用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題且行且思

王永清

摘 要：數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究教法和學(xué)法，緩解學(xué)生解應(yīng)用題過(guò)程中產(chǎn)生的困惑，為其良好思維品質(zhì)的形成奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；生活實(shí)際；階段教學(xué)

在新課標(biāo)背景下，怎樣在平時(shí)的教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)有效分析實(shí)際問(wèn)題，從而成功解決實(shí)際問(wèn)題是困擾教師和學(xué)生的一個(gè)難題。下面筆者結(jié)合平時(shí)教學(xué)實(shí)際談幾點(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí)。

一、處理好用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的萌芽階段的教學(xué)

萌芽階段是指剛開(kāi)始接觸實(shí)際問(wèn)題的階段，是學(xué)生在思維中已經(jīng)建立了數(shù)字感受的時(shí)期，題目呈現(xiàn)問(wèn)題情境，讓學(xué)生用簡(jiǎn)單數(shù)字根據(jù)加減乘除原理解決實(shí)際問(wèn)題。

1.從關(guān)鍵字，詞中找規(guī)律

初始應(yīng)用題審題中關(guān)鍵字、詞起著重要的作用，抓住關(guān)鍵字，摸索規(guī)律往往能起到事半功倍的作用。如：“多”“少”“比”等關(guān)鍵字詞都會(huì)給我們提供運(yùn)算的信息；而“等于”“不超過(guò)”“不低于”等文字能給我們提供相等或不等關(guān)系的信息。

2.舉一反三，自編題目

在學(xué)生學(xué)會(huì)了通過(guò)利用應(yīng)用題中的關(guān)鍵字分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能讓學(xué)生根據(jù)做過(guò)的試題編制出同類(lèi)型的應(yīng)用題，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的提升。

二、處理好用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的形成階段的教學(xué)

形成階段是指學(xué)生在已有的解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題的階段。我在教學(xué)中探索了這樣一個(gè)模式“歸類(lèi)—建?！惺健獬龃鸢浮?。

1.歸類(lèi)就是在讀完題目后，思考一下本題屬于以前學(xué)過(guò)的哪個(gè)類(lèi)型

初中段常見(jiàn)的應(yīng)用題類(lèi)型有：行程問(wèn)題（路程=速度×?xí)r間）、工程問(wèn)題（工作量=工作效率×工作時(shí)間）、營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)）等，恰當(dāng)歸類(lèi)，對(duì)癥下藥，有的放矢往往能起到良好的解題效果。

2.建模就是把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立已有知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系

在綜合分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量與未知量的基礎(chǔ)上，確定

運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的哪方面的知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題，常用的建模工

具有方程（組）、不等式（組）和函數(shù)等。

3.列式是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的核心，要綜合分析已知量和未知量的內(nèi)在聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)

4.解答是利用純數(shù)學(xué)知識(shí)解出問(wèn)題的正確答案

如：解方程和不等式中的去分母、去括號(hào)、移向、合并同類(lèi)項(xiàng)等；用函數(shù)解決的還要考慮圖像的特征、增減性和最值等。

三、處理好用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的提高階段的教學(xué)

提高階段指學(xué)生在掌握了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本技能的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的階段。這一階段的教學(xué)要注意以下幾點(diǎn)。

1.理清題意，確定順序

（1）理清題意

綜合應(yīng)用題的特點(diǎn)是文字?jǐn)⑹鲚^多，要求學(xué)生沉著冷靜，仔細(xì)分析各種數(shù)量關(guān)系，識(shí)別所給圖形或圖像的特征，挖掘題目隱含條件，回憶前置做題經(jīng)驗(yàn)，從似曾相識(shí)的已知條件中尋找出路，這樣題目的解法就會(huì)水落石出。

（2）確定順序

在找到解題方法后，進(jìn)一步梳理解題步驟，應(yīng)先求什么，后算什么，用哪個(gè)模型去解決等，這樣能使寫(xiě)出的解題步驟環(huán)環(huán)相扣，邏輯性強(qiáng)。

2.運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想處理問(wèn)題

解答綜合題經(jīng)常會(huì)用到一些基本的數(shù)學(xué)思想，如：數(shù)形結(jié)合、化歸思想、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用會(huì)使解題嚴(yán)密緊湊，避免不必要的失誤，減少失分因素。

3.題后反思，總結(jié)提升

數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，其實(shí)學(xué)生解題的過(guò)程本身就是積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。在解題訓(xùn)練中，如果只是讓學(xué)生機(jī)械模仿，不進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生就不能形成解題的經(jīng)驗(yàn)。只有在解題后不斷反思，才能真正形成解決某一類(lèi)問(wèn)題的能力?？傊?，在平時(shí)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究教法和學(xué)法，讓學(xué)生正確掌握解題要領(lǐng)，學(xué)生解應(yīng)用題的困惑就會(huì)有一定程度的緩解，他們的良好思維品質(zhì)也會(huì)逐步形成。

（作者單位 山東省淄博市淄川區(qū)龍泉中學(xué)）

編輯 楊兆東