胡紅彬
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“等邊三角形”定義及“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的基礎(chǔ)上,邊和角兩個(gè)角度來學(xué)習(xí)“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”的等邊三角形的第二個(gè)判定.本人對(duì)教學(xué)的引入、探究、應(yīng)用等各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了深刻反思.
一、知識(shí)回顧,合作探究
等邊三角形的判定:①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
師:等邊三角形的判定是從三角形的哪些角度得來的?
生:從邊和角兩個(gè)角度.
問題1:三角形中滿足兩條邊和一個(gè)角,能否成為等邊三角形?請(qǐng)回答問題:等腰△ABC中,AB=AC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使△ABC為等邊三角形.你是借助于哪個(gè)判定得出的?
(學(xué)生思考后,自己填寫,討論交流)
生:添加條件AC=BC,借助于等邊三角形的定義.
師:很好,不難看出,無論添加條件AC=BC或者AB=BC,都是通過從邊的角度得到等邊三角形的.還有沒有其他的想法?
生:添加條件∠A=60°,借助于“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”.
師:∠A為頂角,那么還有其他添加角的方法嗎?
生:(補(bǔ)充回答)添加條件∠B=60°,借助于“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”.
師:請(qǐng)具體說出證明過程.
生:如果∠B=60°,借助于AB=AC,∠B=∠C,因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°,所以∠A=∠C=60°.故△ABC為等邊三角形.
【反思】學(xué)生先入為主地從邊和角分別單獨(dú)解決了問題,結(jié)合邊和角一起解決等邊三角形的判定過渡很自然,也揭示了它們之間內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別,從而使學(xué)生順利進(jìn)入本節(jié)課的問題情境中,也使他們大腦真正“動(dòng)”起來.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,在引入環(huán)節(jié)中創(chuàng)設(shè)有價(jià)值、有效的、銜接緊密的問題情境對(duì)一節(jié)課探究課是非常必要的.
二、證明猜想,形成結(jié)論
師:根據(jù)以上探究,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出一種新的判定等邊三角形的方法.(提示:從邊和角兩個(gè)角度來總結(jié))
生:等腰三角形中有一個(gè)角是60°,那么這個(gè)三角形是等邊三角形.
師:在熟悉定義和“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的基礎(chǔ)上,從角和邊兩個(gè)角度總結(jié):有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
問題2:那么如何驗(yàn)證“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)判定的正確性?請(qǐng)大家給出證明過程.
(學(xué)生自己先寫出證明過程,教師請(qǐng)兩位證明過程不一樣的學(xué)生板書.)
兩名學(xué)生板書如下解法:
(1)已知:△ABC中,AB=AC,∠A=60°.
求證:△ABC為等邊三角形.
證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°.
∴∠B+∠C=120°,
∴∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴△ABC為等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).
(2)已知:△ABC中,AB=AC,∠B=60°.
求證:△ABC為等邊三角形
證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C=60°.
∵∠A+∠B+∠C=180°.
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴△ABC為等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).
師:請(qǐng)大家觀察兩位同學(xué)的證明過程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).
生:相同點(diǎn)是兩個(gè)都用了同一個(gè)判定:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
師:那么不同點(diǎn)是什么呢?
生:不同點(diǎn)在于條件,一個(gè)是∠A=60°,另一個(gè)是∠B=60°.
生:(補(bǔ)充回答)一個(gè)是頂角,一個(gè)是底角.endprint