人的內力做功問題的分析與探討

趙斌

(長沙市第六中學 湖南 長沙 410000)

【題目】如圖1所示，在自動扶梯以恒定速度v運轉時，第一次有一個人站在扶梯上，相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W1，電機帶動扶梯做功的功率為P1.第二次這人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度v′同時勻速向上走，這次扶梯對他做功為W2，電機帶動扶梯做功功率為P2，以下說法中正確的是

A．W1>W2，P1>P2

B．W1>W2，P1=P2

C．W1=W2，P1>P2

D．W1=W2，P1=P2

圖1

解法1：人相對電梯靜止和相對電梯勻速時，因為人的受力一樣(重力和支持力平衡)，所以，電梯受力也一樣，即電動機帶動扶梯做功的功率沒有變化，故P1=P2.但兩種情況扶梯運動的時間不一樣，由W=Pt可知，人相對扶梯靜止時電梯對人做功多，即W1>W2.所以選項B正確.

解法2：人相對電梯靜止和相對電梯勻速向上走時，人受到重力和支持力，兩種情況都有支持力的大小等于重力，而人在支持力作用下上升的高度相同，由W=FNh=mgh可得,兩種情況支持力做的功相同，即W1=W2；但人相對扶梯勻速時的上樓時間短，由W=Pt可知，人相對扶梯勻速向上走時電梯的功率大.所以選項C正確.

質疑：兩種解法在不同的參考書上都有出現，似乎都有理有據.解法1從受力情況出發(fā)，確定電動機的功率不變P1=P2，進而得出W1>W2的結論.解法2從力做功出發(fā)，得出支持力做的功相等W1=W2，進而得出P1>P2的結論.許多學生(甚至部分教師在教研時提出疑問)對此感到十分困惑，不得其解.

探究：為了解決這一疑問，不妨把上面的問題分解成兩種情境來考慮.

情境1：人站在勻速上升的電梯中由一樓到五樓.電梯對人的支持力是否做功？是什么形式的能轉化為人的重力勢能？

正解：人站在勻速上升的電梯中由一樓到五樓，電梯對人的支持力做正功，人的內力不做功.電梯做功使電能轉化為人的重力勢能.

情境2：人由一樓勻速走到五樓，地面對人的支持力是否做功？是什么形式的能轉化為人的重力勢能？

錯解：人在上樓時受到豎直向上的支持力和豎直向下的重力，人的位移方向與支持力方向相同，故支持力做正功，重力做負功，地面提供的能量轉化為人的重力勢能.

正解：從做功的定義來看，人在上樓過程中，地面對腳底有支持力時，腳沒有發(fā)生位移,而腳騰空向上運動時，支持力消失，故支持力沒有做功.

人在上樓時，不能把人看作一個質點處理，從質點組的動能定理來看，人所受外力和身體各部分之間內力做功之和等于人動能的增量，人勻速登樓時動能沒變，這說明人的身體各部分之間的內力做正功.因此，登樓過程中人的內力做功，從而把人體內的化學能轉化為機械能，即人的重力勢能是通過消耗人體的化學能轉化而來的.

小結：(1)用功的公式求功時，必須明確功的公式W=Flcosθ中F及l(fā)的含義.F表示作用在物體上的恒力；l表示力F作用的質點的位移，而不一定是物體所發(fā)生的位移，只有當物體可以看作質點時，物體的位移才等于質點的位移.

(2)人上樓時，不能把人看作質點套用公式W=Flcosθ來求功，必須用質點組動能定理求解，即質點組所受外力和內力做功的代數和等于質點組動能的增量.

(3)人行走、跑步時跟上樓梯一樣，求人做的功時，同樣不能把人當作質點處理.

下面再用兩種方法求解該題.

解法3：用動能定理求解.在題中，人相對扶梯靜止時所受重力和支持力，由動能定理有

W1-WG=0

即扶梯載他上樓的過程中對他做的功W1等于重力做的功WG.

人以相對扶梯的速度v′同時勻速向上走時，人同樣受重力和支持力，但此過程中，人的內力做了功，由動能定理有W2+W人-WG=0

即扶梯載他上樓的過程中對他做的功W2小于重力做的功.即有W1>W2.

至于電動機的功率兩種情況下相同，這是很容易理解的，在此不贅述.

解法4：用運動的分解求解.人相對扶梯勻速向上走時，將人的運動分解為人相對電梯的運動和隨電梯相對地面的運動.前一個分運動，電梯對人的支持力不做功，但人的內力做正功;后一個分運動，電梯對人的支持力做正功，但人的內力不做功.因此，電梯對人做的功W2等于電梯對人的支持力乘以電梯對地的豎直位移，顯然，人相對扶梯勻速向上走時，電梯對地的豎直位移比人相對扶梯靜止時電梯對地的豎直位移要小，故W1>W2.

綜上所述，正確答案是B選項.

思考：人在水平地面上加速跑步時，人受到的向前的靜摩擦力是否對人做功？是什么形式的能轉化為人的動能？