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      淺談數(shù)學(xué)選填題類型與解法策略

      2014-04-29 00:00:00王壯志
      中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊 2014年13期

      摘 要:數(shù)學(xué)選擇題與填空題在目前考試中所占的比例越來越大,選填題考核的知識內(nèi)容比較單一,但題量大,知識覆蓋面很廣,因此能比較客觀地反映學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力,故選填題又常稱作“客觀性試題”。為使學(xué)生考試能獲取高分,本文把選填題劃分成三類,同時給出了不同類型的選填題的解題策略。

      關(guān)鍵詞:選填題 分類 解題策略

      中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-9795(2014)05(a)-0076-01

      數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化,但是萬變不離其宗,因為數(shù)學(xué)問題都是命題者為達(dá)到某種檢查目的而編制的,命題思想必然在題型上反映出來。我們在審題的時候,如果能針對問題的類型,提出相應(yīng)的策略,就是一種很強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

      按照編制特點與檢查功能,選填題大致可分為下面三種類型。

      1 基本技能題

      基本技能題主要是檢查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與公式法則的正確理解、簡單運用以及基本推理能力和基本運算能力,基本技能題是考試中選填題的主要類型。下面是一道基本技能題:

      給出下面三個命題:

      (1)有兩個面平行,其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱。

      (2)有兩個側(cè)面垂直底面的棱柱是直棱柱。

      (3)底面是正三角形,且每個側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

      則其中正確的命題有( )。

      A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

      問題是典型的概念題,正確解答概念題,需要對問題所涉及到的概念有準(zhǔn)確的理解。比如命題(1),首先了解“棱柱”的概念,然后將命題中的語句與定義中的語句進(jìn)行比較,判斷兩者之間是否等價。只有經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)思考才能判定“其余的各個面都是平行四邊形”與定義中的“其余的各個面都是平行四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”不是等價說法,因為后者還要求所有平行四邊形都順次排成一圈。在命題(2)中“有兩個側(cè)面垂直底面”與“側(cè)棱垂直底面”的定義并不等價,如果命題改為“兩個相鄰側(cè)面垂直底面”才與定義完全等價。在命題(3)中“三個側(cè)面都是等腰三角形”與定義中的“頂點在底面的射影是底面中心”也不等價,因為等腰三角形的腰不一定是側(cè)棱,故問題應(yīng)選A。

      解答概念題需要嚴(yán)密思維,對命題與概念都要逐字逐句反復(fù)琢磨,稍有疏忽就會失分。

      2 方法題

      “方法型”選填題是經(jīng)命題者有意編制,需要用某種特殊方法完成的題型。這種題型又包含兩種形式,有些命題可以直接用基本方法解答,但難度較大,甚至可能超過規(guī)定時間的數(shù)倍,若用特殊方法求解則可輕而易舉得到結(jié)果。另一種情況是命題無法直接求解,必須考慮特殊方案。在解選填題中常用的方法是:篩選法、檢驗法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合、歸納、換元、轉(zhuǎn)換命題等。下面選編了一組典型的方法題:

      問題1:若,,,,

      則之間的大小為( )。

      A. B.

      C. D.

      問題2:函數(shù)的最小值是_____,最大值是____。

      在上述兩個問題中,1可作為“基本技能題”進(jìn)行求解,但過程比較復(fù)雜。針對問題1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì),可對,與比較大小,但是很費時間。這時用兩個特殊值代入就很簡便,比如令,,易得:,,因此選A。但必須注意:如果四個選擇支中有不確定的答案,絕對不可使用特殊值法。

      對于問題2,似乎很難下手,這種情況下,一般都要采取特殊方法。注意到問題3中函數(shù)的定義域為4≤≤5,令(≤≤)。換元后,函數(shù)變?yōu)?,由≤≤,可得,?/p>

      3 陷阱題

      “陷阱題”是命題者精心設(shè)計的一種題型。這種題型以選擇題為主,編題時常常在選擇支中設(shè)置一些似是而非的答案,如果基本功不扎實,思維不夠嚴(yán)密,就很難逾越這些陷阱。

      編制“陷阱題”主要抓住一些很容易疏忽的數(shù)學(xué)內(nèi)容,比如:函數(shù)極值、方程求解、三角求值等問題。請看下面的例子:

      若,為常數(shù),,為變量,,,,都是正實數(shù),且,則的最小值為( )。

      A. B.

      C. D.

      對于該問題,很容易得到下面的解法:

      =()(+)≥·,因此答案B將很多學(xué)生給蒙騙了?!跋葳濉盉的作用主要是激發(fā)情緒上的興奮,只有思維很嚴(yán)密的學(xué)生才會考慮到必須檢驗等號是否成立。事實上,B的答案是達(dá)不到的,必須調(diào)整做法:=()()=++≥,經(jīng)驗證等號可以成立。故應(yīng)選A。

      “陷阱題”雖然比較難對付,但熟悉了這種題型的特征,再通過選填題的訓(xùn)練,思考問題嚴(yán)謹(jǐn)了,掉入“陷阱”的可能性就會越來越小。

      綜上所述,我們對數(shù)學(xué)選填題的基本類型與解題策略做了一些討論,解決一道較困難的數(shù)學(xué)問題可以用基本解法、變換解法以及構(gòu)造解法等。在所有的解法中,最重要的還是基本解法。平時做題應(yīng)多考慮基本解法,功底深厚了,再去探索一些好的思路,不斷提高變換、構(gòu)造及抽象思維能力,才能在考場中神機(jī)妙算,迅速制定出最佳方案。

      參考文獻(xiàn)

      [1]花吉道.談解探索性問題的方法——定向分析法[J].蘇州教育學(xué)院學(xué)報,2002(S1):38-40.

      [2]於強(qiáng).探索性問題的解題方法[J].宿州教育學(xué)院學(xué)報,2001(4):89-91.

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