淺談現(xiàn)代數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

黃玲俠

【摘要】 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教育有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系. 本文從三個(gè)方面論述了在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透相關(guān)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的方式及意義：一、滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生知識(shí)面；二、利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些疑難問(wèn)題；三、巧用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】 現(xiàn)代數(shù)學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透

數(shù)學(xué)史上現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期一般是指由19世紀(jì)20年代至今，這一時(shí)期產(chǎn)生的數(shù)學(xué)科學(xué)的分支主要包括：集合論、非歐幾何、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、模糊數(shù)學(xué)等.

小學(xué)數(shù)學(xué)雖然簡(jiǎn)單，但它與現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本上是特殊與一般的關(guān)系，因此小學(xué)數(shù)學(xué)中很多方面與現(xiàn)代數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含了很多有趣的現(xiàn)象，比如絢爛多姿的分形圖形、奇妙的莫比烏斯圈、荒誕而真實(shí)的非歐幾何等. 在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)將會(huì)使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)情感價(jià)值觀教育、數(shù)學(xué)美學(xué)教育，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（一）滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生知識(shí)面

在小學(xué)進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)教學(xué)時(shí)，適當(dāng)?shù)亟榻B一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，提升學(xué)生的素養(yǎng).

比如，在小學(xué)，當(dāng)“三角形內(nèi)角和”單元教學(xué)完后，作為課堂延伸，或者第二課堂的內(nèi)容，可以適當(dāng)?shù)亟榻B一下“羅氏幾何”（羅巴切夫斯基幾何），使學(xué)生了解三角形內(nèi)角和為180度，是在歐幾里得幾何中成立的一個(gè)結(jié)論，而在“羅氏幾何” 中三角形內(nèi)角和是小于180度的；相應(yīng)的，在“黎曼幾何” 中，三角形內(nèi)角和是大于180度的. 當(dāng)然，這種知識(shí)，只能是給學(xué)生簡(jiǎn)單地介紹一下，讓學(xué)生作為了解，使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)的一些相應(yīng)結(jié)論應(yīng)對(duì)應(yīng)于一定的體系，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇.

另外，《新課標(biāo)》中要求學(xué)生“獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法”. 在給小學(xué)生進(jìn)行“對(duì)應(yīng)”思想的教學(xué)時(shí)，可以介紹“希爾伯特旅館”的故事. 在這個(gè)故事里，一個(gè)有無(wú)窮個(gè)房間的旅館住了無(wú)窮個(gè)客人，結(jié)果再來(lái)1個(gè)客人、再來(lái)100個(gè)客人、再來(lái)無(wú)數(shù)個(gè)客人，老板都可以用“一一對(duì)應(yīng)的方法”讓他們?nèi)孔∠? 這種“一一對(duì)應(yīng)”的方法，在小學(xué)中經(jīng)常用到，而“希爾伯特旅館”中，其實(shí)牽扯到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中無(wú)限集合中的可數(shù)集合的相關(guān)知識(shí). 通過(guò)這個(gè)故事的介紹，一方面，可以加深學(xué)生對(duì)對(duì)應(yīng)思想的理解，同時(shí)，可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙與有趣.

（二）利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些疑難問(wèn)題

應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)有時(shí)可以使小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些疑難問(wèn)題得以輕松解決. 如圖1所示，甲、乙兩只螞蟻分別處在圖中頂點(diǎn)a，b處. 螞蟻甲對(duì)螞蟻乙說(shuō)：“咱們倆比賽，看誰(shuí)先把這個(gè)圖的9 條邊都爬過(guò)一遍后到達(dá)頂點(diǎn)e？”螞蟻乙欣然同意. 假設(shè)兩只螞蟻的速度是一樣的. 請(qǐng)問(wèn)：最后的結(jié)果是怎樣的呢？

再如，圖2是某展覽館的平面圖，一個(gè)參觀者能否不重復(fù)地穿過(guò)每一扇門(mén)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，應(yīng)從哪開(kāi)始走？

像這樣的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)拓?fù)湔撝械囊还P畫(huà)問(wèn)題，利用一個(gè)圖形能一筆畫(huà)的充要條件，從而使問(wèn)題得到解決. 而圖形能一筆畫(huà)的充要條件——圖形中奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或2，小學(xué)生也完全可以理解，因?yàn)樗恍枰袛嗝總€(gè)點(diǎn)發(fā)出的線段條數(shù)的奇偶性即可.

（三）巧用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值

義務(wù)教育新課標(biāo)中，培養(yǎng)目標(biāo)的三個(gè)維度之一即為“情感態(tài)度價(jià)值觀”，借助于現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的教育.

一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)，在生活中無(wú)處不在，借此可以讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

如大自然中的分形現(xiàn)象：一棵大樹(shù)是由樹(shù)干和樹(shù)干上的一些分叉長(zhǎng)出來(lái)的樹(shù)枝組成，如果把它的一個(gè)樹(shù)枝鋸下來(lái)后又會(huì)發(fā)現(xiàn)，該樹(shù)枝是由樹(shù)干和它的一些分叉長(zhǎng)出來(lái)的更小的枝條組成，其構(gòu)成形式與原來(lái)的大樹(shù)相似. 像這種部分與整體具有的自相似性，就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的分形現(xiàn)象. 生活中，樹(shù)葉、彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的地形外貌、人體組織的結(jié)構(gòu)等，都具有分形的特點(diǎn). 此外，在日常生活中隨處都能碰到的條形碼也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)編碼技術(shù)為我們帶來(lái)便利的杰作. 這些都是小學(xué)生很熟悉的生活中的例子， 也比較容易為高年級(jí)的小學(xué)生所接受， 通過(guò)這些例子不難讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的威力.

另一方面，結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)，可以對(duì)小學(xué)生開(kāi)展美育教育. 例如， 通過(guò)荷蘭著名藝術(shù)家埃舍爾的彩色木板畫(huà)《圓的極限》 《魔鬼與天使》，讓學(xué)生感悟藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中非歐幾何相結(jié)合的曼妙奇異；通過(guò)瑞典科學(xué)家科赫用極其初等的辦法構(gòu)造的“科赫雪花”與自然界雪花的對(duì)比，可以滿足小學(xué)生的審美特征， 還能喚起他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇，而這個(gè)例子只用到“等邊三角形”這個(gè)概念， 只要教師在教學(xué)中應(yīng)用合適的語(yǔ)言適時(shí)滲透， 小學(xué)生是能夠理解的.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)?shù)貪B透現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升以及數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]課程教材研究所，數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]易南軒，王芝平.多元視角下的數(shù)學(xué)文化[M].北京：科學(xué)出版社，2007.