引領(lǐng)學(xué)生在思考中探究

許梅容

【摘要】 實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)的過程中必須改變課堂教學(xué)，把思考還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人，激活他們的探究意識(shí).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何提供學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中學(xué)會(huì)思考，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中真正掌握思考方法與策略，從而激活他們的探究欲望，這是教師所積極面對(duì)的問題.

【關(guān)鍵詞】 思考； 激活；探究

美國數(shù)學(xué)教育家倫伯格曾經(jīng)指出：改革數(shù)學(xué)教學(xué)最迫切的問題在于改變學(xué)校師生對(duì)數(shù)學(xué)整體的宏觀觀念，那種認(rèn)為數(shù)學(xué)是由專家發(fā)明的一系列規(guī)律和公式而其他人只能應(yīng)用以得出固定答案的觀念必須改變.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)、有意義、富有挑戰(zhàn)的，要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.

在實(shí)際工作中筆者切身感覺到，實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)的過程中必須改變課堂教學(xué)，把思考還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人，激活他們的探究意識(shí).為此，筆者在教研中進(jìn)行了不斷的探索，下面是自己在平時(shí)教研中積累的一些粗淺看法，提出來供大家參考，試圖起到拋磚引玉的作用.

1.創(chuàng)設(shè)良好的思考情境，激活探究意識(shí)

會(huì)思考是學(xué)生自己“悟”出來的，自己“學(xué)”出來的.教師能教的，是思考問題的方法和策略，然后讓學(xué)生用學(xué)到的方法和策略，去解決具體問題.在解決具體實(shí)際情境中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考.創(chuàng)設(shè)有意義、富有挑戰(zhàn)的問題情景，引發(fā)學(xué)生的思考與探究尤為重要.如在二分法求方程的近似解第二課時(shí)這節(jié)課中可以這樣先創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10 km的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿，10 km長的線路大約有200多根電線桿呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？這個(gè)問題情境切合學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生感覺較簡(jiǎn)單的問題入手，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的欲望.注意學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考從二分查找的角度解決問題.

2.提供足夠的思考時(shí)空，引發(fā)探究欲望

教師將問題提出后，要給學(xué)生留下足夠的思維空間，不能急于把答案說出，要讓學(xué)生經(jīng)歷“知疑——思考——釋疑”的過程.學(xué)習(xí)的效果最終取決于學(xué)生是否真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否積極主動(dòng)地思考.而教師的責(zé)任更多的是為學(xué)生提供思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生留有思考的時(shí)間與空間.曾經(jīng)有一位年輕教師在“橢圓”一節(jié)課的情景始終縈繞在我的腦 海中.在橢圓的定義的揭示過程中，教師未能對(duì)2a>│F1F2│ 條件做分析，一筆帶過，也未能讓學(xué)生有思考的時(shí)間和空間，使很多學(xué)生在應(yīng)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤.究其原因，教師在問題提出后急于去啟發(fā)學(xué)生進(jìn)入問題的解決中，沒有提供足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己思考內(nèi)化為知識(shí)，以至于學(xué)生陷入思維的誤區(qū)之中.因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識(shí)形成過程的氛圍，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去思考、去探究.從而構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展自己的認(rèn)知規(guī)律，引發(fā)學(xué)生的探究欲望.

3.適時(shí)排除思考阻力，體驗(yàn)探究樂趣

如果學(xué)生“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”時(shí)，教師的適當(dāng)點(diǎn)撥可以起到撥云見日的效果，使學(xué)生走向表述順暢、思維通達(dá)，而我們要求給學(xué)生不少于15分鐘的消化時(shí)間，盡量當(dāng)堂完成練習(xí)與作業(yè)，將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力.教師設(shè)計(jì)了問題情境，留下了思考的時(shí)空，但學(xué)生在思考中會(huì)碰到各種各樣的問題和困難，這時(shí)教師應(yīng)想方設(shè)法搞清學(xué)生思維障礙，想辦法讓學(xué)生越過這道門檻.若教師放手不管，學(xué)生的思考就會(huì)因此而中斷，因此學(xué)生的思考受阻時(shí)，或者在解答某些題目（之前，教師故意裝作不明白讓學(xué)生）尋求一些錯(cuò)誤思路而后沿著這條路往前去探究結(jié)果“撞得頭破血流，最終發(fā)現(xiàn)此路不通”，這時(shí)教師應(yīng)及時(shí)教育學(xué)生不能泄氣，應(yīng)冷靜之后再思考，并針對(duì)學(xué)生的思維障礙給予適時(shí)點(diǎn)撥.千回百轉(zhuǎn)之后終于柳暗花明，學(xué)生會(huì)盡情流露探究之后成功的喜悅.如在“不等式的證明”的復(fù)習(xí)課中一位教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)例題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足an= 1 （2n+1）2 ，求證：Sn< 1 4 .教師提醒學(xué)生欲證Sn= 1 32 + 1 52 + 1 72 +…+ 1 （2n+1）2 < 1 4 ，很容易想到通過放縮法求和完成證明，如何放縮？應(yīng)從何處入手呢？以下是兩位學(xué)生的證法：

生1： ∵an= 1 （2n+1）2 < 1 （2n-1）（2n+1） = 1 2 1 2n-1 - 1 2n+1 ，

∴Sn=∑ n k=1 ak< 1 2 1- 1 3 + 1 3 - 1 5 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 = 1 2 1- 1 2n+1 = n 2n+1 .

生2：∵an= 1 （2n+1）2 = 1 4n2+4n+1 < 1 4n2+4n = 1 4 1 n - 1 n+1 ，

∴Sn=∑ n k=1 ak< 1 4 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 = 1 4 - 1 4n+2 < 1 4 .

教師要進(jìn)行合理的引導(dǎo)如指出兩位學(xué)生都是從通項(xiàng)入手，生1放縮失敗的原因是分母縮得太小，過了頭有點(diǎn)失控，可以再改進(jìn)，如何改進(jìn)？請(qǐng)同學(xué)們幫生1思考一下方案如何進(jìn)行？生2放縮得很成功，生2的放縮給我們什么啟示？很快生1就想好了改進(jìn)方案，他提出了退兩步就可以很好地完成此題.生1的新解法是：

n=1時(shí)，S1=a1= 1 9 < 1 4 ；

n=2時(shí)，S2= 1 9 + 1 25 = 34 225 < 1 4 ；n≥3，Sn= 1 32 + 1 52 + 1 72 +…+ 1 （2n+1）2

< 1 32 + 1 52 + 1 2 1 7 - 1 9 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 = 34 225 + 1 14 - 1 2 × 1 2n+1 < 1 4 .

真漂亮！ 生1在原有的基礎(chǔ)上改變了放縮起點(diǎn)，從第三項(xiàng)開始放大，這里體現(xiàn)了“退中求進(jìn)，逐漸逼近”的思想，逼出了一個(gè)新方法，真是退一步海闊天空啊.這道題雖然不難，但對(duì)于學(xué)生來說，或多或少地會(huì)存在某些問題，教師根據(jù)情況予以點(diǎn)撥、引導(dǎo)，使學(xué)生把關(guān)鍵地方搞清楚，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.

4.提供多樣化的思考策略，拓寬探究空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，必須建立在學(xué)生的知識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).”在解題過程中，學(xué)生往往會(huì)從自己的角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法.教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流.教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，既重結(jié)果，更重過程.教師對(duì)知識(shí)和方法的把握準(zhǔn)確、靈活，不是把知識(shí)教“死”，而是進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，不但讓學(xué)生提高動(dòng)手能力，又讓學(xué)生拓寬思路，體驗(yàn)成功的的快樂，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性和創(chuàng)造性，而且體驗(yàn)到問題解決策略的多樣性.如在一次“不等式的證明”的習(xí)題課中，一位教師提出了這樣一個(gè)題目：已知

而從要證的結(jié)論中又可以得到啟發(fā)，于是學(xué)生們就有了第二種三角代換：

代換是活的思想，而創(chuàng)造性的代換，更是良好思維素質(zhì)的生動(dòng)體現(xiàn)，有的學(xué)生提出了第三種證法：

巧用平均值不等式，又一條完全不同的思路，抓住問題中的任何一個(gè)特殊的信息，展開豐富的聯(lián)想，好辦法便出現(xiàn)了.有的學(xué)生提出了第四種證法：

多一點(diǎn)類比和聯(lián)想就能多一條解題的活思路，這種證法是別開生面的.平時(shí)教學(xué)中，要善于將學(xué)生從思維定式中解脫出來，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性，對(duì)所有的題目不能就題做題，要以題論法，以題為載體，闡述題目的條件加強(qiáng)、弱化、結(jié)論開放、變換、多種解法及與其他題目的聯(lián)系與區(qū)別，達(dá)到“做一題、連一線、會(huì)一片”的結(jié)果.

5.恰當(dāng)評(píng)價(jià)思考能力，讓學(xué)生享受探究樂趣

我們應(yīng)該知道成就感是學(xué)生進(jìn)行持續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，因此要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能.一位德國教育家指出，教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，——要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信.這就是說，對(duì)學(xué)生凡是有價(jià)值的所作所為，即使有些與預(yù)定目標(biāo)不那么符合，也要給予支持與肯定，在教學(xué)中要注意設(shè)置教學(xué)內(nèi)容層次的梯度，創(chuàng)設(shè)更多的條件，讓每名學(xué)生都有思考的問題，都會(huì)思考、都能思考，都能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)上的成就感.譬如，上課學(xué)生回答問題時(shí)，有的可能回答得不夠準(zhǔn)確，教師不能一概否定他的回答，要正面引導(dǎo)，肯定他的成績(jī)，有的可能回答錯(cuò)誤，作為教師應(yīng)讓他有反思的機(jī)會(huì)，請(qǐng)他坐下來慢慢再想一想，一有機(jī)會(huì)就讓他發(fā)言，能經(jīng)常做到這一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的動(dòng)力.

數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的新理念將深刻影響引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的改變，新的數(shù)學(xué)課程要求教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中真正學(xué)會(huì)思考，激活他們的探究能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻平.走進(jìn)高中新課改：數(shù)學(xué)教師必讀.南京：南京師范大學(xué)出版社，2005.

[2]陳中鋒主編.高中新課程教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析.北京：高等教育出版社，2008.