摘 要:介紹了Maple軟件在黑體輻射課堂教學中的應用,表明在教學中恰當?shù)剡\用Maple能提高課堂教學質量。
關鍵詞:Maple軟件 黑體輻射 教學
中圖分類號:G424 文獻標識碼:A 文章編號:1673-9795(2014)05(a)-0171-01
黑體輻射和普朗克能量量子化假設是大學物理課程中的一節(jié)重要內容[1]。它包含了五個公式定律,分別是斯忒藩-玻爾茲曼定律、維恩位移定律、瑞利-金斯公式、維恩公式以及普朗克黑體輻射公式。由于涉及的公式變量多,數(shù)學推導計算繁瑣,很難被學生準確掌握。同時由于學時的限制,教師在講授黑體輻射定律時,基本是直接給出結論,給出公式的數(shù)學表達式,學生普遍感覺到枯燥難學。究其根本,抽象的物理定律和繁冗的數(shù)學運算是學生感覺難學的關鍵所在。隨著計算機技術的發(fā)展,特別是Maple軟件的出現(xiàn),借助其強大的數(shù)值符號運算和圖形處理功能為這一問題的解決提供了方向[2,3]。
1 Maple在黑體輻射教學中的運用
為克服經典物理理論在解釋黑體輻射實驗的困難,普朗克引入能量量子化假設,提出在頻率范圍內的黑體光譜輻射度為:
(1)
式中的T為溫度;c為光速;k為玻爾茲曼常數(shù);h為普朗克常量。對公式(1)按頻率從0~積分,即可得到斯忒藩-玻爾茲曼定律:,其中 為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù);利用波長與頻率的關系(),將(1)式用波長表示,并求極值,便可導出維恩位移定律:,其中常數(shù)。另外,公式(1)在高頻(短波)或低頻(長波)條件下,還可分別退化成維恩公式和瑞利-金斯公式。其中由公式(1)推導斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律的微積分運算復雜繁瑣,但如果借助Maple的符號計算功能,則只需幾行簡單語句就可以完成。具體過程如下:
>restart; with(plots); assume(T>0);
>P:=2*Pi*h*nu^3/(c^2*(exp(h*nu/(k*T))-1));h:=6.626*10^(-34);c:= 3*10^8;k:=1.38*10^(-23);
>R:=int(P,nu=0..infinity);
>Q:=2*Pi*h*c^2/(lambda^5*(exp(h*c/(k*lambda*T))-1));
>W:=diff(Q,lambda);solve(W=0);
>P1:=eval(P,T=600);P2:=eval(P,T=800);P3:=eval(P,T=1000);
>P4:=eval(P,T=1200);plot([P1,P2, P3,P4],nu=0..3*10^14).
Maple軟件除了數(shù)值符號運算功能之外,還具有強大的圖形處理功能。為了能直觀地理解普朗克公式,可運用Maple軟件對(1)式作圖,畫出不同溫度T下黑體光譜輻射度隨頻率ν的變化曲線,結果如圖1所示。
從(圖1)中可以看出,隨著溫度的增大,曲線與橫坐標軸所包圍區(qū)域的面積(即總輻射度)顯著增加,與斯忒藩-玻爾茲曼定律相符;此外,隨著溫度升高,曲線的峰值向高頻(短波)方向移動,這點也與維恩位移定律一致。顯然,通過Maple作圖,可使學生更加直觀地看出普朗克公式與斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律之間的關系。使學生更容易理解和掌握黑體輻射定律。
2 結語
本文介紹了Maple軟件在黑體輻射教學中的具體應用。運用Maple的數(shù)值(符號)計算功能,可以幫助學生擺脫繁瑣的數(shù)學計算,以更專注于物理知識的理解與消化,同時運用Maple的圖形處理功能還有助于學生對一些物理知識在直觀上的理解。因此,在大學物理教學中適當?shù)剡\用Maple軟件,能使教學內容更加形象生動,利于學生理解,從而提高物理課堂教學質量。
參考文獻
[1]馬文蔚.物理學[M].5版.北京:高等教育出版社,2006.
[2]何青,王麗芬.Maple教程[M].北京:科學出版社,2006.
[3]Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim:Wiley-VCH Verlag GmbH Co.KGaA,2005.