近世代數(shù)教學(xué)中的體會(huì)

秦小二

摘 要： 近世代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，同時(shí)也是一門比較抽象的課程。怎樣才能教好這門課，圍繞這一問(wèn)題，作者談?wù)勗诮虒W(xué)過(guò)程中的體會(huì)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 近世代數(shù) 教學(xué)方法

近世代數(shù)，通常又稱為抽象代數(shù)，是本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。一般的院校是學(xué)生在學(xué)完“高等代數(shù)”之后，再開設(shè)“近世代數(shù)”這門課程，同時(shí)“近世代數(shù)”又為一些后繼課程提供必要的理論基礎(chǔ)?！敖来鷶?shù)”學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中起著承上啟下的作用。

我在我們學(xué)院擔(dān)任了幾個(gè)學(xué)期的《近世代數(shù)》的教學(xué)任務(wù)，采用的教材是張禾瑞的《近世代數(shù)》和劉紹學(xué)的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》。針對(duì)我院學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的過(guò)程中存在的問(wèn)題，我談?wù)勗诮来鷶?shù)教學(xué)中的體會(huì)。

1.學(xué)生認(rèn)識(shí)不足

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于近世代數(shù)這門課程的認(rèn)識(shí)不足。很多學(xué)生對(duì)于這門課程的學(xué)習(xí)很迷茫，不知道為什么要學(xué)習(xí)這門課程，也不知道怎樣學(xué)習(xí)這門課程。任課教師應(yīng)該給學(xué)生介紹一下近世代數(shù)這門課程在整個(gè)大學(xué)四年的學(xué)習(xí)中所處的地位，與其他課程的聯(lián)系，以及近世代數(shù)對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)和工作有什么幫助。通過(guò)介紹，學(xué)生會(huì)對(duì)這門課程形成整體的認(rèn)識(shí)和了解。這對(duì)學(xué)生今后對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)有一定的幫助，同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.消除畏難心理

通過(guò)和學(xué)生的交談，我了解到很多學(xué)生覺(jué)得近世代數(shù)這門課很抽象，也很難學(xué)，對(duì)近世代數(shù)的學(xué)習(xí)存在畏難心理。針對(duì)這種情況，教師在教學(xué)中要注意消除學(xué)生的畏難心理。把一些抽象的概念具體化，通過(guò)一些具體的模型或典型的例子幫助學(xué)生理解抽象概念。比如，在講群的概念時(shí)，可以通過(guò)學(xué)生比較熟悉的例子如（Z，+），（R，×），加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這就要求教師在授課過(guò)程中多舉例子，把抽象的概念和定理變成具體例子。

3.增強(qiáng)教學(xué)的趣味性

近世代數(shù)這門課的定義、定理比較多，比較抽象，生澀難懂，使得不少學(xué)生缺乏對(duì)這門課的學(xué)習(xí)興趣。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。教師在講授概念和定理時(shí)，要把概念產(chǎn)生的歷史背景講清楚，適當(dāng)穿插一些歷史故事。比如，在講“群”這一章時(shí)，就可以先向?qū)W生介紹群論的歷史，它的歷史地位，以及年輕的數(shù)學(xué)家阿貝爾、伽羅瓦的歷史故事。

4.把抽象的概念具體化

不少學(xué)生感到近世代數(shù)抽象、生澀難懂，原因之一在于近世代數(shù)的概念和定理具有高度抽象性和概括性。其實(shí)所有的概念和定理都不是憑空產(chǎn)生的，都有其實(shí)際背景。如果不把概念產(chǎn)生的背景講清楚，那么學(xué)生就只能是死記概念本身。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)講，最忌諱的就是死記硬背，只有在理解的基礎(chǔ)之上記憶才能夠記得牢固。如果不以問(wèn)題的形式對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，而是直接把定理告訴學(xué)生，然后進(jìn)行證明，那么，雖然學(xué)生也能夠明白這個(gè)定理的內(nèi)容并加以記憶，但是他們并不知道這個(gè)定理到底是怎么來(lái)的，更不知道有什么用，也就談不上運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題。這就要求教師在授課過(guò)程中多舉典型的例子，把抽象的概念具體化，讓學(xué)生通過(guò)例子理解概念和定理。

5.結(jié)語(yǔ)

近世代數(shù)是一門非常重要的課程，要讓學(xué)生能夠?qū)W好，教師就要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。由于近世代數(shù)的抽象性，教師在教學(xué)過(guò)程中要把抽象的概念具體化，使學(xué)生充分理解，這樣才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

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