數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉明鵬

摘 要 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的一種有效途徑。但是現(xiàn)有的高職數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于運(yùn)算技巧、演繹證明的現(xiàn)實(shí)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)普遍較差。因此本文根據(jù)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性，并給出了優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、注重案例教學(xué)、激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的積極性等建議。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué) 案例教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Application of Mathematical Modeling in Vocational Mathematics Teaching

LIU Mingpeng

（Hai'nan College of Software Technology， Qionghai， Hai'nan 571400）

Abstract Using ideas and methods of mathematical modeling in vocational mathematics teaching is an effective way to enhance students' interest in learning and students' creative thinking. However， the existing vocational mathematics teaching focus on computing skills， deductive proof reality， resulting in students' mathematical literacy generally poor. Therefore， this paper based on the characteristics of vocational teaching mathematics， emphasizing the importance of teaching the application of mathematical modeling and optimization are given teaching content， focusing on case teaching， motivate students to actively participate in mathematical modeling and other recommendations.

Key words mathematical modeling； vocational mathematics； case teaching

目前我國(guó)正大力發(fā)展高等職業(yè)教育，目的在于為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展培養(yǎng)生產(chǎn)、管理、服務(wù)等第一線的技能型人才。而高職數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)時(shí)代和教育發(fā)展的趨勢(shì)，就必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行革新。而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)和發(fā)展正適應(yīng)了這個(gè)需求。從20世紀(jì)90年代開始學(xué)生建模比賽引入我國(guó)后，數(shù)學(xué)建模就已演變?yōu)橐环N常態(tài)化的活動(dòng)，廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力方面有著顯著的效果，因此，越來(lái)越多的職業(yè)院校都愿意將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)引入數(shù)學(xué)教育當(dāng)中。

1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行必要的抽象和簡(jiǎn)化，近似或概括地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以便于人們更清楚的認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。本德（E.A.Bender）認(rèn)為：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。”這一解釋為我們揭示了數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，即數(shù)學(xué)模型來(lái)源于現(xiàn)實(shí)但又高于現(xiàn)實(shí)，它不是實(shí)際原型，但是通過(guò)對(duì)原型的模擬，可以建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。而在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，其最終目的應(yīng)該是為了解決實(shí)際問(wèn)題。一般建立數(shù)學(xué)模型有三個(gè)過(guò)程：（1）對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，將問(wèn)題簡(jiǎn)化、假設(shè)、數(shù)學(xué)抽象化，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、符號(hào)、和表達(dá)式去表現(xiàn)客觀對(duì)象及其關(guān)系；（2）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ蟮脭?shù)學(xué)模型的解答；（3）對(duì)模型展出的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠衲軌蚧卮饘?shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的流程如圖1所示。

圖1

2 數(shù)學(xué)建模的重要性

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式只要求學(xué)生會(huì)套用現(xiàn)成的公式進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題時(shí)不知所措，沒(méi)有解決實(shí)際問(wèn)題的能力。久而久之學(xué)生便會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)喪失興趣。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法就能夠在教與學(xué)之間建立一種互動(dòng)關(guān)系，在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，理論聯(lián)系實(shí)際。讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與日常生活中的生產(chǎn)、科學(xué)研究的密切關(guān)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇和客觀世界中的數(shù)字美，從而激發(fā)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2.2 促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)學(xué)科的主動(dòng)性

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是最困難的一步。因?yàn)樵诮⒛Ｐ偷倪^(guò)程中，需要搜集大量的調(diào)查數(shù)據(jù)。而數(shù)據(jù)里有些知識(shí)是自己懂得的，有的知識(shí)是自己不懂的，比如要研究物理、電子、工程、軍事、金融等多個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題。這就需要學(xué)生不僅要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)還要有濃厚的興趣和廣博的知識(shí)面。并且要求學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)。這樣在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2.3 推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高

從數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐效果來(lái)看，無(wú)論是在國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，數(shù)學(xué)建模的教育對(duì)于學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)的提升都是一個(gè)行之有效的途徑。例如在建模前，學(xué)生需要通過(guò)各種渠道搜集所需數(shù)據(jù)和信息，這必然會(huì)提高學(xué)生的交際能力和鑒別資料的能力；在建模過(guò)程中，學(xué)生要根據(jù)搜集的資料，進(jìn)行各種具體的運(yùn)算、抽象的假設(shè)和簡(jiǎn)化，這必然會(huì)提升學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的能力；而在模型建立好后，學(xué)生還需要運(yùn)用如office、matlab、mapple等計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算數(shù)據(jù)的運(yùn)算和記錄，以求得數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，這樣一來(lái)必然能提高學(xué)生使用各種計(jì)算機(jī)軟件的能力。所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，是傳統(tǒng)教學(xué)模式不可代替的。

3 數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和策略

3.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

高職數(shù)學(xué)內(nèi)容歷來(lái)要求“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”。但是在理工科的教學(xué)實(shí)際中通常是只重視基礎(chǔ)理論的教學(xué)，輕視了實(shí)踐應(yīng)用。學(xué)生往往感覺(jué)是理論過(guò)多，實(shí)際不足；經(jīng)典過(guò)多，現(xiàn)代不足；運(yùn)算過(guò)多，思想不足。所以教師應(yīng)積極開展對(duì)課程的研究，注重理論聯(lián)系實(shí)踐，挖掘教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活中實(shí)際的聯(lián)系。將學(xué)生專業(yè)的實(shí)際需求作為高職數(shù)學(xué)課程的編排重點(diǎn)。同時(shí)要適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)軟件等輔助性教學(xué)內(nèi)容，建立知識(shí)、實(shí)用、趣味和現(xiàn)代化技術(shù)為一體的教學(xué)內(nèi)容體系。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，打造學(xué)生對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題的分析、計(jì)算、邏輯推導(dǎo)能力。

3.2 改善數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方法

傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)教師評(píng)價(jià)中，常常是以學(xué)生的考試成績(jī)作為最重要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這就造成了學(xué)生只會(huì)做數(shù)學(xué)題，卻不會(huì)主動(dòng)提出問(wèn)題。而數(shù)學(xué)教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，往往是布置一大堆與學(xué)生實(shí)際生活沒(méi)有多大關(guān)系的運(yùn)算測(cè)試題，以此督促學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，這樣一來(lái)在學(xué)生中便出現(xiàn)了很多高分低能的現(xiàn)象，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用中根本沒(méi)有任何實(shí)質(zhì)性的提高。這就說(shuō)明在數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)制度上存在問(wèn)題。因此學(xué)校應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂考核中增加數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，在日常的作業(yè)中增加用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題。這些應(yīng)用題可以由學(xué)生單獨(dú)完成，也可以由學(xué)生小組共同完成。這樣既能督促學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更能增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。實(shí)踐證明，在高職教學(xué)評(píng)價(jià)中重視數(shù)學(xué)建模思想，突出培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力，是高職數(shù)學(xué)改革的重要發(fā)展方向。

3.3 注重案例教學(xué)

實(shí)際上，高職數(shù)學(xué)中的很多常見數(shù)學(xué)模型和建模方法都可以通過(guò)一些經(jīng)典的教學(xué)案例來(lái)講授，可以說(shuō)案例教學(xué)是數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的一個(gè)方法。因此從事數(shù)學(xué)建模教育的教師，可以對(duì)國(guó)內(nèi)外各種數(shù)學(xué)科研問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)研究和改造，挑選出相關(guān)的涉及不同工程應(yīng)用背景的經(jīng)典實(shí)例。這些例子不僅能再現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的基本原則和方法，而且還能大大增加建模的趣味性。例如在學(xué)習(xí)完極值問(wèn)題后，可以引入最優(yōu)價(jià)格模型、漁業(yè)資源管理問(wèn)題等案例；學(xué)習(xí)完函數(shù)章節(jié)后，可引入銀行存款復(fù)利問(wèn)題等案例；在學(xué)習(xí)微積分方程概念后，可引入人口問(wèn)題的馬爾薩斯人口模型（英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯于1798年提出了著名的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型），如表1所示。

表1 高職高等數(shù)學(xué)建模一覽表

3.4 積極開展建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力得到快速提升的一種重要途徑。它既能豐富學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而且還能夠幫助教師檢驗(yàn)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。因此高職院校要積極開展建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生積極踴躍參加，并加大對(duì)建模競(jìng)賽的獎(jiǎng)勵(lì)力度。同時(shí)，高職院校應(yīng)加大對(duì)建模學(xué)生組織的培養(yǎng)和建設(shè)，為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽儲(chǔ)備人才。海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院從2005年開始參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，八年來(lái)成績(jī)穩(wěn)定，效果突出。截止2013年共獲得?？平M國(guó)家級(jí)一等獎(jiǎng)3項(xiàng)，二等獎(jiǎng)5項(xiàng)；海南省?？平M一等獎(jiǎng)9項(xiàng)；三等獎(jiǎng)20項(xiàng)。雖然競(jìng)賽只是短短的三天時(shí)間，但是很多學(xué)生都能將平時(shí)所學(xué)知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際問(wèn)題的解決上，寫作能力、動(dòng)手能力和寫作精神也有著較好體現(xiàn)。

作為21世紀(jì)的教育工作者，高職數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅使教授基礎(chǔ)理論知識(shí)，更應(yīng)該想方設(shè)法培養(yǎng)提升學(xué)生的實(shí)際能力和綜合素質(zhì)。在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的方法，使學(xué)生化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只為應(yīng)付考試的尷尬局面。

參考文獻(xiàn)

[1] 羅芳.數(shù)學(xué)建模教育與高職數(shù)學(xué)教育改革研究[D].湖南師范大學(xué)，2004.

[2] 蔣建潮.數(shù)學(xué)建模與高職數(shù)學(xué)教育[J].高教論壇，2005，04：169，170，180.

[3] 歐笑杭.試論如何在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013.1：137-138.