初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)的困惑及突破方法

廖菁煬

摘要：函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)的核心概念之一，受制于函數(shù)概念本身和初中生的自身數(shù)學(xué)思維能力與水平。初中生在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，常常面臨困惑。在認(rèn)識學(xué)習(xí)困惑原因的基礎(chǔ)上，提出教學(xué)任務(wù)目標(biāo)及教學(xué)流程的改善，并結(jié)合教學(xué)實(shí)例，以教學(xué)設(shè)計(jì)的方式予以展示分享。

關(guān)鍵詞：初中函數(shù)；函數(shù)概念學(xué)習(xí)；函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是與人們生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)模塊，信息化的社會更是離不開函數(shù)，如股市行情走勢圖、心電圖等都有函數(shù)的應(yīng)用，因函數(shù)充斥著我們的生活，與我們生活聯(lián)系密切，因此我們從初中開始培養(yǎng)函數(shù)認(rèn)知，重視函數(shù)的教學(xué)。初中生剛剛接觸函數(shù)，對于變量的理解存在問題，同時函數(shù)概念也比較抽象，如何破解初中生函數(shù)概念學(xué)習(xí)的困惑，分享函數(shù)概念教學(xué)的有價值經(jīng)驗(yàn)，是本文探討的內(nèi)容。

一、初中生學(xué)習(xí)函數(shù)概念存在困惑的原因

1.函數(shù)概念原因

初中生開始從數(shù)學(xué)中的常量接觸到變量，就是從接觸函數(shù)開始的，從數(shù)學(xué)本身發(fā)展情況來看，函數(shù)是常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。學(xué)生剛剛接觸“變量”，對于詞匯的理解以及概念的理解都存在一定的偏差，傳統(tǒng)的概念教學(xué)法也沒有給出明確的定義，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、領(lǐng)悟能力更是存在很大的差距，這就需要通過完善的教學(xué)方式來改善。函數(shù)概念可以用圖像、列表、解析式的方式來表示，不同的表示方法也可以表示同一個函數(shù)，所以這是概念不同的地方。學(xué)生需要理解不同的函數(shù)表達(dá)式，同時協(xié)調(diào)好之前的關(guān)系，這樣對于才開始接觸的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)上比較困難。

2.學(xué)生思維能力與水平原因

函數(shù)概念學(xué)習(xí)，不僅考察學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，還要考察學(xué)生的思維運(yùn)算能力，學(xué)生需要熟練地對不同的語言符合進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在傳統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)與形是割裂的，但是函數(shù)的概念，需要學(xué)生的思維全面展開，能夠在動與靜、離散與連續(xù)之間不斷轉(zhuǎn)換，需要將不同的事例聯(lián)系起來。處于初中階段的學(xué)生思維往往還不夠成熟，總是靜止的、局部的看待事物，與函數(shù)概念運(yùn)動、變化的特點(diǎn)不相符，這就造成學(xué)生在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)上存在一定的困難。

二、初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)的突破方法

有效的開展初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)，必須要了解初中生的學(xué)習(xí)能力與特點(diǎn)，對教學(xué)任務(wù)進(jìn)行巧妙地安排，同時設(shè)計(jì)良好的教學(xué)流程，提升課堂教學(xué)的效率。

1.對教學(xué)目標(biāo)的著重改善

為了開展教學(xué)活動，教師需要明確了解教學(xué)任務(wù)，設(shè)計(jì)良好的教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)的重難點(diǎn)。學(xué)習(xí)函數(shù)概念以后，學(xué)生需要了解函數(shù)產(chǎn)生的背景，教學(xué)的過程中，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，明確闡釋函數(shù)的三種表示方法，同時舉出函數(shù)的實(shí)例。教學(xué)過程還是探索的過程，學(xué)生需要在現(xiàn)實(shí)的情境中，理解函數(shù)的意義，不斷發(fā)揮抽象思維的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，教學(xué)過程也要結(jié)合實(shí)際問題，對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，了解不同變量的變化規(guī)律。教學(xué)的重點(diǎn)是判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，能夠有效概括函數(shù)之間的數(shù)量問題。學(xué)習(xí)之初，教師可以提出這樣的函數(shù)關(guān)系題，例如：（1）y=-2x，（2）y=-2x2，（3）y=2，（4）y=2x-1.其中是一次函數(shù)的是？通過這類問題可以考察學(xué)生的判斷能力，讓學(xué)生表達(dá)經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）的正比例函數(shù)表達(dá)式，同時畫出圖像，通過這類題目的練習(xí)，可以讓學(xué)生對圖像與表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換有基本的了解 。

2.著重整合教學(xué)流程

為了進(jìn)行函數(shù)教學(xué)，需要設(shè)計(jì)良好的教學(xué)流程。教師需要首先引入教學(xué)的問題，學(xué)習(xí)基本常量與變量的概念，通過對幾個問題的研究，引入常量與變量，為函數(shù)概念的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。接下來進(jìn)行函數(shù)本質(zhì)的探討，教師與學(xué)生開展互動環(huán)節(jié)，對上述問題進(jìn)行歸納與總結(jié)，歸納出函數(shù)的概念。之后對函數(shù)的模型進(jìn)行探討，學(xué)生進(jìn)行觀察思考與討論，了解函數(shù)模型在生活中的運(yùn)用情況，教師結(jié)合生活實(shí)例，展開分析。最后進(jìn)行課程小結(jié)，布置課程作業(yè)，回歸教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)行鞏固練習(xí)，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題。教師可以從學(xué)生生活處展開，例如車速為30km/h，那么行駛時間t與行駛里程y之間的關(guān)系是什么？通過這樣的教學(xué)問題，讓學(xué)生對其進(jìn)行探究，了解函數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系，分析常量與變量。

3.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程是函數(shù)概念教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在這個過程中，需要設(shè)計(jì)良好的問題情境，教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，最后進(jìn)行師生討論，得出結(jié)論。

教學(xué)案例如：在概念教學(xué)之初，教師提出問題，時間t，里程s，單價x，總收入y…，這些量有什么特點(diǎn)，教師提問：如果一輛車的速度是60km/h，那么t小時所行的里程s是多少，這時候，學(xué)生就會用含有t的表達(dá)式表示s，通過表達(dá)式，就可以引入常量與變量的概念，這種關(guān)系式與對應(yīng)關(guān)系為學(xué)習(xí)函數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)。接下來教師進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考，當(dāng)t=1時，s=60，t=2，s=120，t=3，s=180…，當(dāng)t取某一個特定的值時，s都有唯一的值與其對應(yīng)，函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生不能通過一個問題就能理解，需要不斷地思考，利用心電圖、人口統(tǒng)計(jì)表之類的問題讓學(xué)生對這種一一對應(yīng)關(guān)系更加強(qiáng)化。教師帶領(lǐng)學(xué)生繪制函數(shù)圖像，例如：爸爸的年齡與小明年齡相差24歲，為當(dāng)小明為x歲時，爸爸多少歲？由此可得出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x+24，教師可以讓學(xué)生自行繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像的特點(diǎn)，每找到一個x點(diǎn)，是不是有唯一的y點(diǎn)與之相對應(yīng)。通過對圖像的分析，以及各種數(shù)量關(guān)系以及規(guī)律的探索，能夠激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提升學(xué)生解決問題的能力與信心，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力與創(chuàng)新意識。

初中函數(shù)概念是一種較為抽象的概念，是學(xué)生接觸變量的開始。由于函數(shù)概念存在數(shù)量關(guān)系之間的變化，同時具有自變量、因變量、數(shù)量關(guān)系等相關(guān)概念，學(xué)生理解起來可能比較困難。在實(shí)際教學(xué)過程中，需要不斷結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，分析教學(xué)的重難點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，教學(xué)過程中也需要設(shè)置問題情境，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予相應(yīng)的指導(dǎo)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與水平。

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（作者單位：江西省興國縣第六中學(xué) 342400）