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    淺談初中數(shù)學(xué)中的方程教學(xué)與方程思想

    2014-04-29 18:47:22李茂勛
    儷人·教師版 2014年20期
    關(guān)鍵詞:方程思想

    李茂勛

    【摘 要】本文就初中階段的方程教學(xué)談了幾個(gè)方面的觀點(diǎn):重視方程解法的教學(xué);重視方程應(yīng)用題的教學(xué);要重視方程思想的滲透和方程意識(shí)的培養(yǎng)

    【關(guān)鍵詞】方程解法 方程應(yīng)用 方程思想

    方程是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑.它可以包容和展示豐富的數(shù)量關(guān)系,使數(shù)學(xué)語(yǔ)言有了質(zhì)的飛躍;用等式作為數(shù)學(xué)思維的工具,對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的方程,人們逐步探索出一套分類處理解方程的方法.正是源于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的需求意識(shí)發(fā)展,人類才創(chuàng)造出方程這一璀璨的數(shù)學(xué)明珠.今天,課改教材遵循知識(shí)的歷史發(fā)展觀:闡明形成方程知識(shí)的背景,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維發(fā)展依賴數(shù)學(xué)工具、語(yǔ)言的功能創(chuàng)新;重視等式變形意義:解方程所采用的數(shù)學(xué)法則、方法和程序,不僅是學(xué)生對(duì)方程類型辨識(shí)和結(jié)構(gòu)分析,而且又是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和意義理解的感悟,更是數(shù)學(xué)化歸思想、優(yōu)化意識(shí)在解題對(duì)策中的思辨.教材編寫(xiě)意圖,旨在讓學(xué)生體驗(yàn):方程建模是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段,它是小學(xué)后數(shù)學(xué)新思維、新語(yǔ)言、新方法、新功能的發(fā)展.

    一、重視方程解法的教學(xué)

    (一)引導(dǎo)學(xué)生探究并理解方程的解法原理

    要讓學(xué)生把方程解法掌握得更好、更牢固,而不是空中樓閣,就必須讓學(xué)生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性質(zhì);一元二次方程按其解法不同其解法原理有兩個(gè),直接開(kāi)平方法、配方法,公式法的解法原理是平方根的定義即若則叫做的平方根,即;因式分解法的解法原理是若則;二元一次方程組解法原理是通過(guò)等量代換進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)解

    (二)進(jìn)行適量的解方程(組)的訓(xùn)練,讓學(xué)生形成較穩(wěn)定的解方程(組)的能力

    解一元一次方程,一元二次方程,二元一次方程組的能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的初中階段的學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本技能,要形成熟練的解方程(組)的能力,適當(dāng)?shù)挠?xùn)練是必須的,而且在訓(xùn)練時(shí),選題應(yīng)該典型有代表性,全面有覆蓋性。

    (三)適時(shí)歸納解方程(組)基本步驟和基本思路。在訓(xùn)練的基礎(chǔ)上,適時(shí)對(duì)解方程(組)的基本步驟和基本思路進(jìn)行歸納,可以使學(xué)生站在更高的層次上理解方程解法和思路,掌握得會(huì)更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步驟是①有分母去分母;②有括號(hào)去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1;處理方程或方程組的基本思路是:無(wú)理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化,多元方程一元化,總而言之一句話,消元降次簡(jiǎn)單化。

    二、重視方程應(yīng)用題的教學(xué)

    (一)用方程來(lái)解決問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)?!缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)方程提出了這樣的要求“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”,因此對(duì)于方程的應(yīng)用,也應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一大重點(diǎn),對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)方程的一個(gè)重要原因就是能夠應(yīng)用它解決問(wèn)題,包括數(shù)學(xué)的問(wèn)題和非數(shù)學(xué)的問(wèn)題。列方程(組)解應(yīng)用題,是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),許多學(xué)生怕應(yīng)用題,主要是他們理不清紛繁復(fù)雜的數(shù)量及其關(guān)系,或者難以將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,因而列不出正確的方程,教學(xué)中要把握這個(gè)重點(diǎn),設(shè)法破解這個(gè)難點(diǎn)。

    (二)重視教會(huì)學(xué)生審題和尋找相等關(guān)系的方法

    分析一道應(yīng)用題是解好這道題的關(guān)鍵,不會(huì)分析就不會(huì)解題。解應(yīng)用題之前要進(jìn)行認(rèn)真讀題審題,抓住關(guān)鍵語(yǔ)句分析。首先要分析題目類型,其次要分析已知量、未知量,以及已知量、未知量之間的關(guān)系,有的關(guān)系是明顯的,題目中有關(guān)鍵語(yǔ)句明確交待的,有些關(guān)系是隱含的,需要仔細(xì)讀題,認(rèn)真思考才能得出的。必要時(shí)應(yīng)教會(huì)學(xué)生輔助分析的方法,如線段圖、示意圖、列表法等,這些方法能幫助學(xué)生理解紛繁的數(shù)量關(guān)系,使其思路清晰。通常在設(shè)出未知數(shù)后,列出方程前,還要做一些準(zhǔn)備工作,大多是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一些含有未知數(shù)的代數(shù)式表示某些量,然后再列方程,自然就會(huì)水到渠成。

    (三)優(yōu)化習(xí)題教學(xué),獲得練習(xí)最優(yōu)效果

    應(yīng)用題教學(xué)中,適當(dāng)?shù)念}目訓(xùn)練是必要的,但要改變簡(jiǎn)單重復(fù),面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù),提倡一題多解、變式練習(xí)和題組練習(xí)的教學(xué),重視解題后的回味與反思,使方法得以升華,學(xué)生只有真正掌握了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法,養(yǎng)成了較強(qiáng)的解題能力,才能應(yīng)對(duì)各種各樣千變?nèi)f化的應(yīng)用題。

    (四)歸納解題步驟,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣

    列方程解應(yīng)用題的一般步驟有四步,簡(jiǎn)單記為“一設(shè)、二列、三解、四答”。一設(shè),即設(shè)未知數(shù),可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種;二列即分析題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程或方程組;三解即解方程或方程組得出未知數(shù)的值;四答即檢驗(yàn)并作答。對(duì)于一條列方程應(yīng)用題,要教給學(xué)生完整的解題步驟,包括書(shū)寫(xiě)規(guī)范,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣。

    三、要重視方程思想的滲透和方程意識(shí)的培養(yǎng)

    (一)方程教學(xué)的一個(gè)重要目的是方程思想和意識(shí)的滲透和培養(yǎng)

    方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。所謂方程思想是指從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)元建立起方程(組),然后通過(guò)解方程(組),使問(wèn)題得到解決的思維方式。方程意識(shí)的指當(dāng)我們?cè)谀承﹩?wèn)題解決的過(guò)程中遇到某些未知量難以直接算出時(shí),要有用方程來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)以致用是對(duì)所有知識(shí)學(xué)習(xí)的要求,學(xué)習(xí)方程很重要的一個(gè)目的就是使學(xué)生具有用方程來(lái)解決問(wèn)題的思想和意識(shí)。

    (二)拓寬方程應(yīng)用范圍,培養(yǎng)方程思想和意識(shí)

    作為一種重要的數(shù)學(xué)思想―方程思想,不僅僅是局限用在列方程解應(yīng)用題上,還可應(yīng)用在數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域中,例如有些幾何問(wèn)題,表面上看起來(lái)與代數(shù)問(wèn)題無(wú)關(guān),但是確實(shí)要利用代數(shù)方法―構(gòu)造方程來(lái)解,還有些綜合問(wèn)題,也需要通過(guò)構(gòu)造方程來(lái)解決,在平時(shí)的教學(xué)中,應(yīng)該不斷積累用方程思想解題的方法;方程思想不僅僅是在數(shù)學(xué)學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用,在其它學(xué)科中,在日常生活中應(yīng)用也十分廣泛,例如在物理、化學(xué)中解決某些問(wèn)題時(shí),就會(huì)經(jīng)常用到方程思想。通過(guò)方程的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生方程思想和意識(shí)。

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