高中數(shù)學解題思維方法探析

彭元廠

【摘要】 如今，21世紀是信息化的時代，大力發(fā)展經(jīng)濟是新時代的中心任務，而教育作為經(jīng)濟建設(shè)的一項重要內(nèi)容，尤其是高中數(shù)學教育在社會的發(fā)展過程中發(fā)揮著舉足輕重的作用.數(shù)學創(chuàng)造的源泉就是數(shù)學思維，加強對數(shù)學思維的培養(yǎng)，能有效提升學生的解題速度.本文對高中數(shù)學解題思維進行簡要介紹，并探析相應的思維方法，以達到提高學生解題效率的目的.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學；解題思維；方法探析；意義

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，教育的作用也越來越重要，作為經(jīng)濟建設(shè)的重要環(huán)節(jié)和主要途徑，數(shù)學教育發(fā)揮著重要作用，數(shù)學教師在教學中應該尋找教學規(guī)律，理論聯(lián)系實際.另外，教師在向?qū)W生傳授知識的同時，也要注重培養(yǎng)學生的解題思維，因為對思維的培養(yǎng)可以提高學生的解題效率，提高學生的解題能力；對學生的數(shù)學思維進行培養(yǎng)還可以減輕學生的作業(yè)負擔，提高學生的素質(zhì).

一、高中數(shù)學解題思維方式的案例

1.由特殊到一般的解題方式

事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，學生在數(shù)學的學習中如果遇到復雜的問題，就可以從一般的角度進行著手處理，進而發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律.這種思考方式（從特殊問題入手解題）通常被稱為“特殊化法”.特殊化法是一種欲進先退的思維方法，數(shù)學課題的研究以及在解題過程中經(jīng)常用到這類思維方法.

2.類比問題

比方說我們在思考某個數(shù)學問題B時，總是會無意識地想到與其相關(guān)或者相似的問題，因為它們之間總會有一些相似的屬性，如果相似問題具有屬性a，b，c，那么我們很容易想到問題B很可能也存在屬性a，b，c或者是其中的某個屬性，同時也可以運用相似問題中的成功經(jīng)驗.所以，這種思考問題并進行問題處理的方法就被稱為類比推理法.還應該注意的是由類比推理得出的結(jié)論并不一定是正確的，必須經(jīng)過數(shù)學的嚴格證明，這也可以說是類比法應用過程中存在的缺陷.

3.等價變換問題

所謂等價變換就是將問題進行等價變更，改變的方法有很多，可以改變命題的敘述或者是改變我們觀察問題的角度，這樣做的目的是將原命題進行變換，將其變成為與原命題等價的新的命題，這樣可以使命題更加簡潔、明了，便于學生進行理解進而達到解題的目的.

4.分解問題

橫向分解是命題的一種分解方式，而命題分解的另一種分解方式是縱向分解，然而，所說的橫向分解就是將原來的問題劃分為幾個小問題來進行解決，任何問題之間都不存在依賴關(guān)系，相互之間是獨立的，學生將各組的小問題解決后，將所得出的答案進行綜合就會得出原問題的結(jié)論.

二、培養(yǎng)學生解題思維的策略

1.利用觀察法提升學生的解題能力

數(shù)學觀察能力具有目的性、選擇性，它集中表現(xiàn)在幾個方面，首先是對教學概念能力的掌握，教師應該具備抓住本質(zhì)特征的能力，為向?qū)W生傳授知識，教師首先應該發(fā)現(xiàn)各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時還要形成知識結(jié)構(gòu)并提升相應的組織知識結(jié)構(gòu)的能力，教師還應該提升掌握數(shù)學法則的能力，這些能力在數(shù)學教學中是很重要的載體.高中數(shù)學中的式子或者說圖形都是很復雜的，并且是多種多樣的，因此，數(shù)學教學要求觀察者應該有比較好的觀察能力，在整個解題過程中要具有目的性、選擇性，教師應該要求學生在數(shù)學的學習過程中進行全面而有效的思考；另外，要分析數(shù)學公式或者圖形的主要特征，教師還要要求學生能夠根據(jù)特點來了解所需要解決的問題的思路，教師在教學的過程中，可以在課堂上用實際案例幫助學生加強理解，幫助學生理清問題思路，這足以說明觀察法在解決數(shù)學問題過程中的重要作用，這種解題方法比復雜的證明更加簡單、明了，易于學生快速解決問題.數(shù)學本身就是復雜的，而且數(shù)學是抽象的，教師要指導學生透過現(xiàn)象觀察事物的本質(zhì)，解題前后都要進行觀察，這樣可以幫助學生從多個角度、多層次解決問題，這在一定程度上可以調(diào)動學生的積極性，增加學生的學習興趣，同樣也可以激發(fā)學生的求知欲，可以提升學生的解題能力.

2.提升學生的探索能力

在數(shù)學教學中有一種很重要的方法，同時也是一種創(chuàng)造性思維，這種思維被稱為求異思維.這種思維方式主要是學生根據(jù)自己原有的知識，外加自身的能力，從不同的角度、不同的層面思考問題，建議學生創(chuàng)造性地解決問題.為了培養(yǎng)學生求異思維，教師首先應該鼓勵學生在對待一個問題時，從多個角度考慮問題；另外，還要提升學生變通的能力，教導學生要從整體出發(fā)，不受局部的干擾.

3.鼓勵學生在解題過程中要學會猜想

大膽猜想是數(shù)學教學中一種很好的方法，通過猜想可以培養(yǎng)學生的推理能力.學生通過觀察或者實驗的方法進行猜想，經(jīng)過分析找出事物之間的規(guī)律.先對問題進行大膽猜想，然后用數(shù)學的嚴密性證明猜想的準確性，激發(fā)學生的猜想欲，讓學生意識到數(shù)學也是一門很有趣的學科.

三、結(jié)論

作為一門學科，高中數(shù)學同時又具有邏輯性，高中學生進行數(shù)學學習的重要途徑就是培養(yǎng)解題思維，培養(yǎng)學生的解題思維可以相應地提高學生的學習能力，教師應該在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學思維，盡管數(shù)學問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，同時如果學生擁有靈活的思維，就可以又快又準地解答數(shù)學問題.因此，教師應重新審視教學方法，教會學生應該如何解決問題，讓學生真正學到數(shù)學知識.

【參考文獻】

[1]劉芳.高中數(shù)學解題思維方法芻議[J].新課程學習，2012（5）：30-31.

[2]翁公羽.例說幾種常見的高中數(shù)學解題思維方式[J].理科考試研究，2013（11）：40-41.

[3]王慧娜.高中競賽數(shù)學解題思維研究[J].信息教研周刊，2012（6）：80-81.