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    對一道“綜合與實踐”實際問題的理性思考

    2014-04-29 17:26:17邵則強
    關(guān)鍵詞:同色摸球綜合與實踐

    邵則強

    “綜合與實踐”學(xué)習(xí)將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗,經(jīng)過自主探索和合作交流,解決與生活密切聯(lián)系、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展他們解決問題的能力,加深對所學(xué)內(nèi)容的理解,體會各部分知識之間的聯(lián)系.

    1. 結(jié)合實際情境,經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案,并加以實施的過程,體驗建立模型、解決問題的過程,并在此過程中,嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題.

    2. 會反思參與活動的全過程,將研究的過程和結(jié)果形成報告和小論文,并能進行交流,進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

    3. 通過對相關(guān)問題的探討,了解所學(xué)過知識(包括其他學(xué)科知識)之間的關(guān)聯(lián),進一步理解有關(guān)知識,發(fā)展應(yīng)用意識和能力.

    問題提出:某學(xué)校共有18個教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?

    建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:

    在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?

    為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:

    (1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?

    假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)為:1 + 3 = 4(如圖①)。

    (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?

    我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×2=7(如圖②).

    (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?

    我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1 + 3 × 3 = 10(如圖③).

    (4)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?

    我們只需在(3)的基礎(chǔ)上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是1 + 3 × (10 - 1) = 28(如圖④).

    拓展一:在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:

    (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是 .

    (2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是 .

    (3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n < 20),則最少需摸出小球的個數(shù)是 .

    拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:

    (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是 .

    (2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n < 20),則最少需摸出小球的個數(shù)是 .

    問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型.

    (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生.

    理性思考:

    (1)關(guān)注模型的建立,培養(yǎng)建模能力.

    (2)重視數(shù)學(xué)問題的設(shè)置,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

    (3)滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高合情推理水平.

    (4)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)建?;顒拥脑u價,實現(xiàn)過程性評價的激勵功能.

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