人參與做功問題芻議

曹進明

人作為一個特殊的物體，既可以對自身做功，又可以像普通物體一樣受到其他物體施加給物體的力。鑒于此種情況命題者經(jīng)常把人作為一個具體的研究對象并聯(lián)系實際生活進行考查。

一、人作為普通物體參與做功

例1：吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽為“最美媽媽”。 設(shè)妞妞的質(zhì)量m=10kg，從離地h1=28.5m高的陽臺掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離s=9m到達樓下，張開雙臂在距地面高度為h2=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時速度恰好為零，緩沖過程中的空氣阻力不計。g=10m/s2。求：

■

（1）妞妞在被接到前下落的時間；

（2）吳菊萍跑到樓下時的速度；

（3）在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功。

解析：（1）對妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma■求得，a■=6m/s；

妞妞下落過程有h■=■a■t■，求得：t=3s。

（2）吳菊萍做勻加速運動： s=■a■t■，代入數(shù)據(jù)可得a■=2m/s■，所以v■=a2t=6m/s。

（3）妞妞下落h1的速度v1=a1t=18m/s，緩沖過程中，對妞妞由動能定理得w+mgh■=0-■mv■■，代入數(shù)據(jù)，解得w=-1770J。

點評：此類試題與實際相聯(lián)系，能夠很好地將所學(xué)知識應(yīng)用到實踐中用來解決實際問題，關(guān)鍵是只要把人看做一個簡單的物體，正確建立物理模型即可。

二、人對自身做功問題

例2：如圖是被譽為“豪小子”的紐約尼克斯隊17號華裔球員林書豪在美國職業(yè)籃球（NBA）賽場上投二分球時的照片?，F(xiàn)假設(shè)林書豪準備投二分球前先屈腿下蹲再豎直向上躍起，已知林書豪的質(zhì)量為m，雙腳離開地面時的速度為v，從開始下蹲至躍起過程中重心上升的高度為h，則下列說法正確的是_____。

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A.從地面躍起過程中，地面支持力對他所做的功為0

B.從地面躍起過程中，地面支持力對他所做的功為■mv■+mgh

C.離開地面后，他在上升過程和下落過程中都處于失重狀態(tài)

D.從下蹲到離開地面上升過程中，他的機械能守恒

解析：AC。從地面躍起過程中，地面支持力的位移為零，對他所做的功為0，選項A正確B錯誤；離開地面后，他在上升過程和下落過程中加速度方向向下，都處于失重狀態(tài)，選項C正確；從下蹲到離開地面上升過程中，他的機械能增大，選項D錯誤。

點評：用功的公式求功時，必須明確功的公式W=Fscosa中的F、s的含義，F(xiàn)表示作用在物體上的力，s表示力作用在物體上的那個點即力的作用點的位移，而不是物體所發(fā)生的位移。地面的支持力并未對系統(tǒng)做功，因為支持力在物體上的作用點的位移為零。在這個過程中，系統(tǒng)能夠離開地面是由于系統(tǒng)內(nèi)部（把人體看作一個類似于彈簧）自己釋放了能量，也可以說是系統(tǒng)自己對自己做了功。

例3：商場很多電梯是臺式的，顧客站在勻速上行的臺式扶梯上上樓，若顧客站著不動時，扶梯對他做功為W1，做功功率為P1，若他在扶梯上相對扶梯向上勻速走動時，扶梯對他做功為W2，做功功率為P2，則下列說法中正確的是 （ ）

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A.W1 = W2，P1 = P2

B.W1﹥W2，P1 = P2

C.W1 = W2，P1﹥P2

D.W1﹥W2，P1﹥P2

解析：B。顧客在題中兩種情況下的機械能的增加量相等，若顧客站著不動時，他增加的機械能等于扶梯對他做的功，若他在扶梯上相對扶梯向上勻速走動，他增加的機械能等于扶梯對他做的功和他體內(nèi)消耗的化學(xué)能，可知W1﹥W2；兩種情況下，扶梯對他的作用力均與其重力等大反向，扶梯向上運動的速度相同，所以做功的功率相等，即P1 = P2，所以只有選項B正確。

點評：也可以這樣分析：在人相對電梯靜止時，電梯對人的支持力做功，但人的內(nèi)力不做功，根據(jù)質(zhì)點組動能定理：質(zhì)點組所受外力和內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點組動能的增量，人所受外力中重力做負功，電梯對人的支持力做正功，即電梯對人的支持力做功是為了克服重力做功，使人的重力勢能增加（人的動能不變），因此扶梯對人做的功W1等于人的重力勢能的增加；在人相對運動的電梯勻速走動時，電梯對人的支持力做功，同時人的內(nèi)力也做功（要消耗體內(nèi)一部分化學(xué)能），同理根據(jù)質(zhì)點組動能定理可得扶梯對人做的功W2與人的內(nèi)力做的功的代數(shù)和等于人的重力勢能的增加，而兩種情況下重力勢能的增加相同，故W1>W2。

總結(jié)：在處理有人參與做功的問題中，要分情況討論，如果是單純的人看做簡單物體直接用相應(yīng)的公式解題。如果涉及人自身做功時，用動能定理求功時，必須明確高中物理課本上的動能定理只適用于可視為質(zhì)點的物體，人在跑步、上樓時，不能把人看作質(zhì)點，必須用質(zhì)點組動能定理求解，即質(zhì)點組所受外力和內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點組動能的增量。

（責(zé)編 趙建榮）