數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略

雷笑艷　吳金鵬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“符號感“修改為”符號意識“，指出“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。不同發(fā)展階段的學(xué)生，對符號意識的領(lǐng)悟與自覺運(yùn)用的能力存在明顯差異。因此，符號意識的培養(yǎng)應(yīng)根據(jù)兒童心理發(fā)展特點(diǎn)，采取與之相適應(yīng)的措施逐步深入。

一、理解符號——理解符號表示的意義、價(jià)值和關(guān)系

（一）元素符號：重在經(jīng)歷過程

學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中就潛藏著“符號意識”，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物—學(xué)生個(gè)性化表示—學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示這一逐步符號化、形式化的過程。

【案例】分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 （三年級）

在明確了“一半”的含義后，教師提問：我們用怎樣的方法來表示“一半”呢？有的學(xué)生表示為“日”，有的表示為“φ”，還有的用“朋”字的一半來表示……教師問學(xué)生是否愿意接受二分之一這個(gè)表示方法，一些學(xué)生仍然覺得自己的方法比較好，所以拒絕新的表示方法。于是，教師就鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法表示“一百分之一”。這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到二分之一的簡潔和普遍性，心悅誠服地接受了這個(gè)“新朋友”。

在分?jǐn)?shù)的引入環(huán)節(jié)，教師充分展開過程，首先調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)想辦法表示，面對這些個(gè)性化的表示方法教師并沒有急于評價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法表示百分之一。這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到用分?jǐn)?shù)表示的優(yōu)越性，并高興地接受了這個(gè)“新朋友”。因此無論在哪個(gè)年段，教師都應(yīng)激活學(xué)生生活中的符號經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)他們用自己獨(dú)特的方式表示，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性、通用性。

（二）運(yùn)算符號：重在豐富意義

每個(gè)運(yùn)算符號背后都有豐富的現(xiàn)實(shí)意義，教師應(yīng)充分深挖數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵，使學(xué)生達(dá)到高水平的理解。以乘法的意義為例，主要有四種現(xiàn)實(shí)情境模型：等量組的聚集（相當(dāng)于幾個(gè)幾的和）、倍數(shù)問題、配對問題、矩形模型。教師在教學(xué)“乘法的意義”時(shí)可以對意義進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，以豐富學(xué)生對乘法意義的理解。

在這節(jié)乘法意義的練習(xí)課中，教師的設(shè)計(jì)層層深入，為學(xué)生提供了進(jìn)一步理解乘法意義的多個(gè)模型。首先，“等量組的聚集”就有多個(gè)模型（抽象的算式），它可以變成4+4+4、3×5-3等，從這些方案可以看出學(xué)生建立了乘法和加法的聯(lián)系。然后，變換出“矩形模型”“長方體模型”甚至是“線段圖模型”。在這一環(huán)節(jié)，數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了完美的結(jié)合，乘法意義的幾個(gè)模型一一體現(xiàn)，學(xué)生從不同角度充分認(rèn)識了乘法。

（三）結(jié)合符號：重在感受價(jià)值

小學(xué)階段的結(jié)合符號有小括號和中括號。括號能改變運(yùn)算的順序，它在運(yùn)算時(shí)的價(jià)值尤為突出。教師應(yīng)該設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生對符號的需求，感受其優(yōu)越性。

【案例】 含小括號的兩步式題 （二年級）

教師首先出示一個(gè)劃船的情境，通過提問、列式， 教師將其中一個(gè)算式“ 29+25÷9”提出來重點(diǎn)討論： 我們用什么樣的方法表示這部分（加法）應(yīng)該先算？有的學(xué)生在那一部分算式下面畫橫線，有的用文字說明，有的在算式前后加上五角星，還有的用小圓圈把算式圈起來，學(xué)生七嘴八舌說了一氣，就是沒有用小括號的。于是教師提出了問題：“表達(dá)同一種意思 ，有這么多不同的表達(dá)方式，如果每個(gè)人都只用自己喜歡的符號，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？”于是學(xué)生自然而然產(chǎn)生了統(tǒng)一符號的想法，小括號的出現(xiàn)水到渠成。

面對眾多的表示方法，是直接告之還是巧妙引導(dǎo)？這位教師顯然是高明的，通過反問讓學(xué)生感受到，如果每個(gè)人都只用自己喜歡的符號，就沒有辦法進(jìn)行表達(dá)和交流。這樣一來，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)一符號的需要，小括號的價(jià)值體現(xiàn)得非常充分。

二、應(yīng)用符號——利用符號表示關(guān)系、解決問題

應(yīng)用符號表示關(guān)系、根據(jù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，這是符號意識作用的突出體現(xiàn)。教師要通過一系列形式多樣、扎實(shí)有效的訓(xùn)練，提升學(xué)生用符號表達(dá)關(guān)系和解決問題的能力，從而使符號意識的培養(yǎng)落到實(shí)處。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師利用符號把擺實(shí)物的動(dòng)態(tài)過程用靜態(tài)的方式呈現(xiàn)出來，反映了思維的有序性。在圖示的基礎(chǔ)上，通過觀察圖形符號，提煉出乘法算式，算式得出水到渠成。從這個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，用符號建立的圖像，既有具體直觀的感性形象成分，又初步具有理性思維的抽象成分，是連接形象思維和抽象思維的紐帶。

（二）借助符號，提煉數(shù)量關(guān)系

借助圖形符號，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、視覺化；可以使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了；可以變“看不見”為“看得見”。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生用符號提煉數(shù)量關(guān)系，提高用符號解決問題的能力。

上述四個(gè)問題具有遞進(jìn)性，是個(gè)具有挑戰(zhàn)性的過程。第一小題通過橫向觀察，分析顯性的規(guī)律。第二小題從6次跳躍到18次，無法繼續(xù)使用前一題的方法去解決，因此促使學(xué)生去尋找均分次數(shù)和正方形個(gè)數(shù)之間隱藏的關(guān)系，這是對規(guī)律內(nèi)在關(guān)系的分析。第三小題通過上下比較觀察概括出3n+1，這是對規(guī)律內(nèi)在規(guī)則的高度抽象化和概括化。第四小題利用關(guān)系式建立方程3n+1=778，進(jìn)行運(yùn)算得出結(jié)果。以往的教學(xué)往往只是到了第一步就停止了，這樣缺乏思維的深度，因此教師不能僅僅停留在對規(guī)律的簡單延續(xù)上，更應(yīng)重視學(xué)生對構(gòu)成規(guī)律的不同元素之間的數(shù)量關(guān)系的識別與描述，提升符號表述規(guī)律的能力。

通過研究，我校數(shù)學(xué)教師的符號意識日益增強(qiáng)，對教材的開發(fā)能力與日俱增。曾經(jīng)，教師經(jīng)受“無米之炊”的痛苦，如今，教師的主體意識大大增強(qiáng)，他們能著眼學(xué)生符號意識的發(fā)展，依據(jù)教材但不拘泥于教材，從廣度和深度上對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，積極探索在課堂中如何尋找培養(yǎng)符號意識的渠道。學(xué)生的符號轉(zhuǎn)換意識和應(yīng)用能力得到了提升，用符號表達(dá)關(guān)系的能力有了明顯的提高，符號已真正開始進(jìn)入學(xué)生的內(nèi)心。

（浙江省杭州市余杭區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 311100 浙江省杭州市余杭區(qū)育才小學(xué) 311100）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“符號感“修改為”符號意識“，指出“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。不同發(fā)展階段的學(xué)生，對符號意識的領(lǐng)悟與自覺運(yùn)用的能力存在明顯差異。因此，符號意識的培養(yǎng)應(yīng)根據(jù)兒童心理發(fā)展特點(diǎn)，采取與之相適應(yīng)的措施逐步深入。

一、理解符號——理解符號表示的意義、價(jià)值和關(guān)系

（一）元素符號：重在經(jīng)歷過程

學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中就潛藏著“符號意識”，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物—學(xué)生個(gè)性化表示—學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示這一逐步符號化、形式化的過程。

【案例】分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 （三年級）

在明確了“一半”的含義后，教師提問：我們用怎樣的方法來表示“一半”呢？有的學(xué)生表示為“日”，有的表示為“φ”，還有的用“朋”字的一半來表示……教師問學(xué)生是否愿意接受二分之一這個(gè)表示方法，一些學(xué)生仍然覺得自己的方法比較好，所以拒絕新的表示方法。于是，教師就鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法表示“一百分之一”。這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到二分之一的簡潔和普遍性，心悅誠服地接受了這個(gè)“新朋友”。

在分?jǐn)?shù)的引入環(huán)節(jié)，教師充分展開過程，首先調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)想辦法表示，面對這些個(gè)性化的表示方法教師并沒有急于評價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法表示百分之一。這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到用分?jǐn)?shù)表示的優(yōu)越性，并高興地接受了這個(gè)“新朋友”。因此無論在哪個(gè)年段，教師都應(yīng)激活學(xué)生生活中的符號經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)他們用自己獨(dú)特的方式表示，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性、通用性。

（二）運(yùn)算符號：重在豐富意義

每個(gè)運(yùn)算符號背后都有豐富的現(xiàn)實(shí)意義，教師應(yīng)充分深挖數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵，使學(xué)生達(dá)到高水平的理解。以乘法的意義為例，主要有四種現(xiàn)實(shí)情境模型：等量組的聚集（相當(dāng)于幾個(gè)幾的和）、倍數(shù)問題、配對問題、矩形模型。教師在教學(xué)“乘法的意義”時(shí)可以對意義進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗载S富學(xué)生對乘法意義的理解。

在這節(jié)乘法意義的練習(xí)課中，教師的設(shè)計(jì)層層深入，為學(xué)生提供了進(jìn)一步理解乘法意義的多個(gè)模型。首先，“等量組的聚集”就有多個(gè)模型（抽象的算式），它可以變成4+4+4、3×5-3等，從這些方案可以看出學(xué)生建立了乘法和加法的聯(lián)系。然后，變換出“矩形模型”“長方體模型”甚至是“線段圖模型”。在這一環(huán)節(jié)，數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了完美的結(jié)合，乘法意義的幾個(gè)模型一一體現(xiàn)，學(xué)生從不同角度充分認(rèn)識了乘法。

（三）結(jié)合符號：重在感受價(jià)值

小學(xué)階段的結(jié)合符號有小括號和中括號。括號能改變運(yùn)算的順序，它在運(yùn)算時(shí)的價(jià)值尤為突出。教師應(yīng)該設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生對符號的需求，感受其優(yōu)越性。

【案例】 含小括號的兩步式題 （二年級）

教師首先出示一個(gè)劃船的情境，通過提問、列式， 教師將其中一個(gè)算式“ 29+25÷9”提出來重點(diǎn)討論： 我們用什么樣的方法表示這部分（加法）應(yīng)該先算？有的學(xué)生在那一部分算式下面畫橫線，有的用文字說明，有的在算式前后加上五角星，還有的用小圓圈把算式圈起來，學(xué)生七嘴八舌說了一氣，就是沒有用小括號的。于是教師提出了問題：“表達(dá)同一種意思 ，有這么多不同的表達(dá)方式，如果每個(gè)人都只用自己喜歡的符號，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？”于是學(xué)生自然而然產(chǎn)生了統(tǒng)一符號的想法，小括號的出現(xiàn)水到渠成。

面對眾多的表示方法，是直接告之還是巧妙引導(dǎo)？這位教師顯然是高明的，通過反問讓學(xué)生感受到，如果每個(gè)人都只用自己喜歡的符號，就沒有辦法進(jìn)行表達(dá)和交流。這樣一來，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)一符號的需要，小括號的價(jià)值體現(xiàn)得非常充分。

二、應(yīng)用符號——利用符號表示關(guān)系、解決問題

應(yīng)用符號表示關(guān)系、根據(jù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，這是符號意識作用的突出體現(xiàn)。教師要通過一系列形式多樣、扎實(shí)有效的訓(xùn)練，提升學(xué)生用符號表達(dá)關(guān)系和解決問題的能力，從而使符號意識的培養(yǎng)落到實(shí)處。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師利用符號把擺實(shí)物的動(dòng)態(tài)過程用靜態(tài)的方式呈現(xiàn)出來，反映了思維的有序性。在圖示的基礎(chǔ)上，通過觀察圖形符號，提煉出乘法算式，算式得出水到渠成。從這個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，用符號建立的圖像，既有具體直觀的感性形象成分，又初步具有理性思維的抽象成分，是連接形象思維和抽象思維的紐帶。

（二）借助符號，提煉數(shù)量關(guān)系

借助圖形符號，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、視覺化；可以使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了；可以變“看不見”為“看得見”。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生用符號提煉數(shù)量關(guān)系，提高用符號解決問題的能力。

上述四個(gè)問題具有遞進(jìn)性，是個(gè)具有挑戰(zhàn)性的過程。第一小題通過橫向觀察，分析顯性的規(guī)律。第二小題從6次跳躍到18次，無法繼續(xù)使用前一題的方法去解決，因此促使學(xué)生去尋找均分次數(shù)和正方形個(gè)數(shù)之間隱藏的關(guān)系，這是對規(guī)律內(nèi)在關(guān)系的分析。第三小題通過上下比較觀察概括出3n+1，這是對規(guī)律內(nèi)在規(guī)則的高度抽象化和概括化。第四小題利用關(guān)系式建立方程3n+1=778，進(jìn)行運(yùn)算得出結(jié)果。以往的教學(xué)往往只是到了第一步就停止了，這樣缺乏思維的深度，因此教師不能僅僅停留在對規(guī)律的簡單延續(xù)上，更應(yīng)重視學(xué)生對構(gòu)成規(guī)律的不同元素之間的數(shù)量關(guān)系的識別與描述，提升符號表述規(guī)律的能力。

通過研究，我校數(shù)學(xué)教師的符號意識日益增強(qiáng)，對教材的開發(fā)能力與日俱增。曾經(jīng)，教師經(jīng)受“無米之炊”的痛苦，如今，教師的主體意識大大增強(qiáng)，他們能著眼學(xué)生符號意識的發(fā)展，依據(jù)教材但不拘泥于教材，從廣度和深度上對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，積極探索在課堂中如何尋找培養(yǎng)符號意識的渠道。學(xué)生的符號轉(zhuǎn)換意識和應(yīng)用能力得到了提升，用符號表達(dá)關(guān)系的能力有了明顯的提高，符號已真正開始進(jìn)入學(xué)生的內(nèi)心。

（浙江省杭州市余杭區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 311100 浙江省杭州市余杭區(qū)育才小學(xué) 311100）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“符號感“修改為”符號意識“，指出“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。不同發(fā)展階段的學(xué)生，對符號意識的領(lǐng)悟與自覺運(yùn)用的能力存在明顯差異。因此，符號意識的培養(yǎng)應(yīng)根據(jù)兒童心理發(fā)展特點(diǎn)，采取與之相適應(yīng)的措施逐步深入。

一、理解符號——理解符號表示的意義、價(jià)值和關(guān)系

（一）元素符號：重在經(jīng)歷過程

學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中就潛藏著“符號意識”，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物—學(xué)生個(gè)性化表示—學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示這一逐步符號化、形式化的過程。

【案例】分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 （三年級）

在明確了“一半”的含義后，教師提問：我們用怎樣的方法來表示“一半”呢？有的學(xué)生表示為“日”，有的表示為“φ”，還有的用“朋”字的一半來表示……教師問學(xué)生是否愿意接受二分之一這個(gè)表示方法，一些學(xué)生仍然覺得自己的方法比較好，所以拒絕新的表示方法。于是，教師就鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法表示“一百分之一”。這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到二分之一的簡潔和普遍性，心悅誠服地接受了這個(gè)“新朋友”。

在分?jǐn)?shù)的引入環(huán)節(jié)，教師充分展開過程，首先調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)想辦法表示，面對這些個(gè)性化的表示方法教師并沒有急于評價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法表示百分之一。這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到用分?jǐn)?shù)表示的優(yōu)越性，并高興地接受了這個(gè)“新朋友”。因此無論在哪個(gè)年段，教師都應(yīng)激活學(xué)生生活中的符號經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)他們用自己獨(dú)特的方式表示，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性、通用性。

（二）運(yùn)算符號：重在豐富意義

每個(gè)運(yùn)算符號背后都有豐富的現(xiàn)實(shí)意義，教師應(yīng)充分深挖數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵，使學(xué)生達(dá)到高水平的理解。以乘法的意義為例，主要有四種現(xiàn)實(shí)情境模型：等量組的聚集（相當(dāng)于幾個(gè)幾的和）、倍數(shù)問題、配對問題、矩形模型。教師在教學(xué)“乘法的意義”時(shí)可以對意義進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，以豐富學(xué)生對乘法意義的理解。

在這節(jié)乘法意義的練習(xí)課中，教師的設(shè)計(jì)層層深入，為學(xué)生提供了進(jìn)一步理解乘法意義的多個(gè)模型。首先，“等量組的聚集”就有多個(gè)模型（抽象的算式），它可以變成4+4+4、3×5-3等，從這些方案可以看出學(xué)生建立了乘法和加法的聯(lián)系。然后，變換出“矩形模型”“長方體模型”甚至是“線段圖模型”。在這一環(huán)節(jié)，數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了完美的結(jié)合，乘法意義的幾個(gè)模型一一體現(xiàn)，學(xué)生從不同角度充分認(rèn)識了乘法。

（三）結(jié)合符號：重在感受價(jià)值

小學(xué)階段的結(jié)合符號有小括號和中括號。括號能改變運(yùn)算的順序，它在運(yùn)算時(shí)的價(jià)值尤為突出。教師應(yīng)該設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生對符號的需求，感受其優(yōu)越性。

【案例】 含小括號的兩步式題 （二年級）

教師首先出示一個(gè)劃船的情境，通過提問、列式， 教師將其中一個(gè)算式“ 29+25÷9”提出來重點(diǎn)討論： 我們用什么樣的方法表示這部分（加法）應(yīng)該先算？有的學(xué)生在那一部分算式下面畫橫線，有的用文字說明，有的在算式前后加上五角星，還有的用小圓圈把算式圈起來，學(xué)生七嘴八舌說了一氣，就是沒有用小括號的。于是教師提出了問題：“表達(dá)同一種意思 ，有這么多不同的表達(dá)方式，如果每個(gè)人都只用自己喜歡的符號，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？”于是學(xué)生自然而然產(chǎn)生了統(tǒng)一符號的想法，小括號的出現(xiàn)水到渠成。

面對眾多的表示方法，是直接告之還是巧妙引導(dǎo)？這位教師顯然是高明的，通過反問讓學(xué)生感受到，如果每個(gè)人都只用自己喜歡的符號，就沒有辦法進(jìn)行表達(dá)和交流。這樣一來，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)一符號的需要，小括號的價(jià)值體現(xiàn)得非常充分。

二、應(yīng)用符號——利用符號表示關(guān)系、解決問題

應(yīng)用符號表示關(guān)系、根據(jù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，這是符號意識作用的突出體現(xiàn)。教師要通過一系列形式多樣、扎實(shí)有效的訓(xùn)練，提升學(xué)生用符號表達(dá)關(guān)系和解決問題的能力，從而使符號意識的培養(yǎng)落到實(shí)處。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師利用符號把擺實(shí)物的動(dòng)態(tài)過程用靜態(tài)的方式呈現(xiàn)出來，反映了思維的有序性。在圖示的基礎(chǔ)上，通過觀察圖形符號，提煉出乘法算式，算式得出水到渠成。從這個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，用符號建立的圖像，既有具體直觀的感性形象成分，又初步具有理性思維的抽象成分，是連接形象思維和抽象思維的紐帶。

（二）借助符號，提煉數(shù)量關(guān)系

借助圖形符號，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、視覺化；可以使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了；可以變“看不見”為“看得見”。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生用符號提煉數(shù)量關(guān)系，提高用符號解決問題的能力。

上述四個(gè)問題具有遞進(jìn)性，是個(gè)具有挑戰(zhàn)性的過程。第一小題通過橫向觀察，分析顯性的規(guī)律。第二小題從6次跳躍到18次，無法繼續(xù)使用前一題的方法去解決，因此促使學(xué)生去尋找均分次數(shù)和正方形個(gè)數(shù)之間隱藏的關(guān)系，這是對規(guī)律內(nèi)在關(guān)系的分析。第三小題通過上下比較觀察概括出3n+1，這是對規(guī)律內(nèi)在規(guī)則的高度抽象化和概括化。第四小題利用關(guān)系式建立方程3n+1=778，進(jìn)行運(yùn)算得出結(jié)果。以往的教學(xué)往往只是到了第一步就停止了，這樣缺乏思維的深度，因此教師不能僅僅停留在對規(guī)律的簡單延續(xù)上，更應(yīng)重視學(xué)生對構(gòu)成規(guī)律的不同元素之間的數(shù)量關(guān)系的識別與描述，提升符號表述規(guī)律的能力。

通過研究，我校數(shù)學(xué)教師的符號意識日益增強(qiáng)，對教材的開發(fā)能力與日俱增。曾經(jīng)，教師經(jīng)受“無米之炊”的痛苦，如今，教師的主體意識大大增強(qiáng)，他們能著眼學(xué)生符號意識的發(fā)展，依據(jù)教材但不拘泥于教材，從廣度和深度上對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，積極探索在課堂中如何尋找培養(yǎng)符號意識的渠道。學(xué)生的符號轉(zhuǎn)換意識和應(yīng)用能力得到了提升，用符號表達(dá)關(guān)系的能力有了明顯的提高，符號已真正開始進(jìn)入學(xué)生的內(nèi)心。

（浙江省杭州市余杭區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 311100 浙江省杭州市余杭區(qū)育才小學(xué) 311100）endprint