數(shù)學(xué)思想和方法研究

肖冬梅

摘 要： 本文在論述數(shù)學(xué)思想和方法相關(guān)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，明確了數(shù)學(xué)思想方法的形成，指出了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則及注意事項(xiàng)，并對數(shù)學(xué)思想方法的重要性和意義進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 教學(xué)原則

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“我們平常所說的數(shù)學(xué)恐怕不僅指數(shù)學(xué)知識(shí)，而寧可說尤其是數(shù)學(xué)的精神、思想、方法。學(xué)生在學(xué)生時(shí)代所接收的相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，在畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，所以，一般是走出學(xué)校門后不到一兩年便就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”深入理解掌握數(shù)學(xué)思想方法對于提高教學(xué)質(zhì)量和促進(jìn)個(gè)體發(fā)展具有十分重要的意義。我們在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使數(shù)學(xué)思想方法由盲目的、不自覺的應(yīng)用向有意識(shí)的、自覺的應(yīng)用轉(zhuǎn)化，深入牢固掌握數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)教育更好地為提高國民素質(zhì)服務(wù)。

1.數(shù)學(xué)思想和方法

1.1數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；是指對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中后經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是數(shù)學(xué)中高度抽象概括的內(nèi)容，是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

1.2方法和數(shù)學(xué)方法

方法是指人們在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中所采取的方式、手段、途徑的統(tǒng)稱。方法是相對于目的而言的，人們在活動(dòng)中為達(dá)到目的，主觀地選擇、組合和創(chuàng)造各種手段、方式并加以實(shí)行。

數(shù)學(xué)方法就是人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)所用的方法。它具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）高度的抽象性和概括性；（2）嚴(yán)密的邏輯性和結(jié)合的確定性；（3）普遍的操作性和應(yīng)用性。

數(shù)學(xué)方法一般有三種類型：（1）數(shù)學(xué)中的一般方法。例如消元、建模、代入、降次、坐標(biāo)和歸納法等。（2）數(shù)學(xué)中的邏輯方法。例如綜合、分析、反證和窮舉法等。（3）數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如公式、因式分解、待定系數(shù)、配方、加減和換元法等。

1.3數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法不同于概念、原理的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中體現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中，一般是通過事先設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)過程，有針對性地和有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的內(nèi)涵，并讓學(xué)生逐步地接受和理解數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)與聯(lián)系，具有高度的抽象概括性。如果說數(shù)學(xué)方法還具有某種外在的體現(xiàn)形式的話，那么數(shù)學(xué)思想，卻只能在教學(xué)中是一種意識(shí)，很難找到外在的固定形式。因此數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，必然是一個(gè)長期的過程，只有循序漸進(jìn)才能逐漸為學(xué)生所了解進(jìn)而掌握，運(yùn)用在實(shí)際之中。

2.數(shù)學(xué)思想方法的形成

學(xué)生對每一種思想方法的領(lǐng)悟體會(huì)和掌握，都要經(jīng)過較長時(shí)間對不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)才能真正達(dá)到。因此，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，一般來說，理解掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程分以下階段。

2.1初級(jí)階段

在本階段，學(xué)生尚無數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，一般只注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而對隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法不能引起足夠重視，或者只是處于一種似有所悟、朦朦朧朧的狀況。

2.2形成化階段

隨著學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決各種各樣數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)的增多，隱含在理論知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法就會(huì)無意識(shí)地、逐漸地引起學(xué)生思考和注意，并且累積到一定程度就會(huì)顯現(xiàn)出來，達(dá)到一種呼之欲出的境界，這就是形成化階段。

2.3升華階段

當(dāng)能正確運(yùn)用某些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索和思考后，學(xué)生就會(huì)自動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題，而在解決問題的實(shí)踐過程中，學(xué)生又加深了對它的理解，經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解就得到升華并運(yùn)用自如。

3.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則及注意事項(xiàng)

3.1數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則

3.1.1化隱為顯原則

從數(shù)學(xué)思想方法形成的特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要在形成數(shù)學(xué)思想方法的初級(jí)階段是對隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法引不起足夠的注意的，因此，開展數(shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)要把隱含在知識(shí)背后的思想方法顯現(xiàn)出來，只有這樣才有可能達(dá)到數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的。

3.1.2由淺入深原則

從數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵可以看出，它的形成比數(shù)字理論知識(shí)的理解掌握更難，它要經(jīng)過教師的指導(dǎo)，才能慢慢使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中加以運(yùn)用。只有教師不斷地在教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用才能慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生個(gè)體的習(xí)慣，進(jìn)而在平時(shí)的練習(xí)中靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的，通過教授數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想和方法逐步地在學(xué)生中滲透，并且其教學(xué)效果容易受教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度等因素的影響。

3.2數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)

3.2.1營造良好的教學(xué)氛圍

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，其價(jià)值在于能促進(jìn)學(xué)生從盲目模仿向創(chuàng)造性思維水平發(fā)展，這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地建構(gòu)。因此教師在實(shí)際教學(xué)過程中，營造良好的教學(xué)氛圍顯得非常重要，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境與變式練習(xí)，給學(xué)生提供多種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)素材，創(chuàng)造多角度和討論的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生在社會(huì)化的情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)要體現(xiàn)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。從每一節(jié)課的概念命題、公式法則，到這個(gè)單元的體系結(jié)構(gòu)，都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

3.2.2教學(xué)要具體化

數(shù)學(xué)思想方法不是孤立的只存在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，它以內(nèi)隱的方式存在于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。要使無形的數(shù)學(xué)思想方法具體化，教學(xué)中可以采取如下教學(xué)途徑：在數(shù)學(xué)概念的抽象概括中，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法；在數(shù)學(xué)命題的猜測發(fā)現(xiàn)中，讓學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法；在探索數(shù)學(xué)問題的解法中，讓學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法；在數(shù)學(xué)解題的反思過程中，讓學(xué)生總結(jié)和提煉數(shù)學(xué)思想方法。

3.2.3注重在備課和教案設(shè)計(jì)階段融入數(shù)學(xué)思想方法

教師在備課時(shí)要把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入數(shù)學(xué)教學(xué)目的，并在教案設(shè)計(jì)中做好數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法融合到教學(xué)過程中。

4.數(shù)學(xué)思想方法的重要性和意義

現(xiàn)代教育要求每一個(gè)人終身都要受教育，所以每一個(gè)人不僅要掌握知識(shí)，更重要的是要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而且要會(huì)學(xué)，要會(huì)獨(dú)立、主動(dòng)地獲取已有知識(shí)，會(huì)創(chuàng)造性地探索新的知識(shí)。要學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)提出問題、思考問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是知識(shí)的接受、貯存和應(yīng)用的過程，更重要的是思維的訓(xùn)練和發(fā)展的過程。在教學(xué)中教師應(yīng)加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生深刻理解掌握數(shù)學(xué)思想方法后必將受益終生。另外，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對于教師理解數(shù)學(xué)專業(yè)結(jié)構(gòu)中的目標(biāo)領(lǐng)域、提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的研究、教師素質(zhì)的可持續(xù)發(fā)展都有積極的促進(jìn)作用和深遠(yuǎn)意義。

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