初中數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)三策略

徐紅梅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)呢？

一、課前，做好前置性預(yù)習(xí)工作

生本教育的教學(xué)原則是先學(xué)后教，以學(xué)定教.“先學(xué)后教”要讓每個(gè)孩子帶著有準(zhǔn)備的頭腦進(jìn)入課堂、進(jìn)行學(xué)習(xí).因此，前置性學(xué)習(xí)是必不可少的.但前置性學(xué)習(xí)不等于課前預(yù)習(xí)，它在傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，拓展了內(nèi)容，更具科學(xué)性和趣味性.學(xué)生通過(guò)先做后學(xué)，對(duì)新知識(shí)有了初步感受和淺層理解，從而更有目的性地進(jìn)行課堂的學(xué)習(xí)，提升課堂教學(xué)的有效性.

學(xué)生進(jìn)行前置性預(yù)習(xí)的重要載體就是作業(yè)的設(shè)計(jì)，要求“為學(xué)生的好學(xué)而進(jìn)行的設(shè)計(jì)”，即簡(jiǎn)單、淺入、開(kāi)放.既要“保底”又不“封頂”，使學(xué)困生有興趣，又要使優(yōu)等生感到有趣味.這樣個(gè)性化的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備才能保證每一個(gè)孩子都獲得最大限度的發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)第六章《矩形》的第一課時(shí)《矩形的概念與性質(zhì)》時(shí)，我在課前布置了這樣三個(gè)前置任務(wù)：第一，找出生活中矩形的例子；第二，畫(huà)幾個(gè)矩形，并猜想矩形有哪些性質(zhì)或結(jié)論；第三，如何驗(yàn)證你的猜想.第一個(gè)任務(wù)很簡(jiǎn)單，所有的學(xué)生都可以找到生活中如門(mén)、桌、黑板等例子.對(duì)第二個(gè)任務(wù)，鑒于小學(xué)已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，一般都能得到“矩形的四個(gè)角都是直角”和“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”這兩個(gè)性質(zhì).經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)奶崾?，比如折紙等方式，學(xué)生也能得到“矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形”這一性質(zhì).而第三個(gè)任務(wù)是對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn).這要求學(xué)生能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，考查了學(xué)生對(duì)一個(gè)命題的邏輯推理能力.經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生能獨(dú)立完成，一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后也能完成，還有一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我就引導(dǎo)、協(xié)助他們，先畫(huà)好圖形，寫(xiě)出已知，求證這兩個(gè)過(guò)程.這三個(gè)任務(wù)，學(xué)生可以依靠自己的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行觀察、探究，自行獲取知識(shí)，學(xué)生擁有自由的探索空間，興致極高，思維十分活躍.三、交軌法

一般用于求兩動(dòng)曲線(xiàn)（尤其是動(dòng)直線(xiàn)）交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，表示兩動(dòng)曲（直）線(xiàn)的方程，再聯(lián)立消參即可得出所求的兩動(dòng)曲（直）線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程.

【例6】（2010，廣東，理）一條雙曲線(xiàn)x212-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).求直線(xiàn)A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程.

分析：所求動(dòng)點(diǎn)E為兩動(dòng)直線(xiàn)A1P與A2Q的交點(diǎn)，因此考慮交軌法.

解析：由A1、A2為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)知，A1（-2，0），A2（2，0），

A1P：y=y1-01x1+2（x+2），A2Q：y=-y1-01x1-2（x-2），兩式相乘得y2=-y211x21-2（x2-2），而點(diǎn)P（x1，y1）在雙曲線(xiàn)上，

所以x2112-y21=1，即y211x21-1=112.

故y2=-112（x2-2），即x212+y2=1.

圖4【例7】（2012，遼寧，理）如圖4，橢圓C0：x21a2+y21b2=1（a>b>0，a，b，為常數(shù)），動(dòng)圓C1：x2+y2=t21，b

分析：所求動(dòng)點(diǎn)M為兩動(dòng)直線(xiàn)AA1與A2B交點(diǎn)，因此考慮交軌法.

解析：設(shè)A（x1，y1），B（x1，-y1），

又知A1（-a，0），A2（a，0），

則直線(xiàn)A1A的方程為y=y11x1+a（x+a），①

直線(xiàn)A2B的方程為y=-y11x1-a（x-a）.②

由①②得y2=-y211x21-a2（x2-a2）.③

由點(diǎn)A（x1，y1）在橢圓C0上，故x211a2+y211b2=1，

從而有y21=b2（1-x211a2），代入y2=b2（1-x211a2）得x21a-y21b2=1（x<-a，y<0）.

（責(zé)任編輯金鈴）課堂上的精彩緣于學(xué)生課前充分的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備.學(xué)生在課堂上的突出表現(xiàn)，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)活力.當(dāng)然，前置性預(yù)習(xí)的目的并不是完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，而是完成學(xué)生能夠獨(dú)立解決的部分，以使課堂學(xué)習(xí)能在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)前進(jìn).

二、課中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽走上講臺(tái)

在課堂教學(xué)時(shí)，我更愿意把講臺(tái)讓給學(xué)生，而我變成了聆聽(tīng)者，只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候加以點(diǎn)撥.對(duì)一個(gè)概念，或是一個(gè)性質(zhì)，或是一個(gè)定理等的理解，可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)他們的想法，在你爭(zhēng)我辯的過(guò)程中，得到最合理的答案.這樣的形式讓每個(gè)學(xué)生都有思考，在交流中把知識(shí)落實(shí)，才是真正的學(xué)習(xí).對(duì)于題目的講解，更應(yīng)讓學(xué)生走上講臺(tái)，解說(shuō)自己的思路、方法，這樣比教師在上面講效果要好得多.試想，教師一整節(jié)課都站在講臺(tái)上滔滔不絕，學(xué)生則在下面昏昏沉沉，學(xué)生能接受多少知識(shí)？而讓學(xué)生自己講，其他學(xué)生樂(lè)于找老師的差錯(cuò)，也敢于找老師的差錯(cuò)，這樣在聽(tīng)的時(shí)候，自然就提高了注意力.學(xué)生的力量是不能小看的，當(dāng)一道題目有多種方法可以求解時(shí)，他們總能想到你沒(méi)有想到的解法；甚至能將一道題目進(jìn)行改變后再解，可謂是杰出的“命題者”.

例如：如圖1，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為.

圖1學(xué)生除了用等腰三角形求等邊三角形的邊長(zhǎng)外，還過(guò)B點(diǎn)作垂線(xiàn)段，利用含30°角的直角三角形的兩邊關(guān)系求等邊三角形的邊長(zhǎng).有位學(xué)生還提出可以將這題的圖形放入平面直角坐標(biāo)系（如圖2）中來(lái)做，于是大家又開(kāi)始討論在平面直角坐標(biāo)系中如何做.

圖2受此啟發(fā)，我問(wèn)學(xué)生還能將此題如何變化.一位學(xué)生提出將等邊三角形變成直角三角形（如圖3）.還有學(xué)生提出可將等邊三角形變?yōu)檎叫危▓D略）、半圓（如圖4）等.

圖3圖4學(xué)生又一一解決了假設(shè)的問(wèn)題.一堂習(xí)題講解課變成了一堂變式訓(xùn)練課，我相信通過(guò)這樣一節(jié)課，學(xué)生肯定能很好地掌握這一類(lèi)型的題目.

在上《矩形》的第二課時(shí)《矩形的判定》時(shí)，我讓學(xué)生按照自己的意愿，建立合作小組，并提示學(xué)生在合作探究過(guò)程中要求組內(nèi)學(xué)生相互討論、交流、提問(wèn).每組要盡量用多種方法解決問(wèn)題，并做好各種解決方案的記錄.然后將講臺(tái)作為展示的舞臺(tái)，展示時(shí)以小組為單位發(fā)言.學(xué)生在用矩形的定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)判定時(shí)，有一個(gè)組就制作了一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形，然后固定其中一個(gè)角為直角，先用三角板來(lái)驗(yàn)證，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行了理論的推理論證.而對(duì)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”和“對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形”這兩個(gè)判定定理的提出時(shí)，除了用一般推理論證的方法說(shuō)明外，有一個(gè)組還提到用木工師傅的角尺和卷尺就能說(shuō)明兩個(gè)定理的正確性，并進(jìn)行了演示，贏得一片掌聲.

每一位學(xué)生都以自己獨(dú)特的方式判定一個(gè)四邊形是矩形，在豐富多彩的個(gè)性化交流展示、自由質(zhì)疑爭(zhēng)辯中，學(xué)生積極參與了知識(shí)形成的過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐得到了矩形的判定方法，學(xué)生在實(shí)踐中思考，在思考中收獲，學(xué)習(xí)目標(biāo)就這樣悄然無(wú)聲地完成了.

三、課后，幫助學(xué)生總結(jié)提高

課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延伸部分，是教師檢查自己課堂教學(xué)，鞏固教學(xué)效果的一個(gè)重要手段，也是學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)的一個(gè)有效方法.

例如，在上完《矩形》這兩個(gè)課時(shí)后，我讓每位學(xué)生拿一張紙出來(lái)，總結(jié)歸納這一課的要點(diǎn).如圖5是一位學(xué)生整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

圖5

同時(shí)，篩選出不同難度的題目給不同層次的學(xué)生做，找到學(xué)生存在的問(wèn)題，看看是對(duì)概念理解錯(cuò)誤，是計(jì)算能力上的問(wèn)題，還是解題不規(guī)范、缺乏邏輯性的問(wèn)題.這樣當(dāng)面提出，就可以使學(xué)生記憶深刻，能力也迅速獲得提高.我還鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)問(wèn)題，有不懂的，都可以提出來(lái)與同學(xué)交流，也可問(wèn)老師.我經(jīng)常跟學(xué)生說(shuō)：?jiǎn)柫四悴艜?huì)懂，只有會(huì)問(wèn)的人才真正有思考.這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，有效提高了課堂教學(xué)效率.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint

圖2受此啟發(fā)，我問(wèn)學(xué)生還能將此題如何變化.一位學(xué)生提出將等邊三角形變成直角三角形（如圖3）.還有學(xué)生提出可將等邊三角形變?yōu)檎叫危▓D略）、半圓（如圖4）等.

圖3圖4學(xué)生又一一解決了假設(shè)的問(wèn)題.一堂習(xí)題講解課變成了一堂變式訓(xùn)練課，我相信通過(guò)這樣一節(jié)課，學(xué)生肯定能很好地掌握這一類(lèi)型的題目.

在上《矩形》的第二課時(shí)《矩形的判定》時(shí)，我讓學(xué)生按照自己的意愿，建立合作小組，并提示學(xué)生在合作探究過(guò)程中要求組內(nèi)學(xué)生相互討論、交流、提問(wèn).每組要盡量用多種方法解決問(wèn)題，并做好各種解決方案的記錄.然后將講臺(tái)作為展示的舞臺(tái)，展示時(shí)以小組為單位發(fā)言.學(xué)生在用矩形的定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)判定時(shí)，有一個(gè)組就制作了一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形，然后固定其中一個(gè)角為直角，先用三角板來(lái)驗(yàn)證，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行了理論的推理論證.而對(duì)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”和“對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形”這兩個(gè)判定定理的提出時(shí)，除了用一般推理論證的方法說(shuō)明外，有一個(gè)組還提到用木工師傅的角尺和卷尺就能說(shuō)明兩個(gè)定理的正確性，并進(jìn)行了演示，贏得一片掌聲.

每一位學(xué)生都以自己獨(dú)特的方式判定一個(gè)四邊形是矩形，在豐富多彩的個(gè)性化交流展示、自由質(zhì)疑爭(zhēng)辯中，學(xué)生積極參與了知識(shí)形成的過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐得到了矩形的判定方法，學(xué)生在實(shí)踐中思考，在思考中收獲，學(xué)習(xí)目標(biāo)就這樣悄然無(wú)聲地完成了.

三、課后，幫助學(xué)生總結(jié)提高

課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延伸部分，是教師檢查自己課堂教學(xué)，鞏固教學(xué)效果的一個(gè)重要手段，也是學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)的一個(gè)有效方法.

例如，在上完《矩形》這兩個(gè)課時(shí)后，我讓每位學(xué)生拿一張紙出來(lái)，總結(jié)歸納這一課的要點(diǎn).如圖5是一位學(xué)生整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

圖5

同時(shí)，篩選出不同難度的題目給不同層次的學(xué)生做，找到學(xué)生存在的問(wèn)題，看看是對(duì)概念理解錯(cuò)誤，是計(jì)算能力上的問(wèn)題，還是解題不規(guī)范、缺乏邏輯性的問(wèn)題.這樣當(dāng)面提出，就可以使學(xué)生記憶深刻，能力也迅速獲得提高.我還鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)問(wèn)題，有不懂的，都可以提出來(lái)與同學(xué)交流，也可問(wèn)老師.我經(jīng)常跟學(xué)生說(shuō)：?jiǎn)柫四悴艜?huì)懂，只有會(huì)問(wèn)的人才真正有思考.這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，有效提高了課堂教學(xué)效率.

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圖2受此啟發(fā)，我問(wèn)學(xué)生還能將此題如何變化.一位學(xué)生提出將等邊三角形變成直角三角形（如圖3）.還有學(xué)生提出可將等邊三角形變?yōu)檎叫危▓D略）、半圓（如圖4）等.

圖3圖4學(xué)生又一一解決了假設(shè)的問(wèn)題.一堂習(xí)題講解課變成了一堂變式訓(xùn)練課，我相信通過(guò)這樣一節(jié)課，學(xué)生肯定能很好地掌握這一類(lèi)型的題目.

在上《矩形》的第二課時(shí)《矩形的判定》時(shí)，我讓學(xué)生按照自己的意愿，建立合作小組，并提示學(xué)生在合作探究過(guò)程中要求組內(nèi)學(xué)生相互討論、交流、提問(wèn).每組要盡量用多種方法解決問(wèn)題，并做好各種解決方案的記錄.然后將講臺(tái)作為展示的舞臺(tái)，展示時(shí)以小組為單位發(fā)言.學(xué)生在用矩形的定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)判定時(shí)，有一個(gè)組就制作了一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形，然后固定其中一個(gè)角為直角，先用三角板來(lái)驗(yàn)證，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行了理論的推理論證.而對(duì)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”和“對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形”這兩個(gè)判定定理的提出時(shí)，除了用一般推理論證的方法說(shuō)明外，有一個(gè)組還提到用木工師傅的角尺和卷尺就能說(shuō)明兩個(gè)定理的正確性，并進(jìn)行了演示，贏得一片掌聲.

每一位學(xué)生都以自己獨(dú)特的方式判定一個(gè)四邊形是矩形，在豐富多彩的個(gè)性化交流展示、自由質(zhì)疑爭(zhēng)辯中，學(xué)生積極參與了知識(shí)形成的過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐得到了矩形的判定方法，學(xué)生在實(shí)踐中思考，在思考中收獲，學(xué)習(xí)目標(biāo)就這樣悄然無(wú)聲地完成了.

三、課后，幫助學(xué)生總結(jié)提高

課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延伸部分，是教師檢查自己課堂教學(xué)，鞏固教學(xué)效果的一個(gè)重要手段，也是學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)的一個(gè)有效方法.

例如，在上完《矩形》這兩個(gè)課時(shí)后，我讓每位學(xué)生拿一張紙出來(lái)，總結(jié)歸納這一課的要點(diǎn).如圖5是一位學(xué)生整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

圖5

同時(shí)，篩選出不同難度的題目給不同層次的學(xué)生做，找到學(xué)生存在的問(wèn)題，看看是對(duì)概念理解錯(cuò)誤，是計(jì)算能力上的問(wèn)題，還是解題不規(guī)范、缺乏邏輯性的問(wèn)題.這樣當(dāng)面提出，就可以使學(xué)生記憶深刻，能力也迅速獲得提高.我還鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)問(wèn)題，有不懂的，都可以提出來(lái)與同學(xué)交流，也可問(wèn)老師.我經(jīng)常跟學(xué)生說(shuō)：?jiǎn)柫四悴艜?huì)懂，只有會(huì)問(wèn)的人才真正有思考.這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，有效提高了課堂教學(xué)效率.

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