探討初中數(shù)學(xué)開放式習(xí)題設(shè)計(jì)的作用

劉傳富

【摘要】 數(shù)學(xué)來源于生活，生活是開放的，那么數(shù)學(xué)應(yīng)該回歸生活，數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)也應(yīng)該是開放式的，生活有多么廣闊，數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)有多么廣闊。本文著重探討了初中數(shù)學(xué)開放式習(xí)題設(shè)計(jì)的作用。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 開放式 習(xí)題設(shè)計(jì) 作用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）11-001-01

開放式習(xí)題設(shè)計(jì)，給學(xué)生創(chuàng)新思維提供更廣闊的數(shù)學(xué)天地，使學(xué)生得到更充分的發(fā)展，下面談?wù)勎依瞄_放型習(xí)題進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例和體會。

一、利用開放題強(qiáng)化概念

理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，做一些開放題，可以使學(xué)生從不同的角度加深對概念的理解。

例1：當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x2m+1+4x-5（x>0）是一個(gè)一次函數(shù)。

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，符合題意的m值有三個(gè)：

⑴當(dāng)m+3=0時(shí)，即m=-3時(shí)，函數(shù)y=4x-5是一次函數(shù)。

⑵當(dāng)2m+1=1時(shí)，即m=0時(shí)，函數(shù)y=7x-5是一次函數(shù)。

⑶當(dāng)2m+1=0時(shí)，即m=-0.5時(shí)，函數(shù)y=4x-2.5是一次函數(shù)。

故m=-3或0或 -0.5.

二、利用開放題進(jìn)行歸納總結(jié)

歸納總結(jié)是學(xué)生必須掌握的一種學(xué)習(xí)方法，利用一些開放題，可以激起學(xué)生歸納總結(jié)的興趣，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。

例2：根據(jù)有理數(shù)一章的所有法則和概念，談一談你對零的認(rèn)識。

分析：根據(jù)有理數(shù)的法則及概念至少可以有以下幾種答案：⑴零的相反數(shù)是零。⑵零的絕對值是零。⑶兩個(gè)互為相反數(shù)的和為零。⑷任何數(shù)同零相乘得零。⑸幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。⑹零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)得零。⑺零的正整數(shù)次冪等于零。

這道題目考查了學(xué)生的匯聚思維能力，讓學(xué)生殊途同歸，起到了很好的歸納總結(jié)的作用。

三、利用開放題調(diào)動各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)來源于生活，生活是開放的，那么數(shù)學(xué)應(yīng)該回歸生活，數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)也應(yīng)該是開放式的，生活有多么廣闊，數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)有多么廣闊，那么在開放的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過開放學(xué)習(xí)情境、開放學(xué)習(xí)內(nèi)容、開放學(xué)習(xí)評價(jià)來培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力，培養(yǎng)學(xué)生交流溝通、平等共事的能力，讓學(xué)生在合作與交流中取長補(bǔ)短、共同進(jìn)步。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和智力程度各有差異，課堂上如何使各種層次的學(xué)生都能夠“有飯吃，且吃得飽”，是我一直探討的問題。

例3：由（+2）×（-3）=-6提出這樣一個(gè)問題，寫出一個(gè)算式，使其運(yùn)算結(jié)果為-6。

分析：根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)階段和智力程度，教師可引導(dǎo)學(xué)生從2個(gè)數(shù)、3個(gè)數(shù)……；從整數(shù)到分?jǐn)?shù)；從單一運(yùn)算到混合運(yùn)算；從數(shù)到式；從單項(xiàng)式到多項(xiàng)式；從整式到分式；從有理式到無理式等各個(gè)層面，寫出各具特色的算式。每寫出一個(gè)算式，學(xué)生對知識的掌握就加深了一個(gè)層次。各種水平的學(xué)生的智慧得到充分的發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、積極性得到激發(fā)和調(diào)動。

四、利用開放題尋找結(jié)論成立的充分條件

一個(gè)結(jié)論在什么條件下才能成立？學(xué)生往往會忽視某些條 件，經(jīng)過開放題的訓(xùn)練，可使學(xué)生盡量減少這方面的錯誤。

例4：已知梯形ABCD，如圖，其中AB∥CD，現(xiàn)添加一個(gè)條件，例如：“BC=AD”，就可以判定梯形ABCD為等腰梯形，請問除了上述條件外，還可以添加一個(gè)什么條件，

使ABCD為等腰梯形？

分析：在不添加輔助線的情況下，至少

有以下幾種可能：①A=∠B；②∠C=∠D；③∠A+∠C=180°；④∠B+∠D=180°； ⑤梯形ABCD內(nèi)接于圓。若允許添加輔助線，則本題答案不計(jì)其數(shù)，難度雖然不大，但開放探究性極強(qiáng)，使學(xué)生對等腰梯形的判定有了更深層次的了解，同時(shí)也幫助學(xué)生掌握了不少平面幾何的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)了學(xué)生說理的能力。

五、利用開放題培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力

綜合能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，多做開放題對提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力是非常有益的。

例5：已知拋物線y=x2-（m+4）x+m+2與x軸交于兩點(diǎn)A（a，o）、B（b，o）、（a

⑴若⊙01與⊙02外切，求m的取值范圍。

⑵若⊙01與⊙02外切，設(shè)兩圓的一條外公切線分別與⊙01、⊙02切于P、Q，判斷四邊形P0102Q的形狀，并求這個(gè)四邊形的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）。

⑶當(dāng)m>-2時(shí)，⊙01和⊙02在y軸的哪一側(cè)？簡要說明理由，并指出兩圓的位置關(guān)系。

分析：本題是一道開放探究性題目，所證的結(jié)論首先需要學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、綜合，提出猜想，然后再進(jìn)行推理證明。解決問題的過程體現(xiàn)了一般定理、法則的教學(xué)過程，這實(shí)際上也正是教學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基本思路。

開放題由于條件是間接的，常需要創(chuàng)設(shè)，解題的方法策略是多渠道、多角度，結(jié)論的不確定與多樣性，充分拓寬了思維的空間，使學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性等方面得到培養(yǎng)與提高，進(jìn)而使創(chuàng)造性思維能力得到有效地發(fā)展，同時(shí)也打破了學(xué)生在解題中思維單一，尋找模式硬套的定勢習(xí)慣，消除了思維定勢帶來的負(fù)面影響。但是開放的課堂并不等于一場鬧劇，開放式教學(xué)是一種需要新思想的教學(xué)，我的觀點(diǎn)是：把思維的空間留給學(xué)生。這是開放式教學(xué)的必要條件。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一種教學(xué)模式，更是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 馬力.淺談中小學(xué)數(shù)學(xué)開放性教學(xué).中小學(xué)數(shù)學(xué)，2001（1）.

[2] 朱美華.開放題中的新亮點(diǎn).數(shù)學(xué)大世界，2004（10）.