基于“間隙-接受”的環(huán)島十字交叉口優(yōu)化模型研究

舒世昌SHU Shi-chang

（湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410132）

（Hunan Communication Po1ytechnic，Changsha 410132，China）

0 引言

在無(wú)信號(hào)燈控制的交通環(huán)島中，車流進(jìn)入環(huán)島后通過逆時(shí)針繞行的方式達(dá)到目標(biāo)出口，因此環(huán)形交叉口環(huán)島內(nèi)可以有效避免車流交織，存在的只是穿插沖突。環(huán)形交叉口具有很明顯的主支路特征，當(dāng)環(huán)內(nèi)車流與進(jìn)環(huán)車流相交時(shí)，環(huán)內(nèi)車流有先行權(quán)，只有當(dāng)環(huán)內(nèi)的車流出現(xiàn)較大間隙時(shí)，進(jìn)入環(huán)的車輛才能進(jìn)入交叉口。因此以間隙-接受理論為基礎(chǔ)，分析在各種道路和交通條件下進(jìn)環(huán)車輛的通行能力是目前普遍采用的方法。間隙-接受理論中，最重要的一種方法就是運(yùn)用概率論和排隊(duì)論來推導(dǎo)環(huán)形交叉口的通行能力。

“間隙-接受”是指當(dāng)環(huán)道上的車流出現(xiàn)大于某一臨界間隙tc（s）時(shí)，進(jìn)環(huán)車輛才能進(jìn)入，否則就必須等待，而環(huán)內(nèi)車輛可以直接經(jīng)過環(huán)形交叉口內(nèi)的沖突區(qū)而不受延誤。環(huán)形交叉口的通行能力的間隙-接受理論模型可以從兩股交通流相互作用時(shí)的排隊(duì)模型中推導(dǎo)出來。由于在環(huán)形交叉口環(huán)形車道上車輛一般無(wú)超車行為，當(dāng)交通量較小的時(shí)候，屬于自由流狀態(tài)時(shí)，車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布或移位負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)交通量較大、車輛跟馳行駛時(shí)，其非隨機(jī)性大大增加，車輛之間的車頭時(shí)距不再服從負(fù)指數(shù)分布，對(duì)這種狀況描述車頭時(shí)距更適合Er1ang分布。

在以間隙-接受理論建立的交通環(huán)島模型中，通常以進(jìn)口車道能進(jìn)入環(huán)形交叉口的最大流量反映環(huán)形交叉口的通行能力。

1 交通環(huán)島間隙-接受模型

間隙-接受概念是指當(dāng)環(huán)行車流出現(xiàn)大于某一臨界tc（s）間隙時(shí)，進(jìn)環(huán)車輛才能進(jìn)入，否則就必須等待，而環(huán)行車輛可以直接經(jīng)過交叉口內(nèi)的沖突區(qū)而不受延誤。

環(huán)形交叉口的間隙-接受理論模型可從兩股交通流相互作用時(shí)的排隊(duì)模型中推導(dǎo)出來。由于環(huán)行車道上車輛幾乎不會(huì)發(fā)生超車行為，可認(rèn)為環(huán)行車輛的車頭時(shí)距服從移位負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)環(huán)行車道車流量較大時(shí)，部分環(huán)行車流會(huì)以最小行車時(shí)距tm(s)結(jié)隊(duì)行駛。設(shè)α表示車頭時(shí)距大于tm的車流的比例，環(huán)行車流量為q(pcu/s)，環(huán)行車流的車頭時(shí)距大于和等于tm的概率應(yīng)分別為各車流所占比例，即α和1-α，（通用公式中α=10故環(huán)行車流的車頭時(shí)距有如下的概率分布密度：f(t)=αλe-λ（t-tm）（t＞tm），。設(shè)tf(s)為進(jìn)環(huán)車流的隨車時(shí)距，即當(dāng)環(huán)行車道上車流的車頭時(shí)距較大，允許兩輛以上汽車進(jìn)入時(shí)，進(jìn)口車道上排隊(duì)進(jìn)入環(huán)形交叉口時(shí)相鄰兩車的車頭時(shí)距。

當(dāng) tc＜h＜tc+tf時(shí)，允許一輛汽車進(jìn)入交叉口；當(dāng) tc+(k-1)tf＜h＜tc+ktf時(shí)，允許k輛車進(jìn)入交叉口。設(shè)環(huán)行車流出現(xiàn)tc+(k-1)tf＜h＜tc+ktf的概率為pk，則pk=p（h≥tc+(k-1)t）f-p（h≥tc+kt）f=αe-λ（tc+(k-1)tf-tm）-αe-λ（tc+ktf-tm），設(shè)每小時(shí)能夠進(jìn)入環(huán)行車道的車輛數(shù)為Cn，則得到計(jì)算公式如下：

圖1 交通環(huán)島示意圖

2 環(huán)島通過能力計(jì)算

以一個(gè)普通的城市環(huán)形交叉口為例細(xì)化模型，假設(shè)進(jìn)車道為3車道（左、直、右），而環(huán)道為兩車道。環(huán)形交叉口的進(jìn)口車道上右轉(zhuǎn)車輛不進(jìn)入環(huán)車道，即右轉(zhuǎn)彎車輛不參與穿插沖突。環(huán)形交叉口的兩條進(jìn)口車道(左、直)進(jìn)入交叉口時(shí)，左側(cè)的左轉(zhuǎn)彎車流需與兩條環(huán)形車流穿插才能通過環(huán)形交叉口，而相對(duì)處于右側(cè)的直行車流只需與外側(cè)的環(huán)形車流穿插就可以通過環(huán)形交叉口。設(shè)CN1、CN2和CN3為左、直、右3條車道進(jìn)入環(huán)形交叉口的車輛數(shù)，則環(huán)形交叉口總的通行能力為CN=Cn1+Cn2+Cn3。

對(duì)于右轉(zhuǎn)車流，由于交通渠化程度較高，環(huán)形交叉口的進(jìn)口車道的右轉(zhuǎn)彎車輛不經(jīng)過沖突的區(qū)域，即不參與穿插沖突，所以其通行能力相當(dāng)于一條右轉(zhuǎn)專用車道的通行能力。原則上可按直行方法計(jì)算，將直行的通過時(shí)間換算成右轉(zhuǎn)的通過時(shí)間，計(jì)算公式為

對(duì)于直行車流，當(dāng)直行車流進(jìn)入環(huán)形交叉口時(shí)，它只需要與環(huán)道的外側(cè)車流進(jìn)行穿插就可以通過環(huán)形交叉口，只有當(dāng)環(huán)道外側(cè)車道上的車輛之間的車頭時(shí)距超過臨界間隙tc時(shí)方能進(jìn)入交叉口，否則，必須等待。當(dāng)環(huán)形交叉口進(jìn)口車道上有車輛排隊(duì)時(shí)，當(dāng)環(huán)道上車流的車頭時(shí)距較大時(shí)，可允許2veh以上的汽車進(jìn)入。假設(shè)環(huán)形外側(cè)車道車流車頭時(shí)距hout服從r階Er1ang分布，外側(cè)車道車流的流率為λ/r（veh/s）。下面計(jì)算g秒內(nèi)允許多少輛入環(huán)的車輛駛過環(huán)形交叉口外側(cè)車道上的沖突區(qū)C點(diǎn)[6]。

當(dāng) tc＜hout＜tc+tf時(shí)，允許汽車 1 veh 進(jìn)入；當(dāng) tc+（k-1）tf＜hout＜tc+ktf時(shí)，允許汽車k veh/s進(jìn)入環(huán)形交叉口的外側(cè)車道。設(shè)環(huán)形車流出現(xiàn) tc+（k-1）tf＜hout＜tc+ktf的概率為 pk，則

對(duì)于左轉(zhuǎn)車流，當(dāng)左轉(zhuǎn)車道車輛進(jìn)入環(huán)形交叉口時(shí)，需與環(huán)道上兩條環(huán)形車流穿插才能進(jìn)入交叉口。假設(shè)環(huán)形交叉口內(nèi)側(cè)車流車頭時(shí)距hin服從k階Er1ang分布，車流率為 μ/k（veh/s）。當(dāng) tc＜hout＜tc+tf時(shí)，此時(shí)左轉(zhuǎn)的 1 輛車只能進(jìn)入環(huán)形交叉口外側(cè)車道，與此同時(shí)，只有hin＞hout條件也成立時(shí)，左轉(zhuǎn)車流才可以進(jìn)入內(nèi)側(cè)環(huán)道。假設(shè)hin、hout獨(dú)立，這樣本文的問題就轉(zhuǎn)化為hin＞hout的條件概率分布的問題。根據(jù)混合型雙參數(shù)加法定理，在hin＞hout條件下，hout的條件分布是 k 個(gè)參數(shù)（j+r，λ+μ）的 Er1ang分布混合，j=0，1，…，k-1，條件密度為

這樣就相當(dāng)于外側(cè)車頭服從上述的分布，即按照條件概率分布，只要能通過外側(cè)的環(huán)形車道，車輛就可以通過內(nèi)側(cè)車道的沖突區(qū)域，可得出左側(cè)車道的通行能力為

根據(jù)以上所求的3條車道的通行能力，可得到雙環(huán)行車道逆時(shí)針環(huán)流通行能力CN為

3 模型分析

根據(jù)以上建立的交通環(huán)島“間隙-接受”數(shù)學(xué)模型，分析了環(huán)島路口的間隙-接受通過能力與交通流大小的關(guān)系。根據(jù)以上的推導(dǎo)，在某一個(gè)時(shí)刻一個(gè)簡(jiǎn)單的單車道環(huán)島接受車流與環(huán)島內(nèi)車流量的關(guān)系如圖2。

圖2 環(huán)島內(nèi)車流密度與“間隙-接受”能力示意圖

而某一時(shí)刻環(huán)內(nèi)車流量由上一時(shí)刻各入口來車流量決定，在一個(gè)平衡，各個(gè)方向O-D均勻，連續(xù)的模型中，環(huán)島內(nèi)車流量為每個(gè)入口來車流量的兩倍。此時(shí)整個(gè)交通環(huán)島的流通能力達(dá)到最大值。

圖3 均衡狀態(tài)下環(huán)島通過能力示意圖

將模型擴(kuò)展到多車道的情況下，可以得到同樣的分析結(jié)果（圖 4、圖 5）。

圖4 入口單車道情況下環(huán)島內(nèi)1，2，3車道時(shí)通過能力示意圖

圖5 入口多車道情況下環(huán)島內(nèi)1，2，3車道時(shí)通過能力示意圖

可見，當(dāng)車流量越小的時(shí)候，交通環(huán)島具有越大的通過能力，隨著車流量加大，造成環(huán)島內(nèi)車流密度增加，環(huán)島的“間隙-接受”能力能力將會(huì)減少，當(dāng)超過臨界值的時(shí)候，通過能力就會(huì)下降，造成交通擁堵。在無(wú)信號(hào)燈控制的交通環(huán)島組織管理形式下，即便擴(kuò)大環(huán)島建設(shè)規(guī)模，增加環(huán)島內(nèi)車道數(shù)，但是受限于“間歇-接受”能力，邊際效用會(huì)越來越小。而一旦當(dāng)車流量超過臨界值，大量車流擁堵在交通環(huán)島內(nèi)，進(jìn)一步造成能力下降，故而將引發(fā)擁堵。

4 交通環(huán)島組織與管理優(yōu)化方法

為了解決交通環(huán)島擁堵問題，根據(jù)以上研究，為了緩解交通環(huán)島擁堵，增加交通環(huán)島通過能力，可以進(jìn)行以下組織與管理方法的優(yōu)化：

①在環(huán)島入口處進(jìn)行車道改造，由于通過交叉路口環(huán)島時(shí)車流速度較慢，可將行駛車道寬度減小，車道數(shù)增加。②擴(kuò)建環(huán)島，增加環(huán)島內(nèi)車道數(shù)。③使用信號(hào)燈控制進(jìn)入環(huán)島的車流量，保持環(huán)島的最大通過能力。

圖6 引入信號(hào)燈控制后的環(huán)島通過能力示意圖

[1]Zhengke.Ana1ysis of the capacity of roundabout with signa1.The Journa1 of HIGHWAY ENGINEERING OF CENTRALSOUTH CHINA vo125,2000.

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[5]陳曉明.混合交通條件下城市道路信號(hào)交叉口通行能力理論研究[D].北京交通大學(xué)，2008.

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[7]廖鑠澔,劉怡杉.交通環(huán)島優(yōu)化模型設(shè)計(jì)及應(yīng)用[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化，2010(15).

[8]Hunan communication Bereau,http://www.hnjt.gov.cn/,2-9-2009.