搭建理解概念的腳手架

戚秀蘭

我們知道：數(shù)學(xué)因抽象而復(fù)雜，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性并不高，尤其是概念的學(xué)習(xí)更是讓人望而卻步.

所謂概念是一種思維形式，反映事物的本質(zhì)屬性. 人們在認(rèn)識過程中，把事物的本質(zhì)屬性抽象出來加以概括，就形成了概念. 概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分. 數(shù)學(xué)概念是“雙基”（即基礎(chǔ)知識和基本技能）教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識的起點，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證. 學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ). 如果學(xué)生對概念不明確，也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果. 教學(xué)中如何幫助學(xué)生搭建理解概念的腳手架，使學(xué)生輕松掌握概念的實質(zhì)呢？

1. 合理運(yùn)用圖表語言描述數(shù)學(xué)概念

圖表語言是用圖形、圖式、圖表等表示數(shù)學(xué)關(guān)系，它具有直觀性，容易形成表象. 如 “正比例的意義”“兩種相關(guān)聯(lián)的量”教學(xué)時可以出示正方形邊長和周長變化的圖像、邊長與面積變化的圖像，學(xué)生能快速讀懂圖像：當(dāng)邊長為1，2，3，4……厘米時，周長分別是4，8，12，16……厘米；當(dāng)邊長為1，2，3，4……厘米時，面積分別是1，4，9，16……平方厘米，并能正確填寫表格中的數(shù)據(jù). 圖像直觀顯示出邊長在增加，周長也隨著增加；邊長在減少，周長也隨著減少；邊長在變化，正方形的面積也隨著相應(yīng)變化. 學(xué)生在描述邊長與周長、邊長與面積的關(guān)系時就有了可靠的表象依托，學(xué)生在此基礎(chǔ)上就能做到舉一反三.

圖表語言就是一種圖式化的語言，這種語言簡潔、直觀，學(xué)生易于從圖式中找到事物之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一些本質(zhì)性的屬性，形成自己的數(shù)學(xué)文字語言. 學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上描述數(shù)學(xué)概念時，去除了晦澀難懂，增加了直觀形象具體，降低了學(xué)生對抽象概念理解的難度.

2. 加強(qiáng)對比變式揭示概念本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念的變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質(zhì)特征帶來的干擾而提出來的. 教學(xué)中，一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯(lián)的那些非本質(zhì)特征就消失了，而本質(zhì)特征就顯露出來. 變式是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的重要手段，在設(shè)置的變式中加強(qiáng)對比，在對比中抽象出概念的本質(zhì)與非本質(zhì)特征，從而更好地掌握和理解數(shù)學(xué)語言.

如“正比例的意義”教學(xué)中可以設(shè)置汽車勻速前進(jìn)與自行車非勻速前進(jìn)的表格對比（稱為表1和表2），找到兩個表格中的共同特征與不同特征，知道兩種表格中都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是汽車的速度（即路程與時間的比值）是一定的，而自行車的速度不一定，速度是學(xué)生熟知的知識，細(xì)心計算表格中的數(shù)據(jù)就可以掌握住本質(zhì)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，有的是比值一定，有的是比值不一定. 接著再設(shè)置一種比值一定的表格（表3），與表1進(jìn)行類比. 在類比與反例對比中由具體到抽象，又由抽象到具體，凸顯了“比值一定”的本質(zhì)，即正比例意義的本質(zhì)屬性.

3. 建模符號語言形成概念

符號語言是用特定的符號、詞匯和句法描述現(xiàn)實世界，以簡練、明確的特點對思維活動進(jìn)行本質(zhì)描述，是自然語言的補(bǔ)充，也是數(shù)學(xué)對象的表現(xiàn)形式. 符號語言是敘述性表征，它的概括性和抽象性較強(qiáng)，能夠描述數(shù)學(xué)對象的部分信息，便于傳遞抽象信息. 如教學(xué)“正比例的意義”，在學(xué)生充分理解了正比例的本質(zhì)屬性之后，可以引導(dǎo)學(xué)生用 = k（一定）的字母形式表示，這樣高度概括了正比例的意義.

用符號語言來描述數(shù)學(xué)情景的數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生弄清數(shù)學(xué)問題的含義，便于學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的策略及數(shù)學(xué)模型. 符號語言可以簡短表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性，教學(xué)中多借助于情景的創(chuàng)設(shè)，有利于學(xué)生形成概念，同時又能體會到符號語言的簡潔性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展.

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué). 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷深化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程. ” 概念教學(xué)也是一種建模過程，“模型思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增加的核心概念之一，“作為中小學(xué)課程中的模型思想應(yīng)該在數(shù)學(xué)實質(zhì)意義上給學(xué)生以感悟，以形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度”.數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想是以數(shù)學(xué)概念作載體，它也是通過數(shù)學(xué)語言來表述的，通過學(xué)生的體驗和感悟來完成. 學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)語言的理解、表達(dá)和轉(zhuǎn)化上，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的實質(zhì)是不同數(shù)學(xué)語言之間的一種翻譯過程. 如果教師能充分引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換上進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會變得簡單、可行、有趣！