滑塊—長(zhǎng)木塊模型的四種處理方法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-8882（2014）07-068-01

子彈打木塊模型包括子彈打木塊，木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)的模型。這類題目綜合能力要求較高，是高中物理中常見的題型之一，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。其實(shí)是這一類題型解決方法基本相同，通常要用到動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理及動(dòng)力學(xué)、能量守恒等規(guī)律，從這三個(gè)不同的角度來研究一類題型問題時(shí)，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡(jiǎn)程度可能有很大差別，但在很多情況下，把三種方法結(jié)合起來使用，能快速有效地解決問題。下面我們就以具體例題來進(jìn)行展示：

例. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度νο從木塊的左端滑向右端，物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)不從長(zhǎng)方形木塊右端落下，求長(zhǎng)方形木塊至少要多長(zhǎng)？

分析：做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系：

解法一：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：研究物體間相互作用的過程時(shí)，如果選取好參考系會(huì)使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。本題如果選取長(zhǎng)木板為參考系，會(huì)使得解題過程簡(jiǎn)單很多，用此方法解題的難點(diǎn)在于相對(duì)速度，相對(duì)加速度，相對(duì)位移的計(jì)算，注意兩物體若同向運(yùn)動(dòng)相減，反向則相加。

取長(zhǎng)木板為參考系：小物塊相對(duì)長(zhǎng)木板其初速度為νο，小物塊相對(duì)長(zhǎng)木板的末狀態(tài)為相對(duì)靜止，其相對(duì)末速度為0，相對(duì)長(zhǎng)木板的加速度為 ① ② ③相對(duì)長(zhǎng)木板的位移為S1-S2=L④

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 ⑤

聯(lián)立式①②③④⑤得：

解法二：用v-t圖象法：在同一個(gè)v-t坐標(biāo)中，作出兩者的速度圖線如下圖，甲圖為長(zhǎng)木板不夠長(zhǎng)的v—t圖象情況，乙圖為長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)兩者達(dá)共同速度的v—t圖象。

解法三：先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求出長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)度。如果在題目中出現(xiàn)了與能量相關(guān)的問題是建議應(yīng)用此方法。

以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則：

故 ①

對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力Ff做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

即Ff對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。

對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力Ff對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得

，即Ff對(duì)木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：

②

本題中 ③ 且L=（S1-S2） ④

則上式可簡(jiǎn)化為： ⑤

聯(lián)立式①⑤得：

規(guī)律總結(jié)：（1）動(dòng)力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。

（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律： 做勻加速運(yùn)動(dòng)。“子彈”穿過“木塊”可看作為兩個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問題，或說是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小。

（3）動(dòng)量守恒規(guī)律： 解此類問題，關(guān)鍵是要看清系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，特別注意地面是否光滑。從而判斷能否用動(dòng)量守恒列方程。如不守恒往往要用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理。由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律。

（4）能量規(guī)律： 由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“子彈”做的功量度“于彈”動(dòng)能的變化；力對(duì)“木塊”做的功量度“木塊”動(dòng)能的變化.一對(duì)恒力做的總功量度系統(tǒng)動(dòng)能的變化，并且這一對(duì)恒力做的功的大小可用一個(gè)恒力的大小與兩物體相對(duì)位移大小的乘積來計(jì)算。要注意兩物體間運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系、位移關(guān)系、能量關(guān)系及其與對(duì)應(yīng)功的關(guān)系

（5）滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)位移的乘積等于摩擦生的熱。這是常用的一個(gè)關(guān)系。

[模型演練]

如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.50 m的木板AB靜止、固定在水平面上，在AB的左端面有一質(zhì)量為M=0.48 kg的小木塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)有一質(zhì)量為m=20 g的子彈以v0=75 m/s的速度射向小木塊C并留在小木塊中.已知小木塊C與木板AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1.（ g取10 m/s2）

（1）求小木塊C運(yùn)動(dòng)至AB右端面時(shí)的速度大小v2.

（2）若將木板AB固定在以u(píng)=1.0 m/s恒定速度向右運(yùn)動(dòng)的小車上（小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于小木塊C的質(zhì)量），小木塊C仍放在木板AB的A端，子彈以v0′=76 m/s的速度射向小木塊C并留在小木塊中，求小木塊C運(yùn)動(dòng)至AB右端面的過程中小車向右運(yùn)動(dòng)的距離s.

解答分析：（1）用v1表示子彈射入木塊C后兩者的共同速度，由于子彈射入木塊C時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

mv0=（m+M）v1 得 v1= =3 m/s

子彈和木塊C在AB木板上滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

1/2（m+M）v22- （m+M）v12=-μ（m+M）gL

解得

（2） 用v′表示子彈射入木塊C后兩者的共同速度，由動(dòng)量守恒定律，得

，解得 v1′=4 m/s.

木塊C及子彈在AB木板表面上做勻減速運(yùn)動(dòng)a=μg.設(shè)木塊C和子彈滑至AB板右端的時(shí)間為t，則木塊C和子彈的位移s1=v1′t-1/2at2，

由于m車≥（m+M），故小車及木塊AB仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小車及木板AB的位移s=ut，可知 ：s1=s+L，聯(lián)立以上四式并代入數(shù)據(jù)得： t2-6t+1=0

解得：t=（3-2 ） s，（t=（3+2 ） s不合題意舍去 故s=ut=0.18 m