數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

孫海明

摘 要：數(shù)列的學(xué)習(xí)，在小學(xué)的課本中就有所體現(xiàn)，而作為高中學(xué)習(xí)的重要章節(jié)就更無可厚非了。數(shù)列主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知與總結(jié)的能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中算法思想凸顯的一章，而對數(shù)列的學(xué)習(xí)重點(diǎn)取決于數(shù)列通項(xiàng)公式，本文主要總結(jié)歸納了高中數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 等比數(shù)列 轉(zhuǎn)化 通項(xiàng)公式

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（c）-0138-01

數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是通過大量的實(shí)際問題抽象出來的，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知與總結(jié)的能力，掌握幾種重要的數(shù)學(xué)思想——?dú)w納思想、類比思想、算法思想、方程思想及特殊到一般的思想。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)，其涉及的基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想與方法在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著重要作用，因而成為高考久考不衰的熱點(diǎn)題型，在歷年的高考中都占有重要地位。其中選擇題、填空題突出“小、巧、活”的特點(diǎn)，而解答題多以中、高檔題目出現(xiàn)。

本文主要通過具體的例子，介紹幾種常見的數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。

（1）觀察法：對一些特點(diǎn)較明顯的數(shù)列，可以根據(jù)已有知識，通過觀察規(guī)律，定位通項(xiàng)公式，主要培養(yǎng)歸納思想。

解：由兩邊取倒數(shù)得：，即，令則，利用累加法求得，所以。

總結(jié)：以上數(shù)列通項(xiàng)公式的求法中1～6種方法為基本方法，在求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，經(jīng)常會像法7一樣，通過取倒數(shù)、分解因式、拆項(xiàng)組合、等式兩邊同除以某個(gè)表達(dá)式等手段，利用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為1～6法求解，在這里不再一一列舉。只要能抓住本質(zhì)，合理利用各種變形手段，利用化歸轉(zhuǎn)化思想，最終都可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列這兩個(gè)基本模型來解決。

參考文獻(xiàn)

[1] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修5教師教學(xué)用書.