直觀教學(xué)

劉新娣

在我們的幾何課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)從所學(xué)圖形的表象出發(fā)，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而順利完成幾何圖形性質(zhì)以及判定的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

幾何課 直觀教學(xué) 探究

2012年的暑假，根據(jù)省教育廳的部署，又組織了一次全員的研修學(xué)習(xí)。回想起剛剛結(jié)束不久的研修學(xué)習(xí)的情景時(shí)，回憶自己一次又一次地面對(duì)作業(yè)，一次又一次陷入沉思中，感覺(jué)當(dāng)時(shí)的自己真是好笑。但再次細(xì)讀研修的學(xué)習(xí)內(nèi)容，希爾伯特的幾句話給了我很大的啟發(fā)，讓我茅塞頓開(kāi)，他是這樣寫(xiě)的：“要幫助我們的學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)描述和刻畫(huà)問(wèn)題，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)理解我們得到的結(jié)果和記憶我們的結(jié)果”。立足我們的實(shí)踐教學(xué)，對(duì)幾何直觀進(jìn)行理解，就是“以圖形為核心，以問(wèn)題為支撐，以思考為導(dǎo)向。”對(duì)這句話我是這樣理解的：在我們的課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)從所學(xué)圖形的表象出發(fā)，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而順利完成幾何圖形性質(zhì)以及判定的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

我認(rèn)為，直觀教學(xué)應(yīng)該成為幾何課堂教學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)描述了對(duì)幾何直觀的基本要求：“要闡述其基本事實(shí)，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化”。課本上除了第一章：豐富的圖形世界和九年級(jí)視圖投影外，還有許多值得我們借鑒的例子，我們需要對(duì)課程的資源加以開(kāi)發(fā)，而不拘泥于這兩部分。現(xiàn)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及自己教學(xué)實(shí)踐，粗淺的做法，下面就我在《圓的認(rèn)識(shí)》一節(jié)中的做法，談一下直觀教學(xué)在數(shù)學(xué)中的魅力。

一、直接導(dǎo)入

對(duì)圓學(xué)生很熟悉，所以在上課開(kāi)始，我采用了直接導(dǎo)入的方式作為問(wèn)題的導(dǎo)入。

師：知道今天學(xué)什么內(nèi)容？比畫(huà)出它的形狀來(lái)。想到了什么？還有呢？展示一下，有想法嗎？

板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)

師：讓我們走進(jìn)圓的世界，看看圓里面到底有哪些奧秘。

二、帶著問(wèn)題展開(kāi)圓的性質(zhì)的探究

師：給你一些大大小小的圓形，大家各顯神通，通過(guò)各種途徑來(lái)研究，把點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)編好號(hào)簡(jiǎn)要地寫(xiě)在本子上，可獨(dú)立，可合作，也可看別人操作，看誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)多。送一個(gè)提示，請(qǐng)大家讀一讀：科學(xué)的結(jié)論或規(guī)律的獲得絕不是一種偶然，而是很多次的必然。

匯報(bào)：你進(jìn)行了哪些活動(dòng)？是怎樣進(jìn)行的？有什么發(fā)現(xiàn)？

師：對(duì)這些結(jié)論你都信嗎，你有懷疑或認(rèn)為有錯(cuò)的，有嗎？

那你能說(shuō)說(shuō)，怎樣的線是半徑呢？專(zhuān)用字母r（幫助演示）。怎樣的線是直徑？專(zhuān)用字母d（幫助演示）。對(duì)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，看哪組整理得比較合理和漂亮。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“通過(guò)具體實(shí)物認(rèn)識(shí)圖形”的要求，幾何直觀教學(xué)，要貼近生活，要學(xué)會(huì)創(chuàng)新，這才是發(fā)展的動(dòng)力和源泉，沒(méi)有創(chuàng)新，就談不上發(fā)展，就“不能用”，充其量是模仿。

環(huán)節(jié)目的：組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，一方面，降低了學(xué)生接受知識(shí)的難度；另一方面，能聯(lián)系學(xué)生學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)中找圓心——討論中找半徑、直徑，大膽放手，把一切探究的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作訓(xùn)練，學(xué)生在動(dòng)手中掌握?qǐng)A的圓心、半徑和直徑的特征以及關(guān)系。強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正體驗(yàn)了探索獲取新知的成績(jī)感和成功感。同時(shí)也達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性的目的。

根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決：小林要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)圓，但手中只有一根竹竿，他該怎樣畫(huà)呢？說(shuō)明原理。

拓展延伸：甩球形成的圓與圖釘拉線畫(huà)圓有什么區(qū)別？那圓的大小由誰(shuí)決定？

環(huán)節(jié)完成：學(xué)生用圖釘，線繩和鉛筆等畫(huà)圓這個(gè)過(guò)程，是每個(gè)學(xué)生都在做而且能做的過(guò)程，而且都有可能做的很好。既富有挑戰(zhàn)性，又能讓學(xué)生得到成功的體驗(yàn)，為學(xué)生提供了一個(gè)成功的開(kāi)端。在此，教師只是知識(shí)建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而學(xué)生則是信息加工的主體，是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，學(xué)生對(duì)知識(shí)的“接受”只能靠他自己的建構(gòu)來(lái)完成。讓學(xué)生在動(dòng)手操作得出畫(huà)圓的方法、圓規(guī)的構(gòu)造和使用方法，體現(xiàn)了學(xué)生主人精神。數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是看似熱鬧的課堂，而應(yīng)該是安靜的課堂、思辨的課堂。在這安靜里，有學(xué)生的做，有學(xué)生的思考，有教師對(duì)學(xué)生關(guān)注與點(diǎn)撥。這靜的背后，是學(xué)生自己跟自己的心靈對(duì)話，思維碰撞。這靜，是為了后面更好的、更有意義的活躍與思辨。正因?yàn)檫@靜，學(xué)生的展示才獨(dú)特，才有價(jià)值。這靜，這活躍，這思辨，是為了讓學(xué)生感動(dòng)于自己的進(jìn)步，為自己喝彩，是“為了在空中綻開(kāi)花朵，凝結(jié)果實(shí)”。我們要做學(xué)生成長(zhǎng)路上的“貴人”，幫助他們順利地度過(guò)人生路上重要的日子。同時(shí)，也要把學(xué)生當(dāng)成自己的“貴人”，感恩他們帶給我們的快樂(lè)與幸福。做幸福的教師，幸福地做教師，帶給學(xué)生幸福，師與生詩(shī)意地棲息在課堂上。

通過(guò)例子可以看出，在教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合，能體現(xiàn)以圖連線——搭建橋梁，溝通聯(lián)系；以圖促思——滲透數(shù)形結(jié)合思想；以圖求解——有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造，直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。借助幾何直觀，還可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解；通過(guò)圖形進(jìn)行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認(rèn)識(shí)來(lái)研究圖形的性質(zhì)和相關(guān)問(wèn)題有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的揭示。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。所以說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中——數(shù)無(wú)形不直觀，形無(wú)數(shù)難入微。