教育課程標準》中指出分類是一種基本的數(shù)學(xué)思想，但不是數(shù)學(xué)獨有的方法。它是根據(jù)一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。分類活動包含一系列復(fù)雜的思維過程，兒童能夠根據(jù)形狀、顏色和其他特征將物品分成若干組并說出分類理由。例如，一年級上冊的分類教學(xué)，有一題練習(xí)題：在正方形、圓形、心形內(nèi)分別畫上蘋果、香蕉、梨子，教師可以組織學(xué)生可以根據(jù)圖案的外框的不同幾何圖形來分、也可以根據(jù)顏色來分、也可以按照不同水果的品種來分。這就形成了一種分類的標準，學(xué)生可以根據(jù)分類的標準不同來分一分、說一說，讓學(xué)生進行邊操作邊敘述的形式來學(xué)習(xí)分類的知識，這樣學(xué)生既掌握了知識，又提高了數(shù)學(xué)語言表達能力。

二、根據(jù)數(shù)形結(jié)合、領(lǐng)會不同算法

正所謂數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，就像我們?nèi)说淖笥沂中斡安浑x。換句話說，形也離不開數(shù)。在小學(xué)階段，應(yīng)當每個年級很多經(jīng)常貫用數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。比如，從一年級上冊一開始，學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)合可以說形影不離，課本呈現(xiàn)給學(xué)生的一幅幅看圖寫數(shù)的例題，通過一幅圖形：▲▲▲▲▲ ▲老師可以這樣提問，你能列出不同的加法算式嗎？并說說理由。在講評的時候，孩子們就懂得左邊5個加右邊1個等于6個，列式：5+1=6；或者右邊1個加左邊5個等于6個，1+5=6；如果把這個圖形添上虛線▲▲▲▲▲ ﹕▲，師板書虛線，虛線表示從中去掉，你能看圖寫出減法算式嗎？為了防止學(xué)生直接用左邊的三角形減去右邊的三角形，我的處理方式是：先讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺，現(xiàn)在先拿出6個▲，去掉5個▲，把它放在左邊，老師及時提問：現(xiàn)在你能把我們剛才分三角形的過程用算式表示嗎？學(xué)生列式：6-5=1；老師在這個環(huán)節(jié)要詳細的引導(dǎo)，6-5=1中的6是指什么？學(xué)生回答原來有6個▲，老師提問：這個5表示什么？學(xué)生回答表示去掉左邊的5個，老師又提問：這個1表示什么呢？學(xué)生回答：表示剩下右邊的1個▲。老師小結(jié)：孩子們這幅圖多了1條虛線，別小看這條虛線，它的作用可不小，表示要全部數(shù)一數(shù)，再去掉其中的左邊，就會等于右邊；或者全部數(shù)一數(shù)，再去掉其中的右邊，就會等于左邊；孩子們，如果這條虛線變成虛線框，它的意識會變嗎？（不會）；接下來再提出問題，如果是去掉右邊的1個▲，還剩幾個三角形？怎樣列式？放手讓學(xué)生獨立列式計算。學(xué)生列式：6-1=5，因為第一題已經(jīng)詳細的講評了，就可以放手讓學(xué)生獨立計算這題了。從這題出發(fā)，可以讓學(xué)生領(lǐng)會減法是加法的逆運算。

三、運用轉(zhuǎn)化思想、靈活解決問題

轉(zhuǎn)化思想它的本質(zhì)意義就是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。只不過將復(fù)雜的簡單化，從簡單當中找出一般規(guī)律，再用找到的一般規(guī)律解決比較復(fù)雜的實際問題。小學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，滲透于各類知識之中，在教學(xué)的各個階段都起重要的作用。比如，數(shù)學(xué)思考化繁為簡、加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化；分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；除法、分數(shù)與比的轉(zhuǎn)化；立體向平面的轉(zhuǎn)化、平面與平面的轉(zhuǎn)化、立體與立體的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；抽象與直觀的轉(zhuǎn)化；一般與特殊的轉(zhuǎn)化；未知向已知的轉(zhuǎn)化等等，在小學(xué)數(shù)學(xué)中無時不有，無處不在。因此，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂，教師應(yīng)教會學(xué)生如何正確應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進行學(xué)習(xí)，才是最重要的學(xué)習(xí)策略。例如，《曹沖稱象》的故事，他把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量，即能保住大象的生命又能知道大象的重量。其實轉(zhuǎn)化思想不僅適用數(shù)學(xué)學(xué)科，其他學(xué)科同樣也適用。

如果要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，就先引導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)思想方法入手。數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事，必須循序漸進、反復(fù)訓(xùn)練，而且隨著其在不同知識中的體現(xiàn)，不斷地豐富著自身的內(nèi)涵。教師必須不斷地進行學(xué)習(xí)、進行嘗試、進行總結(jié)，提高自身的教育理論水平和教學(xué)綜合能力，當然我們也可以根據(jù)學(xué)生實際確定分階段訓(xùn)練目標，使訓(xùn)練更具力度和效度，才能取得數(shù)學(xué)的高效課堂。