巧用幾何直觀構(gòu)建新知

林清泉

【關(guān)鍵詞】幾何直觀？搖構(gòu)建新知？搖策略

【中圖分類號】G ？搖【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01A-

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幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。教師若能巧妙地利用幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為通俗易懂的問題，讓學(xué)生在入情入境的活動中，活躍思維，在教師引領(lǐng)的直觀教學(xué)情景中，自主地理解新知，輕松地構(gòu)建新知，教學(xué)將事半功倍。

一、時間——保證學(xué)生“幾何直觀”思考的空間

學(xué)生應(yīng)該擁有獨立自主的活動，通過親自動手操作、親歷動腦思考等活動過程，達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。實踐證明，人的創(chuàng)新意識是在輕松愉快的環(huán)境下逐漸生成的，所以只有當(dāng)教師為學(xué)生提供一種充分的“幾何直觀”想象空間，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)的獨立空間，學(xué)生才能成功地擺脫服從心態(tài)和機(jī)械心態(tài)，形成創(chuàng)新精神和求異意識。

教學(xué)案例：9+2。

1.借助小棒直觀演示“湊十”法。

師：黑板上有9根小棒，想一想，9個加幾個是10個？

生：9個加1個是10個。

師：對，那么要把9湊成10，就要加上幾？所以我們可以把2分成幾和幾？

生：把2分成1和1，把1根和9根湊在一起變成了10根，10再加剩下的1是11。

2.指名上臺模仿操作。

3.鼓勵學(xué)生說說操作過程和注意事項。

4.師引導(dǎo)說過程：通過操作，我們明白了要把9湊成10，就要“想9加1得10”，（板書“1”）所以要把2分成1和1，9加1得10，10再加1得11。（逐步完成板書：9+2=9+1+1=10+1=11）

5.同桌之間嘗試說操作過程。

數(shù)學(xué)知識是抽象性的，而兒童思維卻是形象性的，這就形成了一定的思維沖突，解決這個沖突比較有效的辦法之一就是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的動手操作，借助動手將思維直觀外顯。此案例通過教師示范操作和學(xué)生模仿操作，直觀感知“湊十法”，再把形象的實物操作轉(zhuǎn)化為抽象的符號，學(xué)生在親歷操作描述的過程中，逐漸內(nèi)化為自己的計算方法，把操作、思維、語言溶為一體，達(dá)到在操作中直觀理解算理的目的。而這些示范操作、模仿操作、師生交流、同桌交流等都需要充足的時間為其保駕護(hù)航。沒有充足的時間，就無法保證“幾何直觀”充分伸張的空間。

二、活動——力促學(xué)生幾何直觀能力的形成

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。”教學(xué)中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動中，通過一組圖片展示，在視覺上給同學(xué)們直觀的認(rèn)識，引出直線，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯得更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書上所說采用學(xué)生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，形成空間觀念。

幾何中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化的思想方法，它貫穿幾何教學(xué)的始終，在幾何教學(xué)中占有很重要的地位。我們常常把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。我們可以將數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，但數(shù)學(xué)眼光卻無法傳授，因此在課堂中多預(yù)設(shè)幾種活動方式，借助活動把握好對數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這才有利于學(xué)生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。如平行四邊形面積的計算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在這節(jié)課中，教師要讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生數(shù)方格、剪拼，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程，去主動探求知識，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識，通過引導(dǎo)學(xué)生運用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？利用討論、交流等形式要求學(xué)生把自己操作—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)的過程敘述出來，然后再充分利用幾何直觀，使學(xué)生得出結(jié)論：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。這樣的教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、發(fā)展學(xué)生的直觀幾何能力、解決生活中實際問題的能力都有重要作用。

三、電教——助力學(xué)生的幾何直觀思維的發(fā)展

教學(xué)案例：人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的周長》的教學(xué)片段。

師：（屏幕動畫顯示）請同學(xué)們看一幅畫面。清晨，兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形的路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形的路線跑。

師：要求黃老鼠所跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？

生：正方形的周長。

師：什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長呢？

生：圍成正方形的四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長乘以4。

師：（板書：圍成）（動畫顯示）對，正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍。

師：要求藍(lán)老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什么呢？（動畫顯示）

生：圓的周長。

師：你很聰明！那什么叫圓的周長，又怎樣計算圓的周長呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題，好嗎？（板書課題）

師：（動畫顯示）我們已經(jīng)知道，圍成圓的這條線是一條什么線？

生：曲線。（板書：曲線）

師：這條曲線的長就是？

生：圓的周長。

師：那誰來依照正方形周長的定義說說什么是圓的周長呢？

生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

師：（板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。師拿出一個用鐵絲圍成的圓）誰來說說這個圓的周長就是指哪一部分的長？（學(xué)生邊指邊說）

師：請同桌之間相互邊指邊說，這個圓片的周長就是指哪一部分的長？（學(xué)生相互指說）

在直觀的動畫情境中，學(xué)生靈活地用正方形周長的概念推出圓周長的概念，由直線的周長自然地過渡到曲線周長的探索，為新知教學(xué)埋下伏筆；同時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。通過創(chuàng)設(shè)情境、實際感知、遷移類推，學(xué)生已在頭腦中形成了清晰的圓周長的表象。

華羅庚先生說得好：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，莫分離！”通過一階段教學(xué)實驗，學(xué)生的幾何直觀能力得到了提高，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識、模型思想。學(xué)習(xí)新知識時，學(xué)生知道利用學(xué)具幫助理清思維；在解決問題時，學(xué)生懂得用線段幫助理解，提高了解題能力。