給學(xué)生以“思想”附課堂以“靈魂”

張衛(wèi)國(guó)

人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積，形成有關(guān)多邊形面積的系統(tǒng)知識(shí)。在以往的教學(xué)中，這些教學(xué)內(nèi)容的編排往往側(cè)重于理解和掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法，而對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。

本單元教材在編排上突出的變化是，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。首先，每種圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是先借助數(shù)方格的方法得到；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪、拼圖形，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。其次，按照知識(shí)學(xué)習(xí)的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積計(jì)算就直接讓學(xué)生試著將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。第三，研究每一種圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒(méi)有給出推導(dǎo)的過(guò)程和計(jì)算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索、自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留有較大的創(chuàng)造空間?；谝陨系木幣潘悸?，筆者對(duì)這個(gè)單元的教學(xué)作了深層次的思考。

一、注重前有孕伏，感受化歸思想

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式，教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過(guò)操作，引導(dǎo)學(xué)生去探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

因此，在本單元的教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了一節(jié)起始課：比較圖形的大小，讓學(xué)生借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大?。ㄈ鐖D1）。同時(shí)通過(guò)交流，知道比較圖形面積大小的基本方法：割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。本單元以“知識(shí)”與“思想”這一明暗兩條線索牽動(dòng)學(xué)生的思維。通過(guò)補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，化歸思想統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)單元。

二、實(shí)踐幾何變換，發(fā)展空間觀念

等積變換是幾何學(xué)習(xí)中重要的思想方法，也是數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明的一種重要手段。本單元從平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形以及計(jì)算組合圖形的面積中都可以由等積變換中獲取成功。

（一）在探究中實(shí)行變換

在本單元的新課探究中，這種等積變換的思想應(yīng)成為探究過(guò)程的一條重要策略。

在三角形、梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中，除了倍積變換的思路，還可以引導(dǎo)學(xué)生采取割補(bǔ)的方法，深度探索等積變換獲得面積的計(jì)算公式方法。如在梯形面積計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用等積變換的思想來(lái)推導(dǎo)公式。

方法1：將梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形。

方法2：將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。

方法3：還可以分割中位線把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形或者長(zhǎng)方形。

無(wú)論是倍積變換還是等積變換，它們的本質(zhì)是一樣的，都運(yùn)用了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要的方法——轉(zhuǎn)化。對(duì)于平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)一般都采用轉(zhuǎn)化的方法，教師通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生把所學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，落實(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法；然后引導(dǎo)學(xué)生思考探究所學(xué)圖形與轉(zhuǎn)化成的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法。而在實(shí)際操作中，似乎更多的學(xué)生喜歡用倍積變換的思想來(lái)推導(dǎo)計(jì)算公式，這可能與教師提供的探究材料和探究建議有關(guān)，因?yàn)榻處熗延幸庾R(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)圖形來(lái)拼組，如此看來(lái)，學(xué)生就“被探究了”，倍積變換確實(shí)是得到所求圖形面積計(jì)算公式比較簡(jiǎn)單的方法，但如何進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的探究意識(shí)和能力需要在等積變換中實(shí)現(xiàn)。因此在教學(xué)中不妨這樣設(shè)計(jì)：

比如，在“三角形面積計(jì)算”教學(xué)中，出示問(wèn)題：一個(gè)三角形底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

將它放在方格紙中，數(shù)一數(shù)，它的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？

有了方格紙為背景，學(xué)生就有探究思考的基礎(chǔ)，也有利于等積變換思想方法的實(shí)施，并為后面梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)打好基礎(chǔ)。

（二）在練習(xí)中實(shí)行變換

運(yùn)用幾何變換，除了要求在新課的探究中，不把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問(wèn)題外，還需要在練習(xí)中注重圖形的變式，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。通過(guò)加強(qiáng)從形的層面積累經(jīng)驗(yàn)，凸現(xiàn)等積變形思想，加強(qiáng)空間變換的應(yīng)用，積極創(chuàng)造本單元的新型習(xí)題，提供應(yīng)用機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

如在“三角形面積計(jì)算”的練習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：

一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米，寬3厘米， A 為長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)，求陰影部分面積 。

對(duì)于幾何圖形的變換需要想象，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的能力。為此，對(duì)于此題筆者根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)了三類題型，先讓學(xué)生觀察變化中的三角形，通過(guò)移動(dòng)A點(diǎn)，形成了不同的陰影部分，通過(guò)觀察這些三角形，發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)，溝通了它們之間的聯(lián)系。

進(jìn)一步，教師出示圖3（單位：米），計(jì)算陰影部分面積。由于求兩個(gè)陰影三角形的面積和缺少條件，學(xué)生或用代數(shù)的方法，把下底的長(zhǎng)度用（a+b）來(lái)表示（如圖5），然后進(jìn)行推導(dǎo)。或利用等積變形的方法，轉(zhuǎn)化成如圖6的形式后，再計(jì)算陰影部分面積。

三、溝通知識(shí)聯(lián)系，提升思維品質(zhì)

知識(shí)的有效達(dá)成建構(gòu)，是學(xué)生掌握與應(yīng)用知識(shí)的重要手段。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生的及時(shí)提取并解決問(wèn)題。為此，教師一方面要在教學(xué)中通過(guò)滲透聯(lián)系的觀點(diǎn)，凸現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)；另一方面要把握知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高教學(xué)的有效性。

（一）溝通圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程

本單元的圖形之間有著密切的聯(lián)系，在整理復(fù)習(xí)課中，通過(guò)讓學(xué)生回憶各個(gè)圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的，通過(guò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)聯(lián)系網(wǎng)，可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解各個(gè)圖形的面積計(jì)算方法。

（二）溝通各種圖形求積公式之間的聯(lián)系

長(zhǎng)方形、梯形、三角形和平行四邊形的面積公式有著密切的聯(lián)系，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的課件演示：梯形的上底慢慢縮短變成一個(gè)三角形；梯形的上底慢慢延長(zhǎng)變成一個(gè)平行四邊形；梯形的上底延長(zhǎng)與下底相等且兩腰互相垂直變成一個(gè)長(zhǎng)方形。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形與三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形之間也存在著密切的聯(lián)系，并指出它們的面積公式間也有著密切的聯(lián)系。例如通過(guò)梯形與各個(gè)圖形之間的聯(lián)系，我們發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式都可以聯(lián)系梯形的面積計(jì)算公式。

總之，教師如果能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像為課堂點(diǎn)亮了一盞明燈?？梢赃@么說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師誰(shuí)真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰(shuí)就獲得了高效教學(xué)的入場(chǎng)券，這也是筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)回瀾小學(xué) 311200）endprint

人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積，形成有關(guān)多邊形面積的系統(tǒng)知識(shí)。在以往的教學(xué)中，這些教學(xué)內(nèi)容的編排往往側(cè)重于理解和掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法，而對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。

本單元教材在編排上突出的變化是，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。首先，每種圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是先借助數(shù)方格的方法得到；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪、拼圖形，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。其次，按照知識(shí)學(xué)習(xí)的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積計(jì)算就直接讓學(xué)生試著將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。第三，研究每一種圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒(méi)有給出推導(dǎo)的過(guò)程和計(jì)算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索、自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留有較大的創(chuàng)造空間?；谝陨系木幣潘悸?，筆者對(duì)這個(gè)單元的教學(xué)作了深層次的思考。

一、注重前有孕伏，感受化歸思想

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式，教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過(guò)操作，引導(dǎo)學(xué)生去探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

因此，在本單元的教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了一節(jié)起始課：比較圖形的大小，讓學(xué)生借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大?。ㄈ鐖D1）。同時(shí)通過(guò)交流，知道比較圖形面積大小的基本方法：割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。本單元以“知識(shí)”與“思想”這一明暗兩條線索牽動(dòng)學(xué)生的思維。通過(guò)補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，化歸思想統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)單元。

二、實(shí)踐幾何變換，發(fā)展空間觀念

等積變換是幾何學(xué)習(xí)中重要的思想方法，也是數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明的一種重要手段。本單元從平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形以及計(jì)算組合圖形的面積中都可以由等積變換中獲取成功。

（一）在探究中實(shí)行變換

在本單元的新課探究中，這種等積變換的思想應(yīng)成為探究過(guò)程的一條重要策略。

在三角形、梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中，除了倍積變換的思路，還可以引導(dǎo)學(xué)生采取割補(bǔ)的方法，深度探索等積變換獲得面積的計(jì)算公式方法。如在梯形面積計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用等積變換的思想來(lái)推導(dǎo)公式。

方法1：將梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形。

方法2：將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。

方法3：還可以分割中位線把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形或者長(zhǎng)方形。

無(wú)論是倍積變換還是等積變換，它們的本質(zhì)是一樣的，都運(yùn)用了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要的方法——轉(zhuǎn)化。對(duì)于平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)一般都采用轉(zhuǎn)化的方法，教師通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生把所學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，落實(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法；然后引導(dǎo)學(xué)生思考探究所學(xué)圖形與轉(zhuǎn)化成的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法。而在實(shí)際操作中，似乎更多的學(xué)生喜歡用倍積變換的思想來(lái)推導(dǎo)計(jì)算公式，這可能與教師提供的探究材料和探究建議有關(guān)，因?yàn)榻處熗延幸庾R(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)圖形來(lái)拼組，如此看來(lái)，學(xué)生就“被探究了”，倍積變換確實(shí)是得到所求圖形面積計(jì)算公式比較簡(jiǎn)單的方法，但如何進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的探究意識(shí)和能力需要在等積變換中實(shí)現(xiàn)。因此在教學(xué)中不妨這樣設(shè)計(jì)：

比如，在“三角形面積計(jì)算”教學(xué)中，出示問(wèn)題：一個(gè)三角形底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

將它放在方格紙中，數(shù)一數(shù)，它的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？

有了方格紙為背景，學(xué)生就有探究思考的基礎(chǔ)，也有利于等積變換思想方法的實(shí)施，并為后面梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)打好基礎(chǔ)。

（二）在練習(xí)中實(shí)行變換

運(yùn)用幾何變換，除了要求在新課的探究中，不把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問(wèn)題外，還需要在練習(xí)中注重圖形的變式，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。通過(guò)加強(qiáng)從形的層面積累經(jīng)驗(yàn)，凸現(xiàn)等積變形思想，加強(qiáng)空間變換的應(yīng)用，積極創(chuàng)造本單元的新型習(xí)題，提供應(yīng)用機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

如在“三角形面積計(jì)算”的練習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：

一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米，寬3厘米， A 為長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)，求陰影部分面積 。

對(duì)于幾何圖形的變換需要想象，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的能力。為此，對(duì)于此題筆者根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)了三類題型，先讓學(xué)生觀察變化中的三角形，通過(guò)移動(dòng)A點(diǎn)，形成了不同的陰影部分，通過(guò)觀察這些三角形，發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)，溝通了它們之間的聯(lián)系。

進(jìn)一步，教師出示圖3（單位：米），計(jì)算陰影部分面積。由于求兩個(gè)陰影三角形的面積和缺少條件，學(xué)生或用代數(shù)的方法，把下底的長(zhǎng)度用（a+b）來(lái)表示（如圖5），然后進(jìn)行推導(dǎo)。或利用等積變形的方法，轉(zhuǎn)化成如圖6的形式后，再計(jì)算陰影部分面積。

三、溝通知識(shí)聯(lián)系，提升思維品質(zhì)

知識(shí)的有效達(dá)成建構(gòu)，是學(xué)生掌握與應(yīng)用知識(shí)的重要手段。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生的及時(shí)提取并解決問(wèn)題。為此，教師一方面要在教學(xué)中通過(guò)滲透聯(lián)系的觀點(diǎn)，凸現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)；另一方面要把握知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高教學(xué)的有效性。

（一）溝通圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程

本單元的圖形之間有著密切的聯(lián)系，在整理復(fù)習(xí)課中，通過(guò)讓學(xué)生回憶各個(gè)圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的，通過(guò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)聯(lián)系網(wǎng)，可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解各個(gè)圖形的面積計(jì)算方法。

（二）溝通各種圖形求積公式之間的聯(lián)系

長(zhǎng)方形、梯形、三角形和平行四邊形的面積公式有著密切的聯(lián)系，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的課件演示：梯形的上底慢慢縮短變成一個(gè)三角形；梯形的上底慢慢延長(zhǎng)變成一個(gè)平行四邊形；梯形的上底延長(zhǎng)與下底相等且兩腰互相垂直變成一個(gè)長(zhǎng)方形。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形與三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形之間也存在著密切的聯(lián)系，并指出它們的面積公式間也有著密切的聯(lián)系。例如通過(guò)梯形與各個(gè)圖形之間的聯(lián)系，我們發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式都可以聯(lián)系梯形的面積計(jì)算公式。

總之，教師如果能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像為課堂點(diǎn)亮了一盞明燈?？梢赃@么說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師誰(shuí)真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰(shuí)就獲得了高效教學(xué)的入場(chǎng)券，這也是筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)回瀾小學(xué) 311200）endprint

人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積，形成有關(guān)多邊形面積的系統(tǒng)知識(shí)。在以往的教學(xué)中，這些教學(xué)內(nèi)容的編排往往側(cè)重于理解和掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法，而對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。

本單元教材在編排上突出的變化是，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。首先，每種圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是先借助數(shù)方格的方法得到；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪、拼圖形，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。其次，按照知識(shí)學(xué)習(xí)的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積計(jì)算就直接讓學(xué)生試著將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。第三，研究每一種圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒(méi)有給出推導(dǎo)的過(guò)程和計(jì)算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索、自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留有較大的創(chuàng)造空間?；谝陨系木幣潘悸罚P者對(duì)這個(gè)單元的教學(xué)作了深層次的思考。

一、注重前有孕伏，感受化歸思想

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式，教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過(guò)操作，引導(dǎo)學(xué)生去探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

因此，在本單元的教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了一節(jié)起始課：比較圖形的大小，讓學(xué)生借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小（如圖1）。同時(shí)通過(guò)交流，知道比較圖形面積大小的基本方法：割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。本單元以“知識(shí)”與“思想”這一明暗兩條線索牽動(dòng)學(xué)生的思維。通過(guò)補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，化歸思想統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)單元。

二、實(shí)踐幾何變換，發(fā)展空間觀念

等積變換是幾何學(xué)習(xí)中重要的思想方法，也是數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明的一種重要手段。本單元從平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形以及計(jì)算組合圖形的面積中都可以由等積變換中獲取成功。

（一）在探究中實(shí)行變換

在本單元的新課探究中，這種等積變換的思想應(yīng)成為探究過(guò)程的一條重要策略。

在三角形、梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中，除了倍積變換的思路，還可以引導(dǎo)學(xué)生采取割補(bǔ)的方法，深度探索等積變換獲得面積的計(jì)算公式方法。如在梯形面積計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用等積變換的思想來(lái)推導(dǎo)公式。

方法1：將梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形。

方法2：將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。

方法3：還可以分割中位線把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形或者長(zhǎng)方形。

無(wú)論是倍積變換還是等積變換，它們的本質(zhì)是一樣的，都運(yùn)用了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要的方法——轉(zhuǎn)化。對(duì)于平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)一般都采用轉(zhuǎn)化的方法，教師通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生把所學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，落實(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法；然后引導(dǎo)學(xué)生思考探究所學(xué)圖形與轉(zhuǎn)化成的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法。而在實(shí)際操作中，似乎更多的學(xué)生喜歡用倍積變換的思想來(lái)推導(dǎo)計(jì)算公式，這可能與教師提供的探究材料和探究建議有關(guān)，因?yàn)榻處熗延幸庾R(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)圖形來(lái)拼組，如此看來(lái)，學(xué)生就“被探究了”，倍積變換確實(shí)是得到所求圖形面積計(jì)算公式比較簡(jiǎn)單的方法，但如何進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的探究意識(shí)和能力需要在等積變換中實(shí)現(xiàn)。因此在教學(xué)中不妨這樣設(shè)計(jì)：

比如，在“三角形面積計(jì)算”教學(xué)中，出示問(wèn)題：一個(gè)三角形底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

將它放在方格紙中，數(shù)一數(shù)，它的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？

有了方格紙為背景，學(xué)生就有探究思考的基礎(chǔ)，也有利于等積變換思想方法的實(shí)施，并為后面梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)打好基礎(chǔ)。

（二）在練習(xí)中實(shí)行變換

運(yùn)用幾何變換，除了要求在新課的探究中，不把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問(wèn)題外，還需要在練習(xí)中注重圖形的變式，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。通過(guò)加強(qiáng)從形的層面積累經(jīng)驗(yàn)，凸現(xiàn)等積變形思想，加強(qiáng)空間變換的應(yīng)用，積極創(chuàng)造本單元的新型習(xí)題，提供應(yīng)用機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

如在“三角形面積計(jì)算”的練習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：

一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米，寬3厘米， A 為長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)，求陰影部分面積 。

對(duì)于幾何圖形的變換需要想象，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的能力。為此，對(duì)于此題筆者根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)了三類題型，先讓學(xué)生觀察變化中的三角形，通過(guò)移動(dòng)A點(diǎn)，形成了不同的陰影部分，通過(guò)觀察這些三角形，發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)，溝通了它們之間的聯(lián)系。

進(jìn)一步，教師出示圖3（單位：米），計(jì)算陰影部分面積。由于求兩個(gè)陰影三角形的面積和缺少條件，學(xué)生或用代數(shù)的方法，把下底的長(zhǎng)度用（a+b）來(lái)表示（如圖5），然后進(jìn)行推導(dǎo)?；蚶玫确e變形的方法，轉(zhuǎn)化成如圖6的形式后，再計(jì)算陰影部分面積。

三、溝通知識(shí)聯(lián)系，提升思維品質(zhì)

知識(shí)的有效達(dá)成建構(gòu)，是學(xué)生掌握與應(yīng)用知識(shí)的重要手段。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生的及時(shí)提取并解決問(wèn)題。為此，教師一方面要在教學(xué)中通過(guò)滲透聯(lián)系的觀點(diǎn)，凸現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)；另一方面要把握知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高教學(xué)的有效性。

（一）溝通圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程

本單元的圖形之間有著密切的聯(lián)系，在整理復(fù)習(xí)課中，通過(guò)讓學(xué)生回憶各個(gè)圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的，通過(guò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)聯(lián)系網(wǎng)，可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解各個(gè)圖形的面積計(jì)算方法。

（二）溝通各種圖形求積公式之間的聯(lián)系

長(zhǎng)方形、梯形、三角形和平行四邊形的面積公式有著密切的聯(lián)系，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的課件演示：梯形的上底慢慢縮短變成一個(gè)三角形；梯形的上底慢慢延長(zhǎng)變成一個(gè)平行四邊形；梯形的上底延長(zhǎng)與下底相等且兩腰互相垂直變成一個(gè)長(zhǎng)方形。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形與三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形之間也存在著密切的聯(lián)系，并指出它們的面積公式間也有著密切的聯(lián)系。例如通過(guò)梯形與各個(gè)圖形之間的聯(lián)系，我們發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式都可以聯(lián)系梯形的面積計(jì)算公式。

總之，教師如果能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像為課堂點(diǎn)亮了一盞明燈?？梢赃@么說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師誰(shuí)真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰(shuí)就獲得了高效教學(xué)的入場(chǎng)券，這也是筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。

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