由于課改,初中階段的應(yīng)用題很顯著的一個(gè)特點(diǎn)就是遠(yuǎn)離了枯燥繁瑣的計(jì)算,遠(yuǎn)離了抽象的邏輯思維、數(shù)量關(guān)系的分析,而密切聯(lián)系生活實(shí)際,注重了在實(shí)際問(wèn)題情景中,考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力。
筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中,曾多次遇到學(xué)生怕于正面對(duì)待方程應(yīng)用題,大量的學(xué)生在解決此類問(wèn)題時(shí)總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的一些問(wèn)題,導(dǎo)致解決問(wèn)題的過(guò)程中漏洞百出。在一次測(cè)驗(yàn)中曾有這樣一題:
“暑假期間,小明到父親經(jīng)營(yíng)的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。一天,小明隨父親從銀行換回來(lái)58張,共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零。細(xì)心的小明清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票。你能否用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法算出2元的和5元的鈔票各有多少?gòu)垎???qǐng)寫(xiě)出演算過(guò)程?!?/p>
就此題而言是一道非常好的應(yīng)用題:巧妙的將數(shù)量關(guān)系融入在學(xué)生所熟悉的日常生活情景(零錢(qián)兌換)之中,且問(wèn)題充分體現(xiàn)人性化“你能否用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法算出2元的和5元的鈔票各有多少?gòu)垎???qǐng)寫(xiě)出演算過(guò)程”。據(jù)閱卷場(chǎng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)得分率相當(dāng)?shù)停捍罅康腻e(cuò)卷,大量的空白。造成如此境況,不得不引起我們數(shù)學(xué)教育者的重視和反思!
歸納起來(lái),學(xué)生在解答此題時(shí),錯(cuò)誤情況大致有以下幾種情形,現(xiàn)逐一列舉并分析如下:
錯(cuò)誤一:不設(shè)未知數(shù)就直接列出方程解答,讓人一頭霧水。
例:“解:2x+5(58-20-x)=110?!边@種錯(cuò)誤是學(xué)生的基本解題習(xí)慣不具備造成的,說(shuō)明了我們平時(shí)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練量不足,或是對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不到位。
錯(cuò)誤二:不能準(zhǔn)確的設(shè)出未知數(shù)。
如,“設(shè)分別為x張”,而所列方程又為“2x+5(58-20-x)=110”
又如,“設(shè)分別有x、y張”。而所列方程組為又是正確的。為:
這種錯(cuò)誤在于設(shè)未知數(shù)時(shí)表述不準(zhǔn)確,導(dǎo)致指向不明,也不能算完全正確。這也暴露出我們教師在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練要求不嚴(yán)謹(jǐn),不規(guī)范;或是學(xué)生自身不具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。
錯(cuò)誤三:未知數(shù)設(shè)正確了,但只列出了一個(gè)方程。
如:“設(shè)面值2元的有x張,面值5元的有y張”而列出的方程是:“2x+5y=110”。這種錯(cuò)誤的原因是只找出并只找對(duì)了一個(gè)數(shù)量關(guān)系,另外人民幣的張數(shù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系沒(méi)有找出來(lái),沒(méi)有建立好方程。這也許是學(xué)生對(duì)二元方程的應(yīng)用的基本模式?jīng)]有把握造成的,或許也是因?yàn)閷W(xué)生由于考場(chǎng)上的緊張而造成的失誤。
錯(cuò)誤四:未知數(shù)設(shè)正確了,看題不仔細(xì),或是明顯筆誤,造成失分。
把“7”當(dāng)成了1,所列出的其中一個(gè)方程為: “20+1+x+y=58”;把“7”當(dāng)成了10,所列出的其中一個(gè)方程為:“20+10+x+y=58” 。這種錯(cuò)誤是典型的粗心造成的,學(xué)生弄懂了題意,心中建立了數(shù)量關(guān)系模型,但沒(méi)有把相關(guān)數(shù)據(jù)厘清或是在書(shū)寫(xiě)中筆誤導(dǎo)致錯(cuò)解,實(shí)感不值!
錯(cuò)誤五:學(xué)生采用列舉法,花了很大篇幅,但沒(méi)有得到正確答案。
一考生答題過(guò)程如下:
“解:剩下的2元和5元總鈔票價(jià)值為200-20-10×7=110元。
∵剩下的面值為2元鈔和5元鈔。
∴2元鈔的張數(shù)只能為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50這10種可能。
∴與之相對(duì)應(yīng)的5元鈔的張數(shù)分別為20張,18張,16張,14張,12張,10張, 8張,6張,4張,2張。
答:2元和5元的張數(shù)為:(5,20),(10,18),(15,16),(20,14),(25,12),(30,10),(35,8,)(40,6),(45,4),(50,2)。”
該考生的思路是很清晰的,想試圖通過(guò)列舉法找出他們的公共解(交集)。但遺憾的是其答案是錯(cuò)誤的。其根本原因是只顧尋求人民幣的總額為110元這個(gè)條件,而忽略了“總張數(shù)為58張(2元和5元的張數(shù)為31張)”這個(gè)條件。犯了顧此失彼的錯(cuò)誤。
反思:這些應(yīng)用題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤,為什么屢禁不止?學(xué)生的答卷中為何頻繁出現(xiàn)?對(duì)于應(yīng)用題教學(xué),我們教師究竟該教給學(xué)生什么?
解決策略:
一、學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)不容忽視。
我們要將學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),包括讀題習(xí)慣,思維習(xí)慣,書(shū)寫(xiě)習(xí)慣,考試習(xí)慣,答題習(xí)慣等等。比如,對(duì)于解決一道應(yīng)用題時(shí),首先應(yīng)準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù),以免造成學(xué)生不設(shè)未知數(shù)就列方程;同時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié),該規(guī)范的盡量規(guī)范,如設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)帶好單位,解答完后要準(zhǔn)確寫(xiě)出答語(yǔ)等。實(shí)踐證明,學(xué)生的習(xí)慣來(lái)源于教師的反復(fù)糾正強(qiáng)調(diào)、督促訓(xùn)練,功夫在平時(shí),專靠考前的強(qiáng)調(diào)或是臨時(shí)一兩天的集訓(xùn)是不會(huì)有效果的。
二、明確應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo)。
數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出“學(xué)生將學(xué)習(xí)方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí),探索數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律,初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力,能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型?!?/p>
三、解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)在課堂。
在我們的教學(xué)中“應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程?!?/p>
同時(shí),“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用\"問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展\"的模式展開(kāi),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義,掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。”
另外,“教學(xué)中要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化,尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與,提出各自解決問(wèn)題的策略,并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略,豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高思維水平。”
在方程應(yīng)用題的教學(xué)中,學(xué)生感到最困惑的地方在于無(wú)法根據(jù)問(wèn)題情景抽象出數(shù)量關(guān)系,即建立等量關(guān)系。造成此現(xiàn)象的原因大多在于讀不懂題。像以上所列舉的試題,在考場(chǎng)上,時(shí)間緊再加上此題的字?jǐn)?shù)較多,會(huì)造成學(xué)生心理緊張,考生往往在慌亂中隨意讀題就下筆。如果平時(shí)的訓(xùn)練不到位,肯定會(huì)造成這種窘?jīng)r!