淺談數(shù)學(xué)文化在高中教學(xué)課堂的滲透

袁志國

摘 要：在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，單一的評價(jià)體系以及孤立的學(xué)科建設(shè)弱化了數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，使得課堂趨于乏味、枯燥. 隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值受到強(qiáng)調(diào)，《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)2013》中明確地指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”. 那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化，使得課堂“有血有肉”呢？本文將從以下幾個(gè)方面來探討數(shù)學(xué)文化的繼承和發(fā)揚(yáng).

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；滲透

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)本身及其在發(fā)展過程中所形成的，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)審美以及數(shù)學(xué)精神在內(nèi)的獨(dú)有的一種物質(zhì)、精神財(cái)富. 相對于冷冰冰的數(shù)字和符號，數(shù)學(xué)文化從人性思考和關(guān)懷的角度向世人呈現(xiàn)了不一樣的數(shù)學(xué)世界.

滲透數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史不僅集中展示了不同數(shù)學(xué)知識、思想方法的演變、發(fā)展過程，而且揭示了數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展對社會生活的影響. 通過對數(shù)學(xué)史的介紹，學(xué)生不僅能夠沿著數(shù)學(xué)發(fā)展軌跡，了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，感受數(shù)學(xué)思想方法的生成、積淀，而且還能夠切身體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及其給社會發(fā)展帶來的翻天覆地的變化.

（一）以數(shù)學(xué)史為載體，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程

數(shù)學(xué)既是對社會生活現(xiàn)象、規(guī)律的抽象概括，也是解決實(shí)際問題的一種應(yīng)用工具. 數(shù)學(xué)規(guī)律、定理從發(fā)現(xiàn)、形成到應(yīng)用，需要一個(gè)漫長的過程，數(shù)學(xué)史則通過記錄的方法，生動(dòng)地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)家是如何從日常生活、平常事物中發(fā)現(xiàn)某一種特殊現(xiàn)象，進(jìn)而通過各種研究、實(shí)驗(yàn)等方法探尋其數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程. 學(xué)生從中能夠了解數(shù)學(xué)知識形成的前因后果，于跌宕起伏的“故事”中加深對知識的理解. 因此，在日常的教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生成過程中的作用，使學(xué)生知其“所以然”.

如在學(xué)習(xí)《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入》一章時(shí)，由于復(fù)數(shù)相較于有理數(shù)、無理數(shù)，來得更加抽象和難以理解，不少學(xué)生會產(chǎn)生疑惑：復(fù)數(shù)是否真的存在？它能否和1，-1等數(shù)一樣，可以用生動(dòng)形象的圖象來表示？教師不妨向與“復(fù)數(shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)史尋求幫助，以解答學(xué)生的疑惑. 如教師可以向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)的發(fā)展史，而其中“不少數(shù)學(xué)家無法接受這一假設(shè)”的現(xiàn)象與當(dāng)前學(xué)生的疑惑如出一轍，從1545年卡丹討論該數(shù)，到一百年后笛卡兒為其取名i（imaginary），再到1830年高斯用具體圖象表示復(fù)數(shù)，隨著復(fù)數(shù)揭開其面紗，學(xué)生的疑惑也隨之解開.

（二）介紹數(shù)學(xué)家趣聞軼事，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)定理、規(guī)律從無到有，數(shù)學(xué)知識從理論到應(yīng)用，其都離不開數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈的探索和翻來覆去的思考，而數(shù)學(xué)家身上所具備的高尚的品質(zhì)以及科學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化中最為寶貴和熠熠生輝的一筆財(cái)富. 通過呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家真實(shí)而生動(dòng)的探究故事，使學(xué)生切身感受那些看似不起眼的數(shù)學(xué)定理背后所隱藏的汗水和智慧，以及數(shù)學(xué)家們追求真理、敢于批判質(zhì)疑、無私奉獻(xiàn)的良好品質(zhì)，從而培養(yǎng)他們實(shí)事求是、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神.

如在學(xué)習(xí)《平面解析幾何初步》一章時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的故事：笛卡兒創(chuàng)新性地將代數(shù)與幾何學(xué)進(jìn)行結(jié)合，并通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì). 而這一位架起代數(shù)與幾何橋梁的人卻因追求真理受到迫害，長年在國外避難，而其憑借著對真知的不懈追求和強(qiáng)烈的懷疑批判精神發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形結(jié)合的可能性，而成為解析幾何的創(chuàng)始人. 適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹偉大數(shù)學(xué)家的一些故事，既能夠增加課堂的趣味性，又能夠使學(xué)生接受他們良好品質(zhì)的熏陶，以達(dá)到潛移默化的作用.

（三）展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)有用”意識

正如華羅庚所說，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).” 數(shù)學(xué)廣泛地滲透于生活的各個(gè)角落，而正因?yàn)閿?shù)學(xué)的“茁壯成長”才推動(dòng)了社會的快速發(fā)展. 通過再現(xiàn)古往今來事物中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)對社會發(fā)展所作出的重要貢獻(xiàn)，從而培養(yǎng)“數(shù)學(xué)有用”的意識.

舉世聞名的埃及金字塔不僅蘊(yùn)涵著豐富多彩的古代文化，而且是古代科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)知識的集中體現(xiàn).從金字塔底角的度數(shù)、塔底邊長、塔高以及塔基的周長再到其傾斜角度，其中蘊(yùn)涵著博大精深的數(shù)學(xué)原理. 教師可以通過互聯(lián)網(wǎng)收集相關(guān)的資料，如金字塔的圖片、關(guān)于金字塔數(shù)學(xué)之謎的文章等等，使學(xué)生感受四千年前的數(shù)學(xué)應(yīng)用. 而數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)代，其與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用最為有力的標(biāo)志.

挖掘數(shù)學(xué)美

正如庫默所說，“一種奇特的美統(tǒng)治著數(shù)學(xué)王國，這種美不像藝術(shù)之美與自然之美那么相類似，但它深深感染著人們的心靈，激起人們對它的欣賞，與藝術(shù)之美是十分相像的.” 數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，也是一門審美藝術(shù)，從數(shù)學(xué)概念規(guī)律、概念和方法的統(tǒng)一之中，我們可以感受數(shù)學(xué)的和諧之美；從高度概括的概念、簡潔明了的數(shù)字符號之中，我們可以感受到數(shù)學(xué)的簡潔之美；從幾何的點(diǎn)、線、面之中，我們可以感受到數(shù)學(xué)的對稱之美. 因此，教師在教學(xué)的過程中要深化數(shù)學(xué)美的探究，以重視中學(xué)數(shù)學(xué)文化價(jià)值.

（一）數(shù)學(xué)美的和諧性

數(shù)學(xué)和諧美主要是指數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)現(xiàn)象等之間有一定的規(guī)律和秩序. 如在解題過程中，常常會遇到此類題：

例1 設(shè)x+y+z=0，xyz≠0，求x++y++z+的值.

單從式子x++y++z+，我們就可以發(fā)現(xiàn)其在排列上呈現(xiàn)出一定的規(guī)律；從解題的思路上來看，其也符合和諧統(tǒng)一的心理審美趨向，即將括號中的式子統(tǒng)一成++，進(jìn)而求解.

在探究這一類明顯呈現(xiàn)出秩序性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師在強(qiáng)調(diào)解題技巧的同時(shí)，也要使學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美. 從數(shù)學(xué)表面的排列中，體會其結(jié)構(gòu)的和諧性；從解題思維運(yùn)用中，體會其內(nèi)在規(guī)律的和諧性，從而使學(xué)生在和諧的數(shù)學(xué)美之中，尋找解題的突破口.

（二）數(shù)學(xué)美的簡潔性

數(shù)學(xué)簡潔美主要是指數(shù)學(xué)慣于以公式、字符來表現(xiàn)豐富的內(nèi)涵，使人能夠一眼明了. 如在“三角函數(shù)”中，正弦定理“三角形的各邊和它所對角的正弦之比相等”，直接用公式==來表示，其中字母a，b，c隱含著角對邊的意義；又如復(fù)數(shù)基本單位用字母i來表示，這樣的例子在數(shù)學(xué)中數(shù)不勝數(shù). 相較于語言敘述，公式、符號則顯得簡潔明了.

數(shù)學(xué)簡潔性之美正在于其背后的豐富含義以及數(shù)學(xué)語言的玲瓏精巧，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要注意展示、挖掘隱含的美，另一方面要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用. 如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，教師或是要求學(xué)生根據(jù)語言表述來寫數(shù)學(xué)公式、符號，或是要求學(xué)生將數(shù)學(xué)語言“翻譯”成文字，并挖掘個(gè)別符號背后所隱藏的含義.

（三）數(shù)學(xué)美的對稱性

數(shù)學(xué)對稱美主要是指平面圖形、立體圖形具有對稱的性質(zhì)，在外在的形式上呈現(xiàn)出對稱的審美形態(tài). 如橢圓、圓、拋物線、雙曲線等都沿著某一條線、某個(gè)點(diǎn)對稱，而球、長方體、棱錐、棱柱等也都呈現(xiàn)出面對稱的特點(diǎn). 如果說，和諧美更多的是展現(xiàn)數(shù)內(nèi)在的秩序和規(guī)律，那么對稱美則注重對圖形結(jié)構(gòu)的美的展現(xiàn). 古希臘學(xué)者更是將球、圓的對稱美視為“最美”：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形.” 教師在教學(xué)的過程中，可以要求學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手折疊、繪畫來感受幾何圖形的對稱美以及其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律.

探索數(shù)學(xué)家探究過程中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)家在探索、研究過程中所積累下來的寶貴的經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)文化中最為濃重的一筆. 所謂“授人以魚，不如授人以漁”，正如萊布尼茲所指出的那樣，“知道重大發(fā)明，特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過深思熟慮而得到的重大發(fā)明的真正起源是很有益的，這不僅……，而且還在于通過一些光輝的范例促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)、揭示發(fā)現(xiàn)的方法.” 因此，教師在教學(xué)的過程中，要注重對思想方法的挖掘，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對這些方法的創(chuàng)造性運(yùn)用，以提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.

數(shù)形結(jié)合思想作為最重要的一種數(shù)學(xué)思想方法，其對數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)探究具有重要的指導(dǎo)作用，華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”追究其歷史，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)造性地運(yùn)用坐標(biāo)系，從而建立了數(shù)與形之間的聯(lián)系，在之后的數(shù)學(xué)研究中，數(shù)形結(jié)合的思想一直被延續(xù)、繼承. 除此之外，函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般等思想方法是數(shù)學(xué)家在探究數(shù)學(xué)問題中慣用的方法. 因此，教師在授課的過程中，一方面要以數(shù)學(xué)家的探索故事為載體，引入各種各樣的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對其有一個(gè)生動(dòng)、直觀的認(rèn)識，另一方面要鼓勵(lì)學(xué)生將這些思想方法運(yùn)用于新的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的目的.

結(jié)束語

數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)歷史、應(yīng)用、發(fā)展趨勢等多方面，從源遠(yuǎn)流長的數(shù)學(xué)史中，我們可以窺探不同數(shù)學(xué)知識在歷史中所形成的軌跡；從抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、含蓄且理智的數(shù)學(xué)美中，我們可以收獲與眾不同的審美體驗(yàn)；從豐富而深刻的思想方法之中，我們可以感受到數(shù)學(xué)“萬變不離其宗”的神奇魅力；從數(shù)學(xué)家的趣聞軼事中，我們可以體會數(shù)學(xué)研究者嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍以及追求真理的精神. 總之，教師要將數(shù)學(xué)文化充分融入課堂，使學(xué)生在濃厚的文化氛圍中，聆聽數(shù)學(xué)在歷史中的回聲和品味數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，從而產(chǎn)生文化共鳴，提高課堂效率.