聯(lián)想與建構(gòu)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題千姿百態(tài)、變化萬千，解決它們無固定方法，就是對同一問題，由于審視角度不同，往往也會得到不同的解法，各種解法又相去甚遠(yuǎn)。面對一個陌生的問題，事先并沒有準(zhǔn)備好現(xiàn)成的工具或方法去套用，而是在直覺選擇的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想與結(jié)構(gòu)的過程中來探索方法，從而使問題獲解。它決定發(fā)現(xiàn)方法的性質(zhì)，如有效性、簡易性、獨特性等。它是一種由此及彼的思維活動，一旦接觸到某題中的題設(shè)條件，就能聯(lián)想到與之相關(guān)的知識，即看到了什么，就應(yīng)聯(lián)想到什么。

通過初步了解，近年來建構(gòu)主義理論正逐步成為指導(dǎo)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本理論。聯(lián)想與建構(gòu)主義教學(xué)理論特點是反對傳統(tǒng)教學(xué)中機(jī)械的客觀主義的知識觀，而數(shù)學(xué)正需要靈活和發(fā)散的思維來學(xué)習(xí)，這樣在學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們就可以能動地建構(gòu)起來，把數(shù)學(xué)教學(xué)與情境交互結(jié)合起來，因而學(xué)生就更具有興趣和動機(jī)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。正確理解其內(nèi)涵及其特點對于我們在課程改革背景下構(gòu)建新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有著積極的作用。

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)的過程，必須突出學(xué)習(xí)者的主體地位和作用。那么數(shù)學(xué)概念上的建構(gòu)是指數(shù)學(xué)信息以一定的代碼在人腦中呈現(xiàn)和記載的方式，也即是數(shù)學(xué)知識或有關(guān)的數(shù)學(xué)信息以什么樣的形式儲存于大腦之中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷變化和重新組織的過程，存在于人頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)始終處于變動與建構(gòu)之中，一旦有相關(guān)的數(shù)學(xué)模式出現(xiàn)便被激活，并建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。聯(lián)想到已有知識對解決未知問題起到?jīng)Q定的作用。

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的主導(dǎo)作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識的提供者和灌輸者。教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級伙伴或合作者。有效地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想能力的發(fā)展。

學(xué)生的學(xué)習(xí)可以分為初級學(xué)習(xí)和高級學(xué)習(xí)兩類。初級學(xué)習(xí)，只要求學(xué)生通過練習(xí)和反饋而掌握一些重要的概念和事實；在測驗中只要求他們將所學(xué)的東西按原樣再生出來。教師也可先為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，即教師對教學(xué)過程的管理、調(diào)控，通過支架逐步把管理調(diào)控學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生自己，然后逐步撤去支架，讓學(xué)生獨立探索學(xué)習(xí)。使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，更有效的進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

在面對陌生問題時，如何進(jìn)行“聯(lián)想與建構(gòu)”？首要任務(wù)是促使形成“在遠(yuǎn)處直覺瞭望”的本領(lǐng)。解答問題時，可以從整體與局部、特殊與一般、靜止與運(yùn)動、正與反、因與果等方面去分析、判斷、聯(lián)想。數(shù)學(xué)解題過程，首先遇到的就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換問題，通過轉(zhuǎn)換，即可獲取解題所需的信息，又可明確解題方向。

數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)強(qiáng)調(diào)師生互動。數(shù)學(xué)是一門在學(xué)習(xí)過程中需要大腦高速運(yùn)轉(zhuǎn)的課程，只有老師在講臺上孜孜不倦的講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，建構(gòu)主義則更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀性和自主學(xué)習(xí)的能動性，老師應(yīng)該把大部分的時間放給學(xué)生，讓學(xué)生更好的思考。基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，學(xué)習(xí)是一個主動的建構(gòu)過程，必須突出學(xué)習(xí)者的主體地位和作用，教師只能是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者。教師的作用應(yīng)該是利用數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生進(jìn)行交流、協(xié)作、對話等互動性活動；在互動中一旦發(fā)現(xiàn)他們對數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)與數(shù)學(xué)概念本質(zhì)之間存在差異時，他們便會修正自己的思維方式、方法、解題策略，以便與數(shù)學(xué)的本質(zhì)趨同、吻合。教師要為學(xué)生提供各種討論和合作的機(jī)會，讓他們充分地表達(dá)自己的見解，傾聽并努力理解他人的想法，不斷地對自己和他人的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思和評價。通過這種討論、溝通和反思，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題的不同方面，從而對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生新的洞察，全面地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。

直覺是促使數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的重要因素，是數(shù)學(xué)家作出預(yù)見的手段。正如波利亞說：“相對于推理來講，我們更應(yīng)當(dāng)側(cè)重于直覺的洞察。”在直覺地指引下，運(yùn)用合理的聯(lián)想，便可以使抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化。所以，面對新穎的問題情景，注意構(gòu)建生動的心智圖像。分析過程中善于捕捉問題的暗示信息。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中情境創(chuàng)設(shè)很重要，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是孤立的個人行動，外部學(xué)習(xí)環(huán)境制約和影響學(xué)習(xí)，因此適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境不但是學(xué)習(xí)的一個必要條件，而且很大程度上決定了智力發(fā)展的方向。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)以情境的方式呈現(xiàn)，這樣就更加貼近學(xué)生的實際生活，激發(fā)了學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，參與學(xué)習(xí)的興趣和信心。教師的情境創(chuàng)設(shè)要緊緊的圍繞教學(xué)目標(biāo)，而且要具體，要有新意和啟發(fā)，還要和實際生活相結(jié)合。

建構(gòu)主義者十分重視學(xué)生的主體作用，用各種手段促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識意義，但他們中有一些人卻十分忽視教師的主導(dǎo)作用，這是一種明顯的偏向。如果以學(xué)為中心的教學(xué)設(shè)計忽視了教師作用的發(fā)揮，忽視了師生交互的設(shè)計，那么這種教學(xué)必敗無疑。學(xué)生的學(xué)習(xí)將會成為沒有目標(biāo)的盲目探索，討論交流將成為不著邊際的漫談，意義建構(gòu)將會事倍功半。雖然教師對學(xué)生的直接灌輸減少了甚至取消了，但教師的啟發(fā)、引導(dǎo)作用和事先的準(zhǔn)備工作、組織工作都大大增加，所以對教師的主導(dǎo)作用不應(yīng)有絲毫的忽視。當(dāng)今建構(gòu)主義者在學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)對知識的意義建構(gòu)，在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上選出當(dāng)前所學(xué)知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程作為當(dāng)前所學(xué)知識的“主題”，然后再圍繞這個主題進(jìn)行意義建構(gòu)我們應(yīng)對學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗的接受學(xué)習(xí)及抽象的訓(xùn)練作科學(xué)的分析，不能全盤否定，而應(yīng)該根據(jù)教材和學(xué)生的特點以及班級的具體情況選擇教法，做到直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗有機(jī)結(jié)合。

我們應(yīng)以辯證唯物主義為指導(dǎo)，正確處理學(xué)習(xí)中的具體與抽象，初級學(xué)習(xí)與高級學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性，特殊性與一般性之間的關(guān)系。深化教學(xué)改革，推進(jìn)素質(zhì)教育，使我們的下一代成為既具有高尚的道德品質(zhì)，又具有創(chuàng)新精神和實踐能力，在21世紀(jì)的國際競爭中能屹立于世界民族之林。