新課程理念下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及對策

吳柯平

摘 要：在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師通常處于主導(dǎo)地位，控制著教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生僅僅被動(dòng)地接受知識，沒有養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)習(xí)效率不高。隨著新課程改革的深化，教育理念發(fā)生了巨大的變化，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主導(dǎo)，把握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過長期合理的練習(xí)，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。通過對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題進(jìn)行分析，并針對性地提出適合初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和解題技巧。

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)難度大大提高，更加抽象化和復(fù)雜化，重視定義、性質(zhì)、公式等規(guī)律性知識。初中階段是中學(xué)階段的基礎(chǔ)，初中教學(xué)在于鞏固學(xué)生的各科底子，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。因此在新課程理念下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，“授之以漁”而非“授之以魚”，對初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題加以糾正和改善，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和解題技巧的掌握。

一、初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.課堂學(xué)習(xí)效率低，積極性不高

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通常是老師帶著學(xué)生一步一步地對一個(gè)題目的解法、演算過程進(jìn)行學(xué)習(xí)，而進(jìn)入初中后，由于教學(xué)內(nèi)容增多，教師授課時(shí)不能做到處處都精講，通常是按照一定的教學(xué)思路來講課，一些學(xué)生很難適應(yīng)，邏輯思維跟不上老師的進(jìn)度，聽課時(shí)把握不住重點(diǎn)。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、概念時(shí)，依舊采用小學(xué)時(shí)死記硬背的方法，實(shí)際應(yīng)用能力低，這樣就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，對數(shù)學(xué)的興趣下降。

2.沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有條理、有計(jì)劃地進(jìn)行。例如，課前預(yù)習(xí)、課堂筆記、課后練習(xí)、作業(yè)、錯(cuò)題糾正、查漏補(bǔ)缺、復(fù)習(xí)回顧等，這些都是基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。然而，許多初中生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏主動(dòng)性，一切聽老師安排，在學(xué)習(xí)中很被動(dòng)。

3.沒有掌握有效的學(xué)習(xí)方法

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生上課時(shí)聽課專心，筆記記得詳細(xì)，做作業(yè)和練習(xí)時(shí)很認(rèn)真，錯(cuò)題積累及時(shí)，也經(jīng)常地復(fù)習(xí)回顧，但是在考試、測驗(yàn)時(shí)，他們的成績卻不太理想。通過與他們溝通交流，發(fā)現(xiàn)問題在于其方法不對。例如，一些學(xué)生在預(yù)習(xí)、記筆記、積累錯(cuò)題時(shí)不分主次，在做練習(xí)題時(shí)沒有系統(tǒng)性地分類練習(xí)，或者做題時(shí)“眼高手低”重視難題而忽視基礎(chǔ)題，還有一些學(xué)生在遇到復(fù)雜一點(diǎn)的題時(shí)不知道如何下手，沒有思路和技巧。

二、初中數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法的掌握

通過初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的問題可以看出，要想提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，關(guān)鍵在于養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完成基本學(xué)習(xí)要求，掌握正確的學(xué)習(xí)方法、解題思路和技巧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，要做到這些，就需要教師的正確引導(dǎo)以及學(xué)生自身的努力。

1.師生密切配合，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要體現(xiàn)在積極主動(dòng)地進(jìn)行自學(xué)、有計(jì)劃地學(xué)，提高學(xué)習(xí)的效率。在這一點(diǎn)上，教師應(yīng)充分發(fā)揮能動(dòng)作用，為學(xué)生合理地安排課堂內(nèi)容，在課前對本節(jié)課的預(yù)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行整理并以紙質(zhì)形式交給學(xué)生，在每節(jié)課上安排一定時(shí)間來對課堂內(nèi)容進(jìn)行回顧和查漏補(bǔ)缺，課后及時(shí)布置合理的作業(yè)練習(xí)。通過老師合理的課程設(shè)計(jì)，學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，安排自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，努力完成基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，久而久之能夠形成良好的習(xí)慣，主動(dòng)做好課前預(yù)習(xí)、善于聽講、有重點(diǎn)的記筆記、獨(dú)立完成作業(yè)、有效積累錯(cuò)題集、有針對性地復(fù)習(xí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.掌握高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，提升數(shù)學(xué)水平

正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)在有效掌握數(shù)學(xué)知識和有效運(yùn)用所學(xué)知識即理論學(xué)習(xí)與解題上，而這之間也是相輔相成的。

（1）理論學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)包含許多的概念、公式、基本性質(zhì)、定理，在掌握理論知識時(shí)，一定要注意不能死記硬背，要在理解的基礎(chǔ)上記憶并掌握一定的技巧。例如，在圓這一部分，關(guān)于圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系有很多的性質(zhì)，在幾何學(xué)習(xí)中作用非常重要，通常學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了某個(gè)定理，但是做題時(shí)又忘了，這說明理論學(xué)習(xí)的效率不高。在學(xué)習(xí)時(shí)，要注意基本概念“外接”“內(nèi)切”“外心”“內(nèi)心”、切線的不同位置等的比較和辨析，在記憶時(shí)，自己動(dòng)手操作，通過畫圖、觀察等方法加深印象，提高理論學(xué)習(xí)效率。

（2）解題方法。

①找準(zhǔn)問題切入點(diǎn)：數(shù)學(xué)題目通常比較復(fù)雜，學(xué)生在解題時(shí)需要理清思路，認(rèn)真分析問題，找好切入點(diǎn)。

例1.已知：如右圖，AB=DC，AC=DB。求證：∠1=∠2。

此題是一道比較典型的證明全等題，主要考查學(xué)生對已知條件的整合和觀察能力。題目難度不大，但對于初接觸的學(xué)生來說有一定的迷惑性。如果通過觀察圖形，從直觀的角度來證明∠A=∠D，這樣會(huì)落入題目的圈套，因此在對此題進(jìn)行審題時(shí)，學(xué)生注意將題目中的兩個(gè)條件充分結(jié)合根據(jù)邊相等，利用全等三角形的性質(zhì)，證明兩三角形全等，再次利用全等三角形性質(zhì)證明角相等。

②巧用特殊值，化簡為繁。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，初中數(shù)學(xué)更加重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在許多問題設(shè)置上，都進(jìn)行一定難度的調(diào)整，使數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜，利用單一思維或解題方式在一些題目面前顯得較為困難。如，有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維就成了解題的關(guān)鍵。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3

解：原式=x2+2（y+1）x-8y2+14y-3，令原式=0，因此x1+x2=-2（y+1），

設(shè)x1=-（y+1）+k，x2=-（y+1）-k（構(gòu)造對偶式）又x1·x2=（y+1）2-k2=

-8y2+14y-3∴k2=（3y-2）2，得；x1=2y-3，x2=-4y+1，因此原式=（x-2y+3）（x+4y-1）。

通過特殊值，能夠大大簡化題目，并開闊思路。

3.理清思路，做好數(shù)學(xué)建模題。初中數(shù)學(xué)建模題即數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過對生活中的實(shí)例進(jìn)行抽象化，學(xué)生進(jìn)行分析和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，形成善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。在做建模題時(shí)，學(xué)生首先要理清思路，不要被復(fù)雜的題目嚇到，通過抽象思維，將事例數(shù)字化并找準(zhǔn)題目考查的方向，再加以解決。

例2.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？〈（1）和（2）略〉

第（1）題是簡單的函數(shù)題，難度不大，第（2）題則要求對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步地歸納，得出一個(gè)二元一次函數(shù)w=-3x2+360x-9600，作為第（3）題的解題基礎(chǔ)。（3）最大利潤=-3（x-60）2+1125，因?yàn)閍=-3<0，所以拋物線開口向下，當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，又x<60，w隨x的增大而增大，因此當(dāng)x=55時(shí)，w的最大值為1125元，所以當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤。這一題型是典型的建模題，通過解題發(fā)現(xiàn)題目總體難度不大，重要的是理清解題思路，找準(zhǔn)考查知識點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)習(xí)方法非常重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握正確的適合學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)方法和技巧，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈成菊.提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的策略初探[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（13）.

[2]王銘煒.建構(gòu)觀下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2012（03）.

[3]夏紀(jì)梅.初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐[J].上海課程教學(xué)研究，2012（03）.

[4]高雪明.新課程理念下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及對策[J].教育教學(xué)論壇，2013（03）.

（作者單位 浙江省慈溪市耕民初級中學(xué)）

編輯 薄躍華endprint

摘 要：在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師通常處于主導(dǎo)地位，控制著教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生僅僅被動(dòng)地接受知識，沒有養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)習(xí)效率不高。隨著新課程改革的深化，教育理念發(fā)生了巨大的變化，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主導(dǎo)，把握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過長期合理的練習(xí)，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。通過對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題進(jìn)行分析，并針對性地提出適合初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和解題技巧。

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)難度大大提高，更加抽象化和復(fù)雜化，重視定義、性質(zhì)、公式等規(guī)律性知識。初中階段是中學(xué)階段的基礎(chǔ)，初中教學(xué)在于鞏固學(xué)生的各科底子，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。因此在新課程理念下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，“授之以漁”而非“授之以魚”，對初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題加以糾正和改善，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和解題技巧的掌握。

一、初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.課堂學(xué)習(xí)效率低，積極性不高

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通常是老師帶著學(xué)生一步一步地對一個(gè)題目的解法、演算過程進(jìn)行學(xué)習(xí)，而進(jìn)入初中后，由于教學(xué)內(nèi)容增多，教師授課時(shí)不能做到處處都精講，通常是按照一定的教學(xué)思路來講課，一些學(xué)生很難適應(yīng)，邏輯思維跟不上老師的進(jìn)度，聽課時(shí)把握不住重點(diǎn)。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、概念時(shí)，依舊采用小學(xué)時(shí)死記硬背的方法，實(shí)際應(yīng)用能力低，這樣就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，對數(shù)學(xué)的興趣下降。

2.沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有條理、有計(jì)劃地進(jìn)行。例如，課前預(yù)習(xí)、課堂筆記、課后練習(xí)、作業(yè)、錯(cuò)題糾正、查漏補(bǔ)缺、復(fù)習(xí)回顧等，這些都是基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。然而，許多初中生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏主動(dòng)性，一切聽老師安排，在學(xué)習(xí)中很被動(dòng)。

3.沒有掌握有效的學(xué)習(xí)方法

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生上課時(shí)聽課專心，筆記記得詳細(xì)，做作業(yè)和練習(xí)時(shí)很認(rèn)真，錯(cuò)題積累及時(shí)，也經(jīng)常地復(fù)習(xí)回顧，但是在考試、測驗(yàn)時(shí)，他們的成績卻不太理想。通過與他們溝通交流，發(fā)現(xiàn)問題在于其方法不對。例如，一些學(xué)生在預(yù)習(xí)、記筆記、積累錯(cuò)題時(shí)不分主次，在做練習(xí)題時(shí)沒有系統(tǒng)性地分類練習(xí)，或者做題時(shí)“眼高手低”重視難題而忽視基礎(chǔ)題，還有一些學(xué)生在遇到復(fù)雜一點(diǎn)的題時(shí)不知道如何下手，沒有思路和技巧。

二、初中數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法的掌握

通過初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的問題可以看出，要想提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，關(guān)鍵在于養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完成基本學(xué)習(xí)要求，掌握正確的學(xué)習(xí)方法、解題思路和技巧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，要做到這些，就需要教師的正確引導(dǎo)以及學(xué)生自身的努力。

1.師生密切配合，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要體現(xiàn)在積極主動(dòng)地進(jìn)行自學(xué)、有計(jì)劃地學(xué)，提高學(xué)習(xí)的效率。在這一點(diǎn)上，教師應(yīng)充分發(fā)揮能動(dòng)作用，為學(xué)生合理地安排課堂內(nèi)容，在課前對本節(jié)課的預(yù)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行整理并以紙質(zhì)形式交給學(xué)生，在每節(jié)課上安排一定時(shí)間來對課堂內(nèi)容進(jìn)行回顧和查漏補(bǔ)缺，課后及時(shí)布置合理的作業(yè)練習(xí)。通過老師合理的課程設(shè)計(jì)，學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，安排自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，努力完成基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，久而久之能夠形成良好的習(xí)慣，主動(dòng)做好課前預(yù)習(xí)、善于聽講、有重點(diǎn)的記筆記、獨(dú)立完成作業(yè)、有效積累錯(cuò)題集、有針對性地復(fù)習(xí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.掌握高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，提升數(shù)學(xué)水平

正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)在有效掌握數(shù)學(xué)知識和有效運(yùn)用所學(xué)知識即理論學(xué)習(xí)與解題上，而這之間也是相輔相成的。

（1）理論學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)包含許多的概念、公式、基本性質(zhì)、定理，在掌握理論知識時(shí)，一定要注意不能死記硬背，要在理解的基礎(chǔ)上記憶并掌握一定的技巧。例如，在圓這一部分，關(guān)于圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系有很多的性質(zhì)，在幾何學(xué)習(xí)中作用非常重要，通常學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了某個(gè)定理，但是做題時(shí)又忘了，這說明理論學(xué)習(xí)的效率不高。在學(xué)習(xí)時(shí)，要注意基本概念“外接”“內(nèi)切”“外心”“內(nèi)心”、切線的不同位置等的比較和辨析，在記憶時(shí)，自己動(dòng)手操作，通過畫圖、觀察等方法加深印象，提高理論學(xué)習(xí)效率。

（2）解題方法。

①找準(zhǔn)問題切入點(diǎn)：數(shù)學(xué)題目通常比較復(fù)雜，學(xué)生在解題時(shí)需要理清思路，認(rèn)真分析問題，找好切入點(diǎn)。

例1.已知：如右圖，AB=DC，AC=DB。求證：∠1=∠2。

此題是一道比較典型的證明全等題，主要考查學(xué)生對已知條件的整合和觀察能力。題目難度不大，但對于初接觸的學(xué)生來說有一定的迷惑性。如果通過觀察圖形，從直觀的角度來證明∠A=∠D，這樣會(huì)落入題目的圈套，因此在對此題進(jìn)行審題時(shí)，學(xué)生注意將題目中的兩個(gè)條件充分結(jié)合根據(jù)邊相等，利用全等三角形的性質(zhì)，證明兩三角形全等，再次利用全等三角形性質(zhì)證明角相等。

②巧用特殊值，化簡為繁。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，初中數(shù)學(xué)更加重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在許多問題設(shè)置上，都進(jìn)行一定難度的調(diào)整，使數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜，利用單一思維或解題方式在一些題目面前顯得較為困難。如，有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維就成了解題的關(guān)鍵。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3

解：原式=x2+2（y+1）x-8y2+14y-3，令原式=0，因此x1+x2=-2（y+1），

設(shè)x1=-（y+1）+k，x2=-（y+1）-k（構(gòu)造對偶式）又x1·x2=（y+1）2-k2=

-8y2+14y-3∴k2=（3y-2）2，得；x1=2y-3，x2=-4y+1，因此原式=（x-2y+3）（x+4y-1）。

通過特殊值，能夠大大簡化題目，并開闊思路。

3.理清思路，做好數(shù)學(xué)建模題。初中數(shù)學(xué)建模題即數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過對生活中的實(shí)例進(jìn)行抽象化，學(xué)生進(jìn)行分析和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，形成善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。在做建模題時(shí)，學(xué)生首先要理清思路，不要被復(fù)雜的題目嚇到，通過抽象思維，將事例數(shù)字化并找準(zhǔn)題目考查的方向，再加以解決。

例2.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？〈（1）和（2）略〉

第（1）題是簡單的函數(shù)題，難度不大，第（2）題則要求對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步地歸納，得出一個(gè)二元一次函數(shù)w=-3x2+360x-9600，作為第（3）題的解題基礎(chǔ)。（3）最大利潤=-3（x-60）2+1125，因?yàn)閍=-3<0，所以拋物線開口向下，當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，又x<60，w隨x的增大而增大，因此當(dāng)x=55時(shí)，w的最大值為1125元，所以當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤。這一題型是典型的建模題，通過解題發(fā)現(xiàn)題目總體難度不大，重要的是理清解題思路，找準(zhǔn)考查知識點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)習(xí)方法非常重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握正確的適合學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)方法和技巧，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈成菊.提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的策略初探[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（13）.

[2]王銘煒.建構(gòu)觀下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2012（03）.

[3]夏紀(jì)梅.初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐[J].上海課程教學(xué)研究，2012（03）.

[4]高雪明.新課程理念下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及對策[J].教育教學(xué)論壇，2013（03）.

（作者單位 浙江省慈溪市耕民初級中學(xué)）

編輯 薄躍華endprint

摘 要：在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師通常處于主導(dǎo)地位，控制著教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生僅僅被動(dòng)地接受知識，沒有養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)習(xí)效率不高。隨著新課程改革的深化，教育理念發(fā)生了巨大的變化，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主導(dǎo)，把握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過長期合理的練習(xí)，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。通過對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題進(jìn)行分析，并針對性地提出適合初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和解題技巧。

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)難度大大提高，更加抽象化和復(fù)雜化，重視定義、性質(zhì)、公式等規(guī)律性知識。初中階段是中學(xué)階段的基礎(chǔ)，初中教學(xué)在于鞏固學(xué)生的各科底子，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。因此在新課程理念下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，“授之以漁”而非“授之以魚”，對初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題加以糾正和改善，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和解題技巧的掌握。

一、初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.課堂學(xué)習(xí)效率低，積極性不高

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通常是老師帶著學(xué)生一步一步地對一個(gè)題目的解法、演算過程進(jìn)行學(xué)習(xí)，而進(jìn)入初中后，由于教學(xué)內(nèi)容增多，教師授課時(shí)不能做到處處都精講，通常是按照一定的教學(xué)思路來講課，一些學(xué)生很難適應(yīng)，邏輯思維跟不上老師的進(jìn)度，聽課時(shí)把握不住重點(diǎn)。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、概念時(shí)，依舊采用小學(xué)時(shí)死記硬背的方法，實(shí)際應(yīng)用能力低，這樣就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，對數(shù)學(xué)的興趣下降。

2.沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有條理、有計(jì)劃地進(jìn)行。例如，課前預(yù)習(xí)、課堂筆記、課后練習(xí)、作業(yè)、錯(cuò)題糾正、查漏補(bǔ)缺、復(fù)習(xí)回顧等，這些都是基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。然而，許多初中生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏主動(dòng)性，一切聽老師安排，在學(xué)習(xí)中很被動(dòng)。

3.沒有掌握有效的學(xué)習(xí)方法

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生上課時(shí)聽課專心，筆記記得詳細(xì)，做作業(yè)和練習(xí)時(shí)很認(rèn)真，錯(cuò)題積累及時(shí)，也經(jīng)常地復(fù)習(xí)回顧，但是在考試、測驗(yàn)時(shí)，他們的成績卻不太理想。通過與他們溝通交流，發(fā)現(xiàn)問題在于其方法不對。例如，一些學(xué)生在預(yù)習(xí)、記筆記、積累錯(cuò)題時(shí)不分主次，在做練習(xí)題時(shí)沒有系統(tǒng)性地分類練習(xí)，或者做題時(shí)“眼高手低”重視難題而忽視基礎(chǔ)題，還有一些學(xué)生在遇到復(fù)雜一點(diǎn)的題時(shí)不知道如何下手，沒有思路和技巧。

二、初中數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法的掌握

通過初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的問題可以看出，要想提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，關(guān)鍵在于養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完成基本學(xué)習(xí)要求，掌握正確的學(xué)習(xí)方法、解題思路和技巧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，要做到這些，就需要教師的正確引導(dǎo)以及學(xué)生自身的努力。

1.師生密切配合，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要體現(xiàn)在積極主動(dòng)地進(jìn)行自學(xué)、有計(jì)劃地學(xué)，提高學(xué)習(xí)的效率。在這一點(diǎn)上，教師應(yīng)充分發(fā)揮能動(dòng)作用，為學(xué)生合理地安排課堂內(nèi)容，在課前對本節(jié)課的預(yù)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行整理并以紙質(zhì)形式交給學(xué)生，在每節(jié)課上安排一定時(shí)間來對課堂內(nèi)容進(jìn)行回顧和查漏補(bǔ)缺，課后及時(shí)布置合理的作業(yè)練習(xí)。通過老師合理的課程設(shè)計(jì)，學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，安排自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，努力完成基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，久而久之能夠形成良好的習(xí)慣，主動(dòng)做好課前預(yù)習(xí)、善于聽講、有重點(diǎn)的記筆記、獨(dú)立完成作業(yè)、有效積累錯(cuò)題集、有針對性地復(fù)習(xí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.掌握高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，提升數(shù)學(xué)水平

正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)在有效掌握數(shù)學(xué)知識和有效運(yùn)用所學(xué)知識即理論學(xué)習(xí)與解題上，而這之間也是相輔相成的。

（1）理論學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)包含許多的概念、公式、基本性質(zhì)、定理，在掌握理論知識時(shí)，一定要注意不能死記硬背，要在理解的基礎(chǔ)上記憶并掌握一定的技巧。例如，在圓這一部分，關(guān)于圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系有很多的性質(zhì)，在幾何學(xué)習(xí)中作用非常重要，通常學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了某個(gè)定理，但是做題時(shí)又忘了，這說明理論學(xué)習(xí)的效率不高。在學(xué)習(xí)時(shí)，要注意基本概念“外接”“內(nèi)切”“外心”“內(nèi)心”、切線的不同位置等的比較和辨析，在記憶時(shí)，自己動(dòng)手操作，通過畫圖、觀察等方法加深印象，提高理論學(xué)習(xí)效率。

（2）解題方法。

①找準(zhǔn)問題切入點(diǎn)：數(shù)學(xué)題目通常比較復(fù)雜，學(xué)生在解題時(shí)需要理清思路，認(rèn)真分析問題，找好切入點(diǎn)。

例1.已知：如右圖，AB=DC，AC=DB。求證：∠1=∠2。

此題是一道比較典型的證明全等題，主要考查學(xué)生對已知條件的整合和觀察能力。題目難度不大，但對于初接觸的學(xué)生來說有一定的迷惑性。如果通過觀察圖形，從直觀的角度來證明∠A=∠D，這樣會(huì)落入題目的圈套，因此在對此題進(jìn)行審題時(shí)，學(xué)生注意將題目中的兩個(gè)條件充分結(jié)合根據(jù)邊相等，利用全等三角形的性質(zhì)，證明兩三角形全等，再次利用全等三角形性質(zhì)證明角相等。

②巧用特殊值，化簡為繁。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，初中數(shù)學(xué)更加重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在許多問題設(shè)置上，都進(jìn)行一定難度的調(diào)整，使數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜，利用單一思維或解題方式在一些題目面前顯得較為困難。如，有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維就成了解題的關(guān)鍵。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3

解：原式=x2+2（y+1）x-8y2+14y-3，令原式=0，因此x1+x2=-2（y+1），

設(shè)x1=-（y+1）+k，x2=-（y+1）-k（構(gòu)造對偶式）又x1·x2=（y+1）2-k2=

-8y2+14y-3∴k2=（3y-2）2，得；x1=2y-3，x2=-4y+1，因此原式=（x-2y+3）（x+4y-1）。

通過特殊值，能夠大大簡化題目，并開闊思路。

3.理清思路，做好數(shù)學(xué)建模題。初中數(shù)學(xué)建模題即數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過對生活中的實(shí)例進(jìn)行抽象化，學(xué)生進(jìn)行分析和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，形成善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。在做建模題時(shí)，學(xué)生首先要理清思路，不要被復(fù)雜的題目嚇到，通過抽象思維，將事例數(shù)字化并找準(zhǔn)題目考查的方向，再加以解決。

例2.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？〈（1）和（2）略〉

第（1）題是簡單的函數(shù)題，難度不大，第（2）題則要求對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步地歸納，得出一個(gè)二元一次函數(shù)w=-3x2+360x-9600，作為第（3）題的解題基礎(chǔ)。（3）最大利潤=-3（x-60）2+1125，因?yàn)閍=-3<0，所以拋物線開口向下，當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，又x<60，w隨x的增大而增大，因此當(dāng)x=55時(shí)，w的最大值為1125元，所以當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤。這一題型是典型的建模題，通過解題發(fā)現(xiàn)題目總體難度不大，重要的是理清解題思路，找準(zhǔn)考查知識點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)習(xí)方法非常重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握正確的適合學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)方法和技巧，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈成菊.提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的策略初探[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（13）.

[2]王銘煒.建構(gòu)觀下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2012（03）.

[3]夏紀(jì)梅.初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐[J].上海課程教學(xué)研究，2012（03）.

[4]高雪明.新課程理念下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及對策[J].教育教學(xué)論壇，2013（03）.

（作者單位 浙江省慈溪市耕民初級中學(xué)）

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