數(shù)頻科學(xué)之橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式

吳合法

【摘要】橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式是數(shù)頻科學(xué)的又一重要發(fā)現(xiàn)，它結(jié)束了經(jīng)典數(shù)學(xué)沒(méi)有橢圓周長(zhǎng)等式及證明的歷史，只有近似的積分式或無(wú)限項(xiàng)表達(dá)式，并不完全被證明是科學(xué). 這一公式在某一意義上見(jiàn)證了當(dāng)今時(shí)代國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的科學(xué)進(jìn)程.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)頻直線定律；數(shù)頻原理；橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式

1. 數(shù)頻直線定律

數(shù)頻直線定律就是含有平行與相交的交互分布的直線，可任意彎曲，該線上任意一點(diǎn)與彎曲后的任一點(diǎn)沒(méi)有大小區(qū)別. 例如，長(zhǎng)方形的投影為一直線時(shí)，它的平行線與對(duì)角線都包含在這一直線上，像這樣的直線就稱為數(shù)頻直線. 該線上任意一微小直線段與微小曲線段是一致的，同一個(gè)概念，同一條線，沒(méi)有大小的不同. 數(shù)頻直線定律首先在理論上解決了微積分的固有矛盾——無(wú)窮小到底是否為零的無(wú)結(jié)果爭(zhēng)議. 例如，在用割圓術(shù)求圓的面積時(shí)，圓內(nèi)接正多邊形6 × 2n - 1在n趨向∞時(shí)的邊長(zhǎng)趨于零，因此這樣的邊長(zhǎng)和又怎樣等于圓周長(zhǎng)呢？如果邊長(zhǎng)不為零，那么正多邊形的面積就只能近似圓的面積，從而構(gòu)成的矛盾混淆了科學(xué)的真面目. 當(dāng)初開(kāi)普勒著作《葡萄酒桶的立體幾何》里也有類似的情形，他把其中的微小扇形的面積無(wú)端地看做微小三角形的面積，由此引發(fā)矛盾：如果兩者相等就會(huì)重合為一半徑，其面積均為零；如果不為零，那么無(wú)窮的微小三角形的面積和只能近似接近圓的面積. 今天根據(jù)數(shù)頻直線定律，其微小直線段就是微小弧線段，是同一個(gè)概念，此問(wèn)題可迎刃而解. 不僅如此，它還將用于下面的橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式的證明.

2. 橢圓面積幾何推導(dǎo)

斜切圓柱所得截面即為橢圓. 圓的面積與其橢圓面積之比為cos θ，cos θ = ﹙πR2﹚/S橢圓 = 2R/2a = R/a.

其中R為圓柱的底面圓的半徑，且R = b， b為橢圓的半短軸，a為橢圓的半長(zhǎng)軸，cos θ = R/a表示a在圓上的投影為R，因此 S橢圓面積 = πR2 × a/R = πab.

這種方法簡(jiǎn)潔直觀，表明橢圓以及橢圓的任意微小面積與其在圓上的投影具有一致的等比關(guān)系cos θ = R/a.

3. 橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式

橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式來(lái)自如下的數(shù)頻原理：

一分為二地斜切圓柱所得截面即為橢圓，其橢圓周長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)之比等于該橢圓周長(zhǎng)上平行于弦為的微小弦與其在底面圓的投影即圓周上平行于弦為的微小弦之比. 記為：

L橢圓周長(zhǎng)/L1圓周長(zhǎng) = /，

L橢圓周長(zhǎng) = L1圓周長(zhǎng) ×/=π.

證明 由數(shù)頻直線定律知，微小直線段就是微小弧線段，橢圓周長(zhǎng)上任意一微小弧都是微小弦，這些平行于弦為的微小弦與其在底面圓上的投影所得的平行于弦為的微小弦之比等于/，然后將它們一一加起來(lái)就得到橢圓周長(zhǎng)的數(shù)頻公式. 完畢.

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)必須改革，這已是世界潮流. 數(shù)頻科學(xué)的產(chǎn)生從根本上掀起了數(shù)學(xué)最終科學(xué)化的序幕，數(shù)頻科學(xué)之系列科學(xué)成果將成為數(shù)學(xué)發(fā)展的主流.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.