思維導(dǎo)圖在中職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中的應(yīng)用研究

王華君

摘 要：本文闡述了中職學(xué)校中數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性，以及當(dāng)前中職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀. 將思維導(dǎo)圖引入中職數(shù)學(xué)課堂中，改進(jìn)教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)板塊，以及運(yùn)用思維導(dǎo)圖提高審題能力，形成解題思路，最終起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用.

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；思維能力；數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)課程是各類中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)文化課，教育部最新頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出，中職數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力. 數(shù)學(xué)思維能力有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式去認(rèn)識(shí)世界，解決問(wèn)題. 因此，中職學(xué)校數(shù)學(xué)教育必須關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練.

當(dāng)前中職學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)現(xiàn)狀

目前中職學(xué)校數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)常不被關(guān)注，數(shù)學(xué)思維能力水平不容樂(lè)觀，主要表現(xiàn)為：不少學(xué)生反映數(shù)學(xué)難學(xué)，上課時(shí)學(xué)生不主動(dòng)發(fā)言，不主動(dòng)參與課堂問(wèn)題，缺乏思維的主動(dòng)性；做作業(yè)時(shí)學(xué)生表現(xiàn)出逃避作業(yè)、抄襲作業(yè)等現(xiàn)象，即使會(huì)做的題，稍作變式就不會(huì)做了，缺乏思維的深刻性與靈活性；考試時(shí)學(xué)生審題不清，無(wú)法從試題中提取相關(guān)條件，也不知道用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解答，缺乏思維的系統(tǒng)性. 分析這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，我們認(rèn)為是學(xué)生沒(méi)有掌握好數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)思維能力低下所致. 如何培養(yǎng)中職學(xué)生正確的思維方式，形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，已成為我們一線數(shù)學(xué)教師需要面對(duì)的問(wèn)題.

常規(guī)中職數(shù)學(xué)教學(xué)常常只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而忽略挖掘?qū)W生的思維過(guò)程，缺少對(duì)學(xué)生獨(dú)立思維能力的培養(yǎng)，削弱了學(xué)生在課堂上的主觀能動(dòng)性. 學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)只是被動(dòng)地接受教師傳達(dá)的知識(shí)，沒(méi)有主動(dòng)地參與思維活動(dòng)，所以對(duì)知識(shí)一知半解，產(chǎn)生理解上的問(wèn)題.而真正應(yīng)用知識(shí)時(shí)，由于理解上的偏差，導(dǎo)致不能靈活地運(yùn)用知識(shí). 改變傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，努力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是改變中職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的重要路徑.

我們知道，思維是看不見(jiàn)、摸不著的. 傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難捕捉到學(xué)生的思維過(guò)程. 因此，我們?cè)噲D嘗試將思維導(dǎo)圖融入中職數(shù)學(xué)課堂，使思維變得可視化，幫助學(xué)生搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，主動(dòng)參與課堂，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展.

思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是英國(guó)學(xué)者Tony Buzan在20世紀(jì)70年代所創(chuàng)，是一種全新的筆記方式，也是一種組織性思維工具.思維導(dǎo)圖一般是從一個(gè)中心點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)與其相關(guān)的詞或者圖象成為一個(gè)子中心，整個(gè)合起來(lái)以一種無(wú)窮無(wú)盡的分支鏈的形式從中心向四周放射，回歸到一個(gè)共同的中心. 思維導(dǎo)圖在表現(xiàn)形式上呈樹(shù)狀結(jié)構(gòu). 以下是思維導(dǎo)圖的一個(gè)一般例子：

本文研究的思維導(dǎo)圖：

思維導(dǎo)圖區(qū)別于以往教師在復(fù)習(xí)課時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖. 例如，數(shù)列的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖是羅列所有的概念，然后建立概念與概念之間的關(guān)系，便于學(xué)生對(duì)整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握，而思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)的卻是一個(gè)思維過(guò)程，從一個(gè)主概念開(kāi)始，隨著思維不斷深入，逐步建立一個(gè)有序的圖. 思維導(dǎo)圖沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，卻是獨(dú)一無(wú)二的，極具個(gè)人風(fēng)格. 整個(gè)繪制過(guò)程，反映了個(gè)人大腦的獨(dú)特思維過(guò)程和模式，通過(guò)思維導(dǎo)圖能夠梳理思維過(guò)程，增強(qiáng)思維能力.

華東師范大學(xué)孔企平教授關(guān)于學(xué)生課堂參與度的研究表明，學(xué)生參與對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果有著非常重要的影響，并提出公式：主體在活動(dòng)中的參與度=主體在活動(dòng)中參與深度×主體在活動(dòng)中的時(shí)間參與度. 中職學(xué)生在課堂上參與繪制思維導(dǎo)圖，能促使其主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，自主進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，有助于鍛煉中職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 將思維導(dǎo)圖引入數(shù)學(xué)課堂，能很大程度提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂參與度. 中等職業(yè)教育的課堂教學(xué)中引用思維導(dǎo)圖，并不排斥傳統(tǒng)教學(xué)的應(yīng)用，而是與之相融合. 思維導(dǎo)圖運(yùn)用于職業(yè)教育教學(xué)實(shí)踐中，能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，形成以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)模式，更加關(guān)注學(xué)生的思維方式和行為改變.

思維導(dǎo)圖在一定程度上可以將思維可視化，關(guān)鍵在于思維導(dǎo)圖的繪制. 繪制思維導(dǎo)圖可以是用一張白紙、一支筆，或是運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件xmind、freemind、億圖等來(lái)繪制. 圖中的各分支的節(jié)點(diǎn)可以是彩色的，關(guān)鍵詞也可以用圖象代替. 所以說(shuō)思維導(dǎo)圖是一種新的思維模式，它將左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字，以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體等各種因素全部調(diào)動(dòng)起來(lái)，把一長(zhǎng)串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖，它繪制起來(lái)非常簡(jiǎn)單，而且十分有趣.

運(yùn)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

不少學(xué)者對(duì)思維導(dǎo)圖應(yīng)用于課堂教學(xué)的模式進(jìn)行了研究嘗試. 例如，劉識(shí)華提出的合作為主的教學(xué)模式：課前學(xué)生小組合作繪圖——師生共同評(píng)圖——師生共同改圖——學(xué)生用圖講解——師生共評(píng)等. 我們認(rèn)為，思維導(dǎo)圖運(yùn)用于不同的教學(xué)目的，其課堂教學(xué)模式也略有不同.

（一）運(yùn)用思維導(dǎo)圖整理各知識(shí)點(diǎn)，并形成知識(shí)板塊，提升數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)是一門體系完整的系統(tǒng)性學(xué)科，各章節(jié)之間的知識(shí)點(diǎn)是緊密相連的. 一個(gè)知識(shí)環(huán)節(jié)的缺失就會(huì)直接影響到下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，因此打好基礎(chǔ)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提. 目前中職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中暴露的問(wèn)題有：數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延不清，定理、公式適用范圍不明等. 各知識(shí)點(diǎn)相互纏繞，在學(xué)生腦海中形成一團(tuán)麻. 在這種情況下，學(xué)生在課堂上就無(wú)法清晰地回答教師的提問(wèn)，也無(wú)法主動(dòng)參與課堂討論，那時(shí)的數(shù)學(xué)書(shū)就等同于有著各種奇異符號(hào)的“天書(shū)”了，此時(shí)的學(xué)習(xí)就談不上訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力了. 所以，數(shù)學(xué)教學(xué)需要經(jīng)常復(fù)習(xí)和整理，使分散的知識(shí)形成知識(shí)組塊.這時(shí)，可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助整理.

案例1 “數(shù)列”復(fù)習(xí)課

采用小組合作的教學(xué)組織形式. 這種小組合作學(xué)習(xí)能鍛煉學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).我們可以利用這一特點(diǎn)，將班級(jí)分成6人一組，共6組，分組討論.

整節(jié)課可分成出題——討論——制圖——評(píng)價(jià)四個(gè)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)主題

教師給出一個(gè)復(fù)習(xí)課的中心詞“數(shù)列”，要求學(xué)生圍繞著這個(gè)主題進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，理清跟它有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).

環(huán)節(jié)二：討論交流

各小組組內(nèi)進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，組內(nèi)派一人為記錄者，幫助記錄下組員們聯(lián)想到的跟中心詞有關(guān)的想法. 組員看到這個(gè)主題后可以展開(kāi)發(fā)散性思維，天馬行空地想象，想到什么就說(shuō)什么，并且被記錄下來(lái). 此環(huán)節(jié)教師不作評(píng)價(jià).

環(huán)節(jié)三：繪制思維導(dǎo)圖

記錄組員將上環(huán)節(jié)的內(nèi)容加以整理，通過(guò)連線迅速找到彼此間的聯(lián)系，進(jìn)而繪制成思維導(dǎo)圖，注意區(qū)分中心詞帶領(lǐng)的主支和次中心詞帶領(lǐng)的分支. 此過(guò)程，教師作為一名咨詢員，一方面巡視課堂，觀察了解各組表現(xiàn)；另一方面，在小組討論有需要時(shí)，及時(shí)給予咨詢和提示建議.

環(huán)節(jié)四：展示評(píng)價(jià)

各組派代表展示自己小組的思維導(dǎo)圖，并作陳述，各組打分評(píng)比，教師做最后的評(píng)價(jià).

下面是數(shù)列復(fù)習(xí)課一個(gè)小組的思維導(dǎo)圖：

顯然，通過(guò)這樣的思維導(dǎo)圖的繪制，能夠使學(xué)生對(duì)自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)系統(tǒng)性的梳理，使頭腦中的這些麻得以解開(kāi).

（二）運(yùn)用思維導(dǎo)圖提高審題能力，并形成解題思路，提升數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題教學(xué)，在本質(zhì)上不是知識(shí)技巧的傳授，而是思維能力的培養(yǎng). 前蘇聯(lián)教育家加里寧說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)是鍛煉思想的“體操”.在解數(shù)學(xué)題中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到提升. 中職學(xué)生在解數(shù)學(xué)題這一方面是非常薄弱的. 通常情況下，學(xué)生面對(duì)所給的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在已知、未知之間架不起橋梁，無(wú)法尋到解題方法，所以學(xué)生們才會(huì)出現(xiàn)前面所講的逃避作業(yè)練習(xí)的情況. 分析出現(xiàn)這一情況的原因，很大一方面是審題不清，如何讓中職學(xué)生在解題中理清思路，找到正確的解題途徑呢？我們可以采用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生思考和解決問(wèn)題.

思維導(dǎo)圖是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效工具. 在解題教學(xué)中，利用這一工具將解題時(shí)的思維一一展現(xiàn)，能讓學(xué)生清晰、深刻體會(huì)到如何思考、解決問(wèn)題. 我們將解題分成幾個(gè)步驟：

題目：思維導(dǎo)圖是一種可視化思考工具，可以將題中的信息通過(guò)圖形的形式變得結(jié)構(gòu)化，便于學(xué)生更好地分析. 學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，挖掘出已知條件，同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)題中的關(guān)鍵詞，展開(kāi)聯(lián)想，再挖掘出隱藏條件. 接著希望學(xué)生思考各條件間的關(guān)系.

關(guān)鍵詞：題中的關(guān)鍵詞作為思維導(dǎo)圖中的中心詞匯，可以作為結(jié)點(diǎn)，向外延伸分支.聯(lián)想出隱藏條件，聯(lián)想到各知識(shí)點(diǎn). 隱含條件一旦暴露，便為解題提供了新的信息與依據(jù)，解題思路也就伴隨而來(lái).

知識(shí)點(diǎn)：由已知條件和關(guān)鍵詞，分析出這道題所需要的知識(shí)點(diǎn). 根據(jù)這些知識(shí)點(diǎn)，調(diào)動(dòng)頭腦中的知識(shí)組塊，聯(lián)想出跟這知識(shí)點(diǎn)有用的定理、公式等，尋找解決問(wèn)題的思想方法.

多種方法：嘗試多種思路，培養(yǎng)發(fā)散性思維，在多種思路中進(jìn)行快速比較，找到合適的一種思路.

解答：最終找到正確的公式、定理、法則等進(jìn)行解答.

案例2 數(shù)列通項(xiàng)公式求解

設(shè)等差數(shù)列{ɑn}的前n項(xiàng)和公式是Sn=5n2+3n，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式. 可繪制如下解題思維導(dǎo)圖：

教師將不同學(xué)生的不同解題思路通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式展示出來(lái)，被教師采用思路的學(xué)生會(huì)很興奮、很自豪，學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力也會(huì)大大激發(fā). 教師通過(guò)講解，對(duì)照思維導(dǎo)圖，將各思路進(jìn)行比較，分析各優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)生能清晰看到并清楚知道選用哪種解題方案更加妥當(dāng)，從而積極思維，審題能力得到提高，思維能力也得到培養(yǎng).

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中，在中職數(shù)學(xué)課堂上適當(dāng)加入思維導(dǎo)圖這個(gè)思考工具，能幫助激發(fā)中職學(xué)生內(nèi)在的思維能力. 學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，主動(dòng)參與課堂思維，搭建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，激發(fā)求知欲，同時(shí)理清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使解題思路清晰，從而達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo).