如何上出一節(jié)好的探究課

胡紅彬

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“等邊三角形”定義及“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的基礎(chǔ)上，邊和角兩個(gè)角度來學(xué)習(xí)“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”的等邊三角形的第二個(gè)判定.本人對(duì)教學(xué)的引入、探究、應(yīng)用等各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了深刻反思.

一、知識(shí)回顧，合作探究

等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

師：等邊三角形的判定是從三角形的哪些角度得來的？

生：從邊和角兩個(gè)角度.

問題1：三角形中滿足兩條邊和一個(gè)角，能否成為等邊三角形？請(qǐng)回答問題：等腰△ABC中，AB=AC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC為等邊三角形.你是借助于哪個(gè)判定得出的？

（學(xué)生思考后，自己填寫，討論交流）

生：添加條件AC=BC，借助于等邊三角形的定義.

師：很好，不難看出，無論添加條件AC=BC或者AB=BC，都是通過從邊的角度得到等邊三角形的.還有沒有其他的想法？

生：添加條件∠A=60°，借助于“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”.

師：∠A為頂角，那么還有其他添加角的方法嗎？

生：（補(bǔ)充回答）添加條件∠B=60°，借助于“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”.

師：請(qǐng)具體說出證明過程.

生：如果∠B=60°，借助于AB=AC，∠B=∠C，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠C=60°.故△ABC為等邊三角形.

【反思】學(xué)生先入為主地從邊和角分別單獨(dú)解決了問題，結(jié)合邊和角一起解決等邊三角形的判定過渡很自然，也揭示了它們之間內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，從而使學(xué)生順利進(jìn)入本節(jié)課的問題情境中，也使他們大腦真正“動(dòng)”起來.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在引入環(huán)節(jié)中創(chuàng)設(shè)有價(jià)值、有效的、銜接緊密的問題情境對(duì)一節(jié)課探究課是非常必要的.

二、證明猜想，形成結(jié)論

師：根據(jù)以上探究，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出一種新的判定等邊三角形的方法.（提示：從邊和角兩個(gè)角度來總結(jié)）

生：等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.

師：在熟悉定義和“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的基礎(chǔ)上，從角和邊兩個(gè)角度總結(jié)：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

問題2：那么如何驗(yàn)證“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)判定的正確性？請(qǐng)大家給出證明過程.

（學(xué)生自己先寫出證明過程，教師請(qǐng)兩位證明過程不一樣的學(xué)生板書.）

兩名學(xué)生板書如下解法：

（1）已知：△ABC中，AB=AC，∠A=60°.

求證：△ABC為等邊三角形.

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°.

∴∠B+∠C=120°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC為等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.

（2）已知：△ABC中，AB=AC，∠B=60°.

求證：△ABC為等邊三角形

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°.

∵∠A+∠B+∠C=180°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC為等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）.

師：請(qǐng)大家觀察兩位同學(xué)的證明過程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

生：相同點(diǎn)是兩個(gè)都用了同一個(gè)判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

師：那么不同點(diǎn)是什么呢？

生：不同點(diǎn)在于條件，一個(gè)是∠A=60°，另一個(gè)是∠B=60°.

生：（補(bǔ)充回答）一個(gè)是頂角，一個(gè)是底角.endprint