“小比方”成就大智慧

周凌

【摘要】 對于小學生來說，數(shù)學知識的抽象性使它學起來晦澀難懂. 怎樣才能提高學生對數(shù)學知識的掌握度，幫助他們構(gòu)建數(shù)學模型，讓學生真正做到知其然更知其所以然，成為擺在數(shù)學教師們面前的一大難題. 看似平凡的“小比方”宛如一盞明燈，為大家在困惑中指明了方向. 它將抽象的概念形象化，將復(fù)雜的問題簡單化，將理性的知識感性化. 倘若教師們能用之有度，定能讓數(shù)學教學事半功倍.

【關(guān)鍵詞】 “小比方”；數(shù)學教學；形象化；簡單化；感性化

眾所周知，數(shù)學是一門抽象性強、邏輯嚴密的學科. 數(shù)學的概念、理論等都是人類對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，并逐級抽象的結(jié)果. 理解并掌握如此抽象的數(shù)學知識，就需要我們具有比較強的邏輯思維能力. 然而，這對于形象思維占主導(dǎo)的小學生而言，無疑是一種挑戰(zhàn). 因此，在教學中，我們時常會看見許多學生談“數(shù)”色變，他們無奈地成為教師口中的“學困生”. 還有的學生看似已經(jīng)理解了所學的知識，但在綜合運用的時候卻錯誤百出. 怎樣才能提高學生對知識的掌握度，幫助他們成功構(gòu)建數(shù)學模型，讓他們真正做到知其然更知其所以然，成為擺在數(shù)學教師們面前的一大難題. 對此，我大膽嘗試，并逐漸發(fā)現(xiàn)“小比方”中所蘊藏的教學智慧. “小比方”幫助學生降低了理解的難度，為學生架起了與數(shù)學知識之間溝通的橋梁.

一、“小比方”將抽象的概念形象化

在小學階段，具體形象性思維和抽象邏輯性思維并存于小學生的思維之中. 低年級時，學生的思維以具體形象占主導(dǎo)，抽象思維能力較弱. 到高年級時，學生的抽象邏輯性思維得到了一定的發(fā)展. 他們已經(jīng)能夠逐漸區(qū)分概念中本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西. 但此時，抽象邏輯性思維依然需要借助直接經(jīng)驗和感性認識來輔助. 在這個階段，如果教師只是簡單地、枯燥地講述數(shù)學知識，顯然不易被學生所理解. 教過四年級“運算定律和簡便計算”的教師都會有同感：學生對“運算定律”這部分內(nèi)容的學習，可謂是“一學就會，一做就錯”. 起初，他們多是依葫蘆畫瓢，所以應(yīng)對某一種類型的簡便計算，顯得得心應(yīng)手，可一到綜合運用，就都茫然無措，張冠李戴. 這與他們對知識的假理解有著直接的、必然的關(guān)系. 運算定律抽象又遠離生活，理解起來著實困難. 但在教學時，如果能將它比方成學生熟悉的生活場景，便能在不知不覺中拉近抽象與形象的距離，幫助學生深化理解，扎實掌握并靈活運用.

例如，在教學連減的運算時，學生往往會忘記改變運算符號. 對此，我借鑒傅建霞老師的教學案例，給學生打了個比方：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，就好比是老師的運動鞋壞了，要將它們?nèi)拥簦梢杂袃煞N扔法：一種是將鞋一只一只地扔（先“-1”，再“-1”）；另一種則是將兩只鞋系在一塊兒（“+”起來），然后再一起扔掉. 兩種扔法的結(jié)果相同，都能將老師的運動鞋扔掉. 令人意想不到的是，學生不僅被這個有趣的例子吸引了，而且很快就理解了其中的道理. 當他們再做連減的題目時，錯誤率自然明顯下降了.

同樣，在教學乘法分配律的時候，我們也可以借助“比方”的力量. （a + b） × c = a × c + b × c中的“×”，就像是兩只交叉相握的手，“（ ）”就好比一扇關(guān)著的門，而a、b、c則是故事的主人公. 客人c來拜訪主人a和b，主人開門迎接（脫掉“（ ）”），出于禮貌，主人a和主人b要分別和客人c握手，所以a × c，b也要“×c”. 反過來，乘法分配律的逆運算a × c + b × c = （a + b） × c則可以理解為：客人c離開了，主人a和b關(guān)上門（添“（ ）”）回到家中.

“扔鞋”“做客”都是學生十分熟悉的生活情境. 以學生的生活經(jīng)驗為出發(fā)點，讓他們將生活中簡明的道理遷移到數(shù)學學習中去，進而領(lǐng)會抽象的數(shù)理. 這符合這一階段學生的心理年齡特點. 同時也是將數(shù)學與生活相聯(lián)系的一種形式.

二、“小比方”將復(fù)雜的問題簡單化

唯物辯證法指出：萬事萬物都是相互聯(lián)系的. 因此，事理和數(shù)理也是相通的. 在教學單位換算的時候，學生常出現(xiàn)這樣的問題：單位換算究竟什么時候該“×”，什么時候該“÷”. 一些專業(yè)的術(shù)語對他們來說總是難以記憶. 這是當然的. 誰會對抽象的語言和符號印象深刻呢？但生活中一些常見的道理，卻是人盡皆知的. 以“1厘米 = （ ）米”為例，在教學時，我讓學生把“1厘米 = （ ）米”想象成“天平稱物”，數(shù)字和單位分別看成兩個物體. 當在天平的左邊放上一個較小的物體（即低級單位“厘米”），右邊放上一個較大的物體（即高級單位“米”），天平就傾向重的一方（如圖1）. 要能“=”，天平就必須平衡. 這時輕的一邊就要再放上一個較大的物體，重的一邊則要放一個較小的物體（如圖2）. 根據(jù)這個原理，在單位換算的“天平”里，當右邊的“米”比左邊的“厘米”大的時候，右邊“（ ）”里的數(shù)量就要比左邊的數(shù)量“1”來得小，所以用除法. 又因為米和厘米間的進率是100，所以用1 ÷ 100，得出1厘米 = （0.01）米.

再如，在教學“因數(shù)和倍數(shù)”的時候，許多教師都喜歡提這樣的問題：“生1和生2坐在一起，我們能說生1是同桌嗎？”學生們都笑了. 生1一個人怎么做同桌呢？這樣說顯然是不行的. 應(yīng)該說生1是生2的同桌，生2是生1的同桌，或者說生1和生2互為同桌. 這樣的道理比去咬文嚼字要容易理解得多. 此時，再讓學生說3 × 5 = 15中，3、5與15之間的關(guān)系，學生就會說3和5是15的因數(shù)，而不會再說3是因數(shù)了. 因為因數(shù)表示的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，就像同桌表示的是兩個人之間的位置關(guān)系一樣.

通過這兩個例子，我們不難看出：數(shù)學知識本身雖然是抽象的，但它所反映的道理卻是非?，F(xiàn)實的，它與人的生活、生產(chǎn)緊密聯(lián)系. 借助生活實例，一個看似復(fù)雜的問題就能簡單地被消化和理解.

三、“小比方”將理性的知識感性化

“小比方”不僅能幫助學生突破數(shù)與代數(shù)中的重難點，在“空間與圖形”的教學中也能收到異曲同工之效. 如剛開始教如何畫“三角形的高”時，學生常出現(xiàn)：畫的高與底不對應(yīng)，忘記標或者標錯“ ┐”的位置等現(xiàn)象. 對此，我將畫高與“測量身高”的原理相結(jié)合，讓學生從中獲得更加直觀的感知. 所有的學生都有過測量身高的經(jīng)歷——直立在地面上，從頭到腳用尺子垂直測量. 如果將三角形比方成一個人，那么測量三角形的高不就和測量人的身高的方法一樣嗎？三角形的“底”就相當于“地”（諧音），腳直立于地面，那么與底相對的頂點就是三角形的“頭”. 找準了“頭”和“腳”，接下來就是用尺子從“頭”到“腳”垂直測量，垂線段的長度就是三角形的高. 既然腳站在地上，那“ ┐”就自然應(yīng)該標在底上. 有了“測量身高”這樣現(xiàn)實的空間感受，學生們就不會再讓“頭”長在地上，讓腳貼著“頭”了. （如圖3）

四、“小比方”應(yīng)該用之有度

小小的比方，簡單的借事說理，無疑開創(chuàng)了數(shù)學教學的新天地. 但“小比方”縱有千般好，也只是數(shù)學教學中的輔助手段，是學習的“跳板”. 它能促進學生的理解與記憶，讓學生花較少的時間獲得最大的收獲. 但它卻不能替代學生在教學中通過觀察、操作解決問題等豐富活動，不能替代學生感受數(shù)學意義，培養(yǎng)數(shù)學能力的過程. 因此，“小比方”應(yīng)該用之有度：1. 打比方的數(shù)學對象要確實難理解，值得去使用，以免節(jié)外生枝，分散學生的注意力. 2. 要選擇簡單的、學生熟悉的生活事例，讓學生一聽就懂，一想就通，避免將原本簡單的問題復(fù)雜化. 3. 選擇的事例要注重德育，避免不良影響. 4. 選擇的生活事例或事理應(yīng)與教學的知識在特征上有共性，避免牽強附會. 5. 運用“小比方”時，要以能加深學生的理解與認知為出發(fā)點和立足點. 相信只有這樣“小比方”才能真正發(fā)揮其優(yōu)勢，讓數(shù)學課堂大放異彩.

【參考文獻】

[1]傅建霞.借事說理 事半功倍[J]. 小學數(shù)學教師， 2009（4）：80-82.

[2]中華人民共和國教育部制定. 全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001.