感量：數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“量感”培養(yǎng)的有效策略

徐蓉菲

摘 要：學(xué)生的量感的形成是一個(gè)逐步地累積、擴(kuò)充、外顯的一個(gè)過程.在實(shí)踐中，構(gòu)建“動—悟—享—升”的課堂教學(xué)范式，能深化學(xué)生的感量體驗(yàn)，提升學(xué)生的感量層級，促進(jìn)學(xué)生的感量精準(zhǔn)，建構(gòu)學(xué)生的感量模型.通過感量實(shí)踐，有效地優(yōu)化學(xué)生的感量質(zhì)態(tài)，深化學(xué)生的感量體驗(yàn)，有效地生成學(xué)生的“量感”.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；感量；培育策略

“量感”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成.“量與計(jì)量”也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容四大板塊中的一個(gè).從發(fā)生學(xué)的視角來看，“量”起源于“測量”.對于“量”的感受、體驗(yàn)，能助推學(xué)生形成“量感”.和“語感”“數(shù)感”等相同，學(xué)生“量感”的形成需要學(xué)生的經(jīng)歷、實(shí)踐、體驗(yàn)，這就是“感量”的過程.［1］“感量”是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“量感”培育的有效策略.作為教師，要創(chuàng)設(shè)“感量”的時(shí)空、賦予“感量”的權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生開展豐富多彩的“感量”活動.通過“感量”，建構(gòu)、發(fā)展、豐富、扎實(shí)學(xué)生的“量感”.

所謂“量感”，在筆者看來，是指“對事物可測量屬性及大小的直觀感知”.在對學(xué)生進(jìn)行量感的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下很多學(xué)生缺乏“量感”，或者對“量”的感受、體驗(yàn)比較模糊；或者對“量”的認(rèn)識比較膚淺；或者對“量”的把握不準(zhǔn)確，等等.如何發(fā)展學(xué)生的“量感”？筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中，探索出了“動—悟—享—升”的范式，優(yōu)化學(xué)生的感量質(zhì)態(tài)，深化學(xué)生的感量體驗(yàn).

1 動：引導(dǎo)感量操作，深化感量體驗(yàn)

首先是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感量的操作.在引導(dǎo)學(xué)生感量操作的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自我的視覺、聽覺、動覺、觸覺等多種感官，引導(dǎo)學(xué)生充分地、深入地感受與體驗(yàn).具體來說，“感量”可以分為兩個(gè)部分：其一是對“單位量”的感受與體驗(yàn)；其二是對“累計(jì)量”的感受與體驗(yàn).其中，“單位量”的感受與體驗(yàn)是基礎(chǔ)，“累計(jì)量”的感受與體驗(yàn)是深化.對于“單位量”，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生建立“標(biāo)準(zhǔn)”；對于“累計(jì)量”，重要的是要讓學(xué)生形成“大小”“多少”“快慢”等的從模糊的定性到精準(zhǔn)的定量之提升.比如教學(xué)《認(rèn)識厘米》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生用生活中的物體如圖釘、田字格等物體比劃“單位厘米”的長度大小.在物體比劃的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生書空比劃，也就是拿掉物體進(jìn)行比劃.如果說，物體比劃是建立“單位量”的表象的過程，那么，書空比劃就是鞏固“單位量”的表象的過程.在這種從“直觀表象”到“抽象表象”的過程中，學(xué)生能有效地建立“單位厘米”的表象，從而為學(xué)生建構(gòu)“累積量”奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，為建構(gòu)“厘米尺”奠定了基礎(chǔ).

感量操作是學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”建立的基石.感量操作的資源、素材應(yīng)當(dāng)豐富，感量操作的形式應(yīng)當(dāng)多元.只有這樣，才能讓學(xué)生形成“量”的語言，生成“量感”.如果學(xué)生的感量操作浮于表面，學(xué)生的量的體驗(yàn)方式單一，那么，學(xué)生的量感就不能有效地生成.

2 悟：引導(dǎo)感量思維，提升感量層級

學(xué)生的“量感”的形成不僅僅依靠操作，而且依靠學(xué)生的思維、想象.思維、想象能提升學(xué)生的量感層級.如果說，操作能讓學(xué)生形成一種內(nèi)在體驗(yàn)，那么，對操作的一種回顧、反芻、咀嚼就能鞏固學(xué)生的體驗(yàn).這種體驗(yàn)，我們也可以稱之為“內(nèi)體驗(yàn)”.［2］內(nèi)體驗(yàn)是一種領(lǐng)悟，“悟”即動腦感悟，為了促進(jìn)學(xué)生的感悟，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較、估計(jì).在引導(dǎo)學(xué)生感量思維的過程中，教師要給學(xué)生的比較、估測提供相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)、參照等.只有這樣，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生的感量升級，進(jìn)而培育學(xué)生的量感.

當(dāng)然，感悟既可以獨(dú)立活動，也可以貫穿于學(xué)生的操作過程之中.“感量”的過程通常是引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)+單位”的形式呈現(xiàn)，比如，教學(xué)《面積單位》這一部分內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了“面積單位”之后，就引導(dǎo)學(xué)生估測一些圖形的面積大小，這些圖形既要有規(guī)則的圖形，也要有不規(guī)則的圖形.在估測的過程中，學(xué)生需要想象“1平方厘米”的樣子，并用單位面積去比劃.有學(xué)生還想到了可以將兩個(gè)圖形放置到由單位面積構(gòu)成的方格圖中，并將整格的面積記作為“1”，將不滿整格的面積記作“0.5”，然后進(jìn)行計(jì)算累積.學(xué)生為了訓(xùn)練自我的量感，通常會先進(jìn)行估測，然后進(jìn)行方格圖的工具測，對自己的估測進(jìn)行修正.在不斷地反復(fù)的估測、工具測過程中，學(xué)生的量感逐漸形成，估測逐漸從模糊走向精準(zhǔn).在實(shí)踐的過程中，有學(xué)生還直接超越了“單位量”的估測，而走向了用大小不同的量作為標(biāo)準(zhǔn)，形成了許多的個(gè)性化的“標(biāo)準(zhǔn)量”去估測的思維.這樣的一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)苡行У貎?nèi)化、轉(zhuǎn)化為學(xué)生的量感.

學(xué)生的量感的形成不是一朝一夕所能達(dá)成的.作為教師，要不斷地完善學(xué)生的表象.通過感量的感悟，能深化學(xué)生對“具體的量”大小、多少、長短、高低等的感受.這種對量的逐步領(lǐng)悟，能讓學(xué)生將“量”與具體的實(shí)物、模型等結(jié)合起來，讓學(xué)生建立個(gè)性化的“量感”模型.

3 享：引導(dǎo)感量交流，促進(jìn)感量精準(zhǔn)

想讓學(xué)生的量感走向精準(zhǔn)，還要進(jìn)行積極的對話、互動、交流.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分享，教師、學(xué)生可以相互補(bǔ)充、點(diǎn)撥，從而讓師生、生生之間對量形成一種共識，這種共識有助于學(xué)生量感的學(xué)習(xí)深入.盡管教師在教學(xué)中要呵護(hù)學(xué)生的獨(dú)特性的“量感”，但為了量的互動交流，學(xué)生還需要對“量”的認(rèn)識統(tǒng)一化、標(biāo)準(zhǔn)化.為此，筆者在教學(xué)中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對自我的量感進(jìn)行調(diào)節(jié)，讓學(xué)生在“調(diào)”中形成一種共通性的量感.這種共通性的量感，就是要讓學(xué)生形成穩(wěn)定性的量的表象.

比如，教學(xué)《克與千克》這一部分內(nèi)容時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生“掂”，使學(xué)生建立“單位量”的感受；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生估測，并借助于天平等質(zhì)量測量儀器進(jìn)行測量，從而讓學(xué)生的估測走向精準(zhǔn).估測是一個(gè)閾限性的感量過程，而工具測則是一個(gè)精確性的感量過程.借助于這樣的一個(gè)過程，引導(dǎo)學(xué)生分享估測的方法、精確測的過程和結(jié)果等.這樣的一種感量交流，能讓學(xué)生習(xí)得多種感量的方法，比如視覺估測法、觸覺估測法等，也就是我們通常所說的“一看準(zhǔn)”“一抓準(zhǔn)”的本領(lǐng).［3］引導(dǎo)學(xué)生的感量交流，就是要練就學(xué)生的這種本領(lǐng).教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助于工具測的結(jié)果以及感量的互動交流，對自己的感量結(jié)果進(jìn)行不斷地“調(diào)適”，引導(dǎo)學(xué)生“調(diào)”出相關(guān)的“量感結(jié)果”，通過不斷地修正、調(diào)適，能讓學(xué)生形成“一看準(zhǔn)”“一抓準(zhǔn)”的本領(lǐng).作為教師，要積極地鞏固學(xué)生的這種本領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生的量感學(xué)練從課堂轉(zhuǎn)向課外、從學(xué)校轉(zhuǎn)向家庭.讓學(xué)生的量感調(diào)適融入到日常的生活之中.

正是借助于學(xué)生的不斷調(diào)適，學(xué)生對“量”的表象逐漸清晰，學(xué)生對量的感性認(rèn)識逐漸形成了穩(wěn)定性的表象.這種穩(wěn)定性的量的表象，就是相對精確的量感.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生不斷地互動、交流，能促進(jìn)學(xué)生量感走向精準(zhǔn).

4 升：引導(dǎo)感量計(jì)算，建構(gòu)感量模型

在小學(xué)“量與計(jì)量”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，融通學(xué)生的測量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度的關(guān)于量的一些思考與探究，要對學(xué)生的量感進(jìn)行提升，幫助學(xué)生建立量的具體的概念，建立量的概念的抽象性模型.相比較于“量感”，“量的概念”更精準(zhǔn)、更深入、更持久，更能表征和確證學(xué)生對量的精準(zhǔn)性的把握.

比如，教學(xué)《長方形的面積》，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用“鋪地磚”的一種方法來進(jìn)行量的計(jì)算，從而幫助學(xué)生建構(gòu)“長方形的面積計(jì)算模型”.具體來說，教師可以分三個(gè)層次展開：第一個(gè)層次是引導(dǎo)學(xué)生用單位面積的小正方形來鋪，并且將長方形鋪滿，從而讓學(xué)生直觀感知長方形的面積大小，讓學(xué)生初步認(rèn)識到長方形的面積與單位面積小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；第二層次是引導(dǎo)學(xué)生用“缺斤少兩”的單位面積小正方形來鋪較大一些的長方形.在鋪設(shè)的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，這些小正方形能鋪設(shè)長方形的幾行、幾列，但卻不能將長方形鋪滿，由此引導(dǎo)學(xué)生觀察到長方形的長、寬與單位面積小正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而初步認(rèn)識到長方形長、寬與長方形面積之間的關(guān)系；第三層次還是引導(dǎo)學(xué)生用這些單位面積的小正方形鋪設(shè)更大的長方形，進(jìn)而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)長方形的面積公式.教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感量計(jì)算，逐步地發(fā)展學(xué)生的量感.

學(xué)生的量感的形成是一個(gè)逐步地累積、擴(kuò)充、外顯的一個(gè)過程.作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)感受、體驗(yàn)，要引導(dǎo)學(xué)生不斷地矯正，從而讓學(xué)生的量感逐漸從模糊走向精準(zhǔn).作為教師，要充分調(diào)動學(xué)生的多感官協(xié)同活動，從而讓學(xué)生對“量”形成具體化、實(shí)在化的把握，借助于學(xué)生的身體，使學(xué)生生成相對精準(zhǔn)化的“量感”.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鄭美玲.“度量”定義視角下小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的思考與建議［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2020（1）：5759.

［2］ 娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2018（6）：1316.

［3］ 趙炯美，鮑建生.中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一條主線——度量［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）.2017（10）：812.

基金項(xiàng)目：徐州市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感培養(yǎng)策略的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：GH14-21-Q023）.