初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)淺析

【摘要】學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可避免的。因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次，錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程；最后，錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果。本文就初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作一簡(jiǎn)要分析。

【關(guān)鍵詞】態(tài)度 錯(cuò)誤 干擾

一、對(duì)待初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的態(tài)度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí)。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對(duì)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算注意不夠，但后者對(duì)發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊?，這種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對(duì)教學(xué)帶來(lái)一些消極的影響。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的重要組成部分。筆者至今仍然對(duì)學(xué)生時(shí)代的一節(jié)數(shù)學(xué)課記憶猶新。

當(dāng)時(shí)老師講過(guò)a＼+2-b＼+2=（a+b）（a-b）后，讓我們自己分解x＼+4-y＼+4.很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對(duì)時(shí)，我們都感到非常吃驚 .我們把x＼+4-y＼+4分解為（x＼+2+y＼+2）（x＼+2-y＼+2）錯(cuò)在哪里呢？做對(duì)同學(xué)的答案是（x＼+2+y＼+2）（x+y）（x-y），兩相對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)x＼+2-y＼+2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止給每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯(cuò)誤并進(jìn)行正確誘導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

基于上述原因，教師對(duì)待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，并逐漸接近成熟的過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯(cuò)誤是為了最后消滅錯(cuò)誤，我們所說(shuō)的承受與寬容也是相對(duì)于這一過(guò)程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過(guò)程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的過(guò)程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過(guò)程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、調(diào)試的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程會(huì)產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

學(xué)生順利正確地完成解題，表明其在分析問(wèn)題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒(méi)有受到干擾或者說(shuō)克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來(lái)自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開(kāi)始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前1排多1個(gè)座位，第2排有幾個(gè)座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問(wèn)題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過(guò)程受到上述干擾的痕跡。

總之，初中開(kāi)始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其新學(xué)知識(shí)的影響。講清新學(xué)知識(shí)的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法） 與舊有知識(shí)（具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法）的不同，有助于克服干擾，減少初始 階段的錯(cuò)誤。

（二）初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中知識(shí)的展開(kāi)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。

例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正 3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

學(xué)生在解決單一問(wèn)題與綜合問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)也可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在解答單一問(wèn)題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受到知識(shí)間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性?。欢龅骄C合問(wèn)題，在知識(shí)的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識(shí)的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明其在解題過(guò)程中受到干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見(jiàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要預(yù)見(jiàn)到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在復(fù)習(xí)提 問(wèn)時(shí)準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此，預(yù)見(jiàn)錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

綜上所述，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯(cuò)誤交織，對(duì)錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，能力逐漸提高。