淺談高中生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建

【摘 "要】高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中較難的一門學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要構(gòu)建數(shù)學(xué)思維才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的邏輯思維是比較強的，教師在教學(xué)的過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會歸類總結(jié)，學(xué)起來效果會更好。本文基于多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建進行了分析和研究。在平時的課堂教學(xué)中，我們喜歡讓學(xué)生先面臨問題，再解決問題，然后再分析新問題，其中關(guān)鍵的是問題解決。問題解決在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的引入方式各不相同，人民教育出版社出版的義務(wù)教育高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)立了實習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，高中數(shù)學(xué)試驗課本中增加了研究問題等，這些都體現(xiàn)了問題解決的思想。目前，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)中去體現(xiàn)問題解決的精髓，即創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。

【關(guān)鍵詞】高中生 "數(shù)學(xué)教學(xué) "數(shù)學(xué)思維 "構(gòu)建

【中圖分類號】 G633.6 " " " "【文獻標(biāo)識碼】 A " " " "【文章編號】 2095-6517（2014）08-0037-02

近幾年來，教育越來越注重學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，教學(xué)的過程中要遵循教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體的原則，這樣才能有利于學(xué)生的個性發(fā)展和綜合能力的提高，教師在教學(xué)實踐中要采取有效的教學(xué)策略，深刻了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力水平，構(gòu)建學(xué)科學(xué)習(xí)的思維。

一、充分利用教材，鞏固學(xué)生理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)

教材是教師教學(xué)參考的第一手資料，也是學(xué)生學(xué)習(xí)參考的重要大綱，學(xué)生想要更好地學(xué)習(xí)，首先就要吃透教材，掌握好教材理論基礎(chǔ)部分，才能進一步學(xué)習(xí)和研究，教師在教學(xué)的過程中，不僅要對教材的知識要點加以重視，對教材上的習(xí)題也要重視起來，教材上的練習(xí)題都是有針對性的，基本都是對本章或本節(jié)課的知識點加以鞏固的作用，所以教師要對教材上的練習(xí)題進行詳細的分析和講解，保證學(xué)生很好的掌握教材的基礎(chǔ)內(nèi)容。

例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材課后有這樣一道題：agt;0、bgt;0、mgt;0，alt;b，證明a+m/b+mgt;a/b，學(xué)生會用常用的比較法進行證明，但是根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還可以引導(dǎo)學(xué)生把a、b當(dāng)做常數(shù)，m為變量，這樣就可以把原不等式改為f（m）=a+m/b+m，由題可知函數(shù)mgt;0，那么這樣就可以把學(xué)生解析這道題的同時上升到函數(shù)思想的層次，也強化了不等式的結(jié)論，這一過程不僅鞏固了本節(jié)課所學(xué)的知識點，也拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、以學(xué)生為主體進行教學(xué)

隨著新課程改革的不斷推進，教師在教學(xué)模式上也進行了改革和創(chuàng)新，越來越注重學(xué)生的主體地位，以人為本，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用已經(jīng)成為教師教學(xué)中的重要任務(wù)，已經(jīng)不是傳統(tǒng)的教師教學(xué)生學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在教學(xué)的過程中，教師盡量讓學(xué)生多說多練，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，也有助于學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維框架。

例如，在教學(xué)的過程中，我會在講解知識要點之后，拿出一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在思考之后，把自己的思路說給大家聽，甚至?xí)寣W(xué)生到前面來講解，這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，還能夠在講解的過程中加深自己對本題的理解，同時有效地促進學(xué)生對該題涉及到的知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建清晰的思維。

三、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它在現(xiàn)代生活中和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)必不可少的基本工具。

數(shù)學(xué)教學(xué)要以教育方針、教學(xué)計劃和大綱規(guī)定的教學(xué)目的為依據(jù)，教師要認(rèn)真鉆研和熟悉大綱、教材，經(jīng)常了解學(xué)生的實際情況，努力研究和不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

前蘇聯(lián)教育科學(xué)院院士巴班斯基曾說過：“教育過程最優(yōu)化，被理解為這樣一種教學(xué)方法，它能使教師和學(xué)生在花費最少的時間和精力的情況下獲得最好的效果。最優(yōu)化教學(xué)的一般定義是在全面考慮教學(xué)規(guī)律、原則、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形式和方法，該教學(xué)系統(tǒng)的特征以及外部條件的基礎(chǔ)上，為了使過程從即定的標(biāo)準(zhǔn)看發(fā)揮最有效的作用，即最優(yōu)的作用而組織的控制?！碧岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須從最優(yōu)化的教學(xué)過程入手，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握良好的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過程是由教師的教和學(xué)生的學(xué)所組成的雙邊活動的辯證過程，是“教”與“學(xué)”矛盾的對立統(tǒng)一，教師既是“傳道、授業(yè)、解惑”者，又是整個教學(xué)活動的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，學(xué)生是在教師的指導(dǎo)下進行學(xué)習(xí)的，但他們又是知識的主體，對知識的掌握必須通過自覺地努力和自身采取積極的行動。

點燃學(xué)生的好奇心之火，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教育家蘇霍姆林斯基說：“驚訝感情，是尋求知識的強大源泉。”他指出應(yīng)盡量在學(xué)生眼前展現(xiàn)出暫時還不理解的有趣事物，展現(xiàn)越多，驚訝越鮮明，從而越能產(chǎn)生強列的求知欲。

要使學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識和基本技能。首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中，從實際出發(fā)和學(xué)生已有的知識出發(fā)引入新的概念，對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生運用對比方法認(rèn)識它們之間的區(qū)別關(guān)系。要使學(xué)生在正確理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進行判斷推理，從而理解數(shù)學(xué)的原理和方法。其次，必須突出重點，抓住關(guān)鍵，解決難點，并有目的地、有步驟地加以訓(xùn)練，同時對有困難的學(xué)生要特別關(guān)心，給他們以熱情有效的幫助，對學(xué)有準(zhǔn)備的學(xué)生，要通過課外活動使其更奮發(fā)向上。

四、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的新方法、新思想

新方法課堂教學(xué)中，不僅包含對事物的新認(rèn)識和由此產(chǎn)生的新思想，而且還包含不斷學(xué)習(xí)的過程，為此，新時代的學(xué)生應(yīng)該學(xué)會學(xué)習(xí)。只有不斷地學(xué)習(xí)，才能更新觀念、形成新認(rèn)識、獲得新方法、產(chǎn)生新思想。在數(shù)學(xué)史上，法國大數(shù)學(xué)家笛卡爾在學(xué)生時代就認(rèn)識到代數(shù)與幾何分割的弊病，主張把代數(shù)與幾何相結(jié)合，把量化方法用于幾何研究，并用代數(shù)方法研究幾何作圖問題，指出了作圖問題與求方程組的解之間的關(guān)系。通過具體問題，提出了坐標(biāo)法，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。只有讓學(xué)生掌握了思想和方法，才能終生受益，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中不僅要教學(xué)生學(xué)會，更應(yīng)教會學(xué)生會學(xué)。

五、了解學(xué)生，從學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況出發(fā)，，激發(fā)學(xué)生主動思維

學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和水平都是有差異的，教師在教學(xué)的過程中要兼顧整體，從學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況以及高中生的心理發(fā)展特點出發(fā)，采取適合的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，這樣才能激發(fā)學(xué)生的主動思維，高中數(shù)學(xué)本身就比較復(fù)雜，只有學(xué)生呆著主動的意識去學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)的過程中才能收獲良好的教學(xué)效果。

例如，有這樣一道題：實數(shù)x和y都是大于等于零的，且x+2y=1，x2+y2的最大值，我先給學(xué)生分析x和y的范圍，讓學(xué)生對本題有所認(rèn)識，不至于無從下手，然后讓學(xué)生運用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念解析，從而找到正確的方法，那么在這一過程中，我首先是引導(dǎo)學(xué)生從x、y范圍入手，這樣幫助學(xué)生找到了解析的要點，學(xué)生接下來就會容易很多，這是在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上才能著手指導(dǎo)的，否則會造成盲目的代替學(xué)生解題，所以，了解學(xué)生，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實際出發(fā)，幫學(xué)生所需，才能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動思維。

六、注重思維方法教學(xué)，提高學(xué)生思維意識

高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果有很重要的原因是取決于教師教學(xué)時采用的教學(xué)策略，教師采用的教學(xué)策略越有效，就越有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果，高中數(shù)學(xué)的邏輯思維較強，所以教師教學(xué)時采用的教學(xué)策略要注重有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，即注重思維方法的教學(xué)，從而提高學(xué)生的思維意識。

例如，解析：x2+y2=29，求m=x+y的取值范圍是多少，對于這樣的也道題，學(xué)生可能會覺得無從下手，教師用常規(guī)的解題方法的話，學(xué)生再遇到這樣的題時可能還是不會解析，那么教師引導(dǎo)學(xué)生針對這樣的問題時如果進行變形，

即（x+y）2=29+3xy和（x-y）2=29-3xy，且m=x+y，接下來就會很容易解出來，這樣學(xué)生在以后的解題過程中就會知道怎樣變形去解析了，從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的思維意識。

七、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主要表現(xiàn)在對已解決問題尋求新的解法上?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識的思維總是從問題開始，又在解決問題的過程中得到發(fā)展和創(chuàng)新的。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生具有積極探索的科學(xué)態(tài)度和大膽猜想、發(fā)現(xiàn)問題的強烈欲望。教材內(nèi)容要鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)習(xí)一門嶄新的課程，某一章的新知識，乃至一個新的定理或公式時，對學(xué)生來說，就其面臨一個新的問題。例如，高中數(shù)學(xué)是怎樣的一門課程？高中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何又有什么關(guān)系？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識，這些知識在實際中有什么用途？這些知識和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識及高中其它學(xué)科知識有什么關(guān)聯(lián)？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？等。當(dāng)然，對這些問題，即使是學(xué)完整個高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)習(xí)之前還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考。在教學(xué)中，經(jīng)常提出一些富有啟發(fā)性的、挑戰(zhàn)性的問題，能讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問、善于獨立思考的習(xí)慣和勇于探索的精神。

在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時，要側(cè)重于導(dǎo)：有時可直接教給學(xué)生完整的猜想過程;有時可給學(xué)生較多的啟發(fā)、誘導(dǎo)、點撥等。但要注意，不要在任何時候都讓學(xué)生親自去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣會耗費太多的教學(xué)時間，會降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，教師要撐好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去發(fā)散而偏離教學(xué)軌道。

八、培養(yǎng)觀察能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

觀察能力是認(rèn)識事物，增長知識的重要能力，是構(gòu)成智力的重要因素，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的觀察方法，學(xué)會在觀察時透過事物的表象，抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到不斷獲取新知，培養(yǎng)能力和發(fā)展智力的目的。

在教學(xué)中，要盡量舉一些學(xué)生熟悉的實例，運用幻燈、模型、實物等教具，形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、綜合。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中能夠化繁為簡，化難為易地掌握所學(xué)知識，而不至于在深奧的數(shù)學(xué)迷宮中迷失方向。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)雖然比較難，但是其規(guī)律還是比較有邏輯行的，教師在教學(xué)中掌握好數(shù)學(xué)的知識框架和結(jié)構(gòu)特點，采取有效的教學(xué)策略，注重思維教學(xué)方法，學(xué)生就會很容易學(xué)好數(shù)學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)成績。

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