讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們一線教師較多地關(guān)注了數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，較多地注重了知識的獲取，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往變成了定義、法則、公式的堆砌。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾稱為“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)?！艾F(xiàn)成的數(shù)學(xué)”以演繹的面目出現(xiàn)，給予學(xué)生的是思維的結(jié)果，學(xué)生唯一能做的事就是復(fù)制。同時弗賴登塔爾提出了“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)理念，所謂“再創(chuàng)造”就是要求課程設(shè)計者和教師，不是將數(shù)學(xué)當(dāng)作一個現(xiàn)成的體系來教，而是為學(xué)生營造良好的氛圍，提供合適的條件，給予探究的時間與空間，讓學(xué)生親歷“再創(chuàng)造”的過程來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)會用自己的思維方式，重新發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。這種經(jīng)過“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)所獲得的知識遠(yuǎn)比被動接受與教師的單純講授，更深刻、更牢靠，學(xué)生在過程的經(jīng)歷中也會體驗到“再創(chuàng)造”的價值與快樂。

在我校推進(jìn)的智趣課堂教學(xué)實踐探索中，發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程，不是被動地接受知識，而是讓學(xué)生借助自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”進(jìn)行“再創(chuàng)造”，得出數(shù)學(xué)成果，能有效地增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、巧設(shè)問題情境，讓學(xué)生在“疑”中展開“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)智趣課堂是充盈情趣的課堂。數(shù)學(xué)智趣課堂的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生認(rèn)知的過程，同時也是一個對新知探索的過程。小學(xué)生一般都具有很強(qiáng)的好奇心與求知欲，現(xiàn)代教育心理學(xué)研究也表明：教學(xué)中如能充分設(shè)疑激趣，不僅會讓學(xué)生的思維迅速地由抑制轉(zhuǎn)為興奮，還會促使學(xué)生把新知的學(xué)習(xí)當(dāng)做一種“自我需求”。教師要及時根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，抓住學(xué)生思維的熱點與難點，巧設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知沖突，使學(xué)生在“疑”中生趣，“疑”中生智，并借助現(xiàn)實而有吸引力的學(xué)習(xí)背景，喚醒學(xué)生再學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造的欲望。從這個意義上說，設(shè)問激疑，讓學(xué)起于疑，激活了思維，讓學(xué)生在對新知的認(rèn)知過程中經(jīng)歷“平衡→失衡→再次平衡”的過程，在不斷尋求認(rèn)知平衡中積極展開學(xué)習(xí)、探究，這也是讓學(xué)生展開再創(chuàng)造最自然、最有效的途徑。

例如，在教學(xué)《最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律》時，教者創(chuàng)設(shè)了問題情境，有效地激發(fā)了學(xué)生的問題意識?！巴瑢W(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了把一個分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并掌握了方法，現(xiàn)在請你任意寫一個最簡分?jǐn)?shù)，將這個分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，看結(jié)果能否化成有限小數(shù)？”學(xué)生嘗試、匯報，教師有選擇的板書，引導(dǎo)學(xué)生觀察板書，并提問：“看到上面的結(jié)果，你有什么問題嗎？”學(xué)生思考片刻后，有人提出：“為什么有的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有的分?jǐn)?shù)卻不能呢？”有人說：“什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)呢？”教者對于學(xué)生的質(zhì)疑，給予肯定后，又進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生說：“你認(rèn)為一個最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)應(yīng)該與分?jǐn)?shù)的那部分有關(guān)？請同學(xué)們大膽的猜一猜?！睅酌腌姾?，學(xué)生紛紛舉手回答，有的說與分子有關(guān)，有的說與分母有關(guān)，還有的說好像與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)有關(guān)?！暗降着c那部分有關(guān)，又有怎樣的關(guān)系，你們愿意探討嗎？”這樣學(xué)生就帶著強(qiáng)烈的問題意識積極主動地投入到新知的探究中去了。由于探究問題來自于學(xué)生的自身，完全符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。學(xué)生探究的起始自然就成了再創(chuàng)造的開端。

二、合理開發(fā)教材，讓學(xué)生在“學(xué)”中達(dá)成“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)智趣課堂是生成智慧的課堂。要求富有智慧的教師精心選擇教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教與學(xué)的互動生成，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，讓學(xué)生成長為智慧的兒童。因此學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、組織要適于學(xué)生的“再創(chuàng)造”?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，一些教學(xué)內(nèi)容的編排采用螺旋上升、循序漸進(jìn)的形式，較多地著眼于訓(xùn)練的層次與遞度，將每塊知識分拆得較細(xì)，教學(xué)時一小口小一口地“喂”給學(xué)生，反復(fù)訓(xùn)練，步步為營。這樣的編排設(shè)計與教學(xué)雖然便于學(xué)生接受與掌握，表面上看教學(xué)效果較好，但培養(yǎng)出來的學(xué)生也往往是會“模仿”的多，能靈活變通、舉一反三的少，至于能“創(chuàng)造”的就更是少之又少。所以，對于這樣的教學(xué)內(nèi)容，教者不能因循守舊，一定要根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)起點與心理實際，敢于重組教材，做教材的“鑒賞者”和“開發(fā)者”。要能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與要求，設(shè)計合理的教學(xué)過程，創(chuàng)造性地、深入淺出地把握教材的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)習(xí)素材能給予學(xué)生獨立創(chuàng)造和共同創(chuàng)造的靈感與空間，從而促進(jìn)“再創(chuàng)造”的順利達(dá)成。

例如，筆者曾教學(xué)過的《解決問題的策略——倒推》一課，在課中就對教材進(jìn)行了重新開發(fā)。原來的教材共安排了兩道例題：例1，甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有果汁多少毫升？例2，小軍原有一些郵票，今年又收集了24張。送給小明30張后，還剩52張。小軍原有多少張郵票？這兩道例題雖然是學(xué)生生活中所熟悉的情景，便于他們理解和接受，但就其知識內(nèi)容在邏輯思維層面是紊亂的，違背了學(xué)生認(rèn)識事物的一般規(guī)律。因為例1是兩個量發(fā)生一次變化，而例2是一個量發(fā)生兩次變化。從知識難易來看，這兩個例題編排次序顛倒了，而且彼此孤立，沒能溝通兩題之間的內(nèi)在聯(lián)系，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。

基于以上的認(rèn)識，筆者對教材進(jìn)行了重組開發(fā)，設(shè)計成三道例題：例1，一個杯子原有一些果汁，喝了80毫升后，又倒入100毫升，現(xiàn)在有320毫升。這杯果汁原有多少毫升？例2為原來的例1。例3，甲、乙、丙三杯果汁共1050毫升，從甲杯倒入乙杯60毫升，再從乙杯倒入丙杯40毫升，現(xiàn)在三杯果汁同樣多。原來甲、乙、丙三杯果汁各有多少毫升？這里三道例題與生活聯(lián)系緊密且相互關(guān)聯(lián)。例1是一杯果汁發(fā)生兩次變化，例2為兩杯果汁發(fā)生一次變化，例3是三杯果汁發(fā)生變化，其中一杯變化兩次，兩杯變化一次。三題均是知道各自現(xiàn)在的量，要求原來的量。學(xué)生首先從例1的一杯果汁發(fā)生變化為起點展開探究最為恰當(dāng)，教師適時引導(dǎo)整理信息，試畫箭頭圖，再畫出倒推的過程，一下激活了學(xué)生潛在的策略意識，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。例2、例3仍以果汁變化為情境，不僅注重了情境的連續(xù)性，而且減少了知識之外的干擾，放手讓學(xué)生自主探究，親歷整理、畫圖、列表、倒推、驗證等一系列有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，順利達(dá)成了對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生在變與不變中理解了倒推的本質(zhì)，體驗到再創(chuàng)造成功后的快樂。

三、鼓勵自主探索，讓學(xué)生在“做”中實現(xiàn)“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)智趣課堂是充滿理趣的課堂。教師注重良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，通過操作實踐、思辨研討等活動，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)同發(fā)展?！皟和闹腔墼谑种讣馍稀?。在課堂中教師要為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)實踐的時間和空間，為他們提供體驗、探索、交流的機(jī)會，讓他們在“做”中實現(xiàn)“再創(chuàng)造”，自主的建構(gòu)知識，真正經(jīng)歷知識的形成過程。

例如，教學(xué)《有余數(shù)的除法》，在教學(xué)“余數(shù)為什么要比除數(shù)小”環(huán)節(jié)時，筆者設(shè)計了讓學(xué)生在操作、探究中親身體驗的學(xué)習(xí)活動。

活動內(nèi)容：把16本練習(xí)本平均分成3份，每份幾本？還剩幾本？

活動形式：請四人小組合作，一人用圓片操作，一人把分的過程記錄填表，一人寫出每一次分的除法算式，一人核實整個過程。

活動記錄：被除數(shù)：16，除數(shù)：3。

操作活動后組織學(xué)生觀察，思考并討論：

1.把余數(shù)和除數(shù)進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

2.把分去的個數(shù)和被除數(shù)進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過這樣的探索過程，學(xué)生判斷得出：前四次算式不正確，因為余數(shù)比除數(shù)大就表明沒有分完，還能繼續(xù)分下去；而第六次分時，要分的總數(shù)是16本，卻分去了18本，顯然不行，所以只有余數(shù)比除數(shù)小的第五次分法是對的，算式也是正確的。

這是一個“余數(shù)為什么比除數(shù)小”的探究過程，也是一個數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程，學(xué)生們親身參與并見證“余數(shù)比除數(shù)小”的形成過程，并在教者的引領(lǐng)下，學(xué)生對實際問題進(jìn)行了分析、綜合、歸納、抽象、概括等一系列思維活動，對新知進(jìn)行了有意義的建構(gòu)。實踐證明：這樣的“再創(chuàng)造”活動，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生真正地理解了數(shù)學(xué)，內(nèi)化了學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的能力。

四、提倡實踐應(yīng)用，讓學(xué)生在“用”中完成“再創(chuàng)造

數(shù)學(xué)智趣課堂是情趣和理趣相互交融的課堂。把數(shù)學(xué)經(jīng)驗生活化，運用數(shù)學(xué)知識解決生活問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點和歸宿。讓學(xué)生在解決實際問題中，實現(xiàn)“再創(chuàng)造”，把“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”巧妙地聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的無窮魅力！

例如，在學(xué)習(xí)了《長方形和正方形的面積》之后，筆者設(shè)計了這樣一道思考題：用一根12分米的鐵絲，圍出邊長是整分米數(shù)的長方形或正方形，并填寫表格。

由于學(xué)生前面相關(guān)知識學(xué)得較為扎實，經(jīng)過一段實踐的探究，大部分學(xué)生都填全了正確答案。教師用實物投影儀展示結(jié)果，讓學(xué)生自評。經(jīng)過比較，學(xué)生自主得出“長”由大到小有序填寫好，不容易重復(fù)和遺漏。教師追問：“想一想，這些圖形的周長是多少分米？你發(fā)現(xiàn)了什么？”經(jīng)過小組交流后，學(xué)生順利得出：它們周長都相等，就是鐵絲的長度12分米；周長相等的長方形或正方形，正方形的面積大。

整個問題解決中，學(xué)生能把原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，經(jīng)過親身實踐，從“用”中體會，在“用”中掌握、鞏固所學(xué)知識，經(jīng)過“用”形成豐富的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生厘清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后歸納總結(jié)，達(dá)成共識，促進(jìn)對規(guī)律的理解。這樣的“再創(chuàng)造”是實踐活動與思維活動的最佳結(jié)合。

總之，數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”突出了學(xué)生的主體性，將教學(xué)重點從教轉(zhuǎn)向?qū)W，強(qiáng)調(diào)知識不是從外界強(qiáng)加給學(xué)生的，而是從學(xué)生自身的體驗中去認(rèn)知；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐性，不是光從教材、教師、概念中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是從現(xiàn)實中去認(rèn)識數(shù)學(xué)，從實踐中積累經(jīng)驗，從做中創(chuàng)造。因此，數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”具有重要的時代意義，作為數(shù)學(xué)教師，我們必須把握時代脈搏，適應(yīng)教育改革潮流，引領(lǐng)學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)，親歷“再創(chuàng)造”的過程！

（丁楊華，如東縣實驗小學(xué)，226400）

責(zé)任編輯：顏瑩