課堂探究，讓學(xué)生多點(diǎn)“慢思考”

丁學(xué)峰

[摘 要] 教學(xué)是一個(gè)思維建構(gòu)的過程，需要慢思、慢行，但在當(dāng)前課改理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)急匆匆的架勢(shì). 筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究中，教師要真正將學(xué)生的主體性這一理念落實(shí)到位，從學(xué)生的認(rèn)知需求入手，給予學(xué)生充分的尊重，開放空間和時(shí)間，讓學(xué)生多點(diǎn)“慢思考”.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂探究；學(xué)生主體性

教學(xué)是一個(gè)思維建構(gòu)的過程，需要慢思、慢行，但在當(dāng)前課改理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)急匆匆的架勢(shì)，尤其是公開課上，在學(xué)生探究的環(huán)節(jié)中，教師往往急于達(dá)到預(yù)期的效果，卡時(shí)間和進(jìn)度，隨意中斷學(xué)生的思考，阻斷了學(xué)生思維自然生長(zhǎng)的過程，導(dǎo)致課堂效果看似熱鬧，卻是內(nèi)傷巨大的“偽探究”. 筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究中，教師要真正將學(xué)生的主體性這一理念落實(shí)到位，從學(xué)生的認(rèn)知需求入手，給予學(xué)生充分的尊重，開放空間和時(shí)間，讓學(xué)生多點(diǎn)“慢思考”. 現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會(huì).

■ 放慢思考，多點(diǎn)猜想驗(yàn)證

新課標(biāo)提出，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)猜想便是其中一個(gè)重要的思想，也是基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之一. 但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往有教師忽略學(xué)生自主猜想這一環(huán)節(jié)，要么越俎代庖，要么一筆帶過，課堂教學(xué)看似是學(xué)生在自主探究，實(shí)質(zhì)上卻是教師在唱獨(dú)角戲. 那么，該怎么做才能發(fā)揮學(xué)生自主猜想的主體性呢？筆者認(rèn)為，教師要精心設(shè)計(jì)，一方面要提供足夠的時(shí)間讓學(xué)生參與實(shí)踐、敢于猜想，另一方面，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放性與思考性較強(qiáng)的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，使其跳一跳就能摘到桃子，學(xué)會(huì)深刻猜想并驗(yàn)證猜想.

如在教學(xué)“圓錐體的體積”時(shí)，我從已有的知識(shí)入手，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)圓柱體體積進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，一方面與圓錐體建立聯(lián)系，另一方面則豐富學(xué)生數(shù)學(xué)表象的積累，從對(duì)圓柱體體積的推導(dǎo)開始，一步步正向遷移到圓錐體的體積. 為此，我根據(jù)教材進(jìn)行了以下操作實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的猜想：我讓學(xué)生將圓錐中裝滿的沙子倒入圓柱體中，直到裝滿為止. 在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，只是簡(jiǎn)單地模仿操作并不能發(fā)展學(xué)生的猜想能力，為此我讓學(xué)生大膽猜想，有學(xué)生提出：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一. 如何驗(yàn)證？學(xué)生將空?qǐng)A錐中裝滿的沙子倒入空?qǐng)A柱體中，倒了兩次. 這一猜想驗(yàn)證的過程，激發(fā)了其他學(xué)生，有人提出：圓錐的體積也可能是圓柱體積的四分之一，隨后，將空?qǐng)A錐中裝滿的沙子倒入空?qǐng)A柱體中，倒了四次. 既然這樣的猜想都獲得驗(yàn)證，那為什么教材中得到的結(jié)論卻是圓錐的體積是圓柱體積的■？學(xué)生根據(jù)這個(gè)猜想繼續(xù)探索實(shí)踐，然后得到一個(gè)發(fā)現(xiàn)：要想使圓錐體積是圓柱體積的■，必須符合一個(gè)條件——圓錐和圓柱必須等底等高. 只有等底等高的圓錐體和圓柱體才有這樣的關(guān)系. 據(jù)此，學(xué)生的猜想有了深入的思考，思維也被拓展開來，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力.

■ 放慢思考，多點(diǎn)思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生學(xué)到的并不是單純的解題技巧和方法，而是數(shù)學(xué)化的思考，數(shù)學(xué)化的思維模式. 對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，與其教給學(xué)生知識(shí)，不如交給學(xué)生獲得知識(shí)的思維. 為此，在教學(xué)中要關(guān)注過程，要讓學(xué)生經(jīng)歷過程，體驗(yàn)探究和推理，建立基本的數(shù)學(xué)思想模型. 如在教學(xué)“圓錐體體積”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過猜想驗(yàn)證并掌握了圓錐體的體積公式，此時(shí)我拿出一個(gè)圓錐體要學(xué)生自行測(cè)量數(shù)據(jù)并算出圓錐體的體積. 學(xué)生拿出工具進(jìn)行測(cè)量后，我設(shè)問：你依據(jù)什么測(cè)量出了圓錐體的高？學(xué)生深入思考后發(fā)現(xiàn)，圓錐體的高并不能直接測(cè)量，而需通過轉(zhuǎn)化為和圓錐體平行的一根小棒來進(jìn)行測(cè)量，其依據(jù)來自“平行線間距離相等”這一幾何理論；我又繼續(xù)設(shè)問：能否依據(jù)這個(gè)理論測(cè)量圓柱體的底面半徑呢？學(xué)生討論后認(rèn)為，表示圓錐體高的小棒和圓錐體本身的高之間的距離（如圖1）與底面半徑相等. 只要測(cè)量出這一段距離，就能得到底面半徑.

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通過思考，學(xué)生從知其然到知其所以然，經(jīng)歷了一個(gè)探究的過程，學(xué)會(huì)了從已知入手求未知，并能將未知轉(zhuǎn)化為已知來解決，深刻領(lǐng)會(huì)并運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，大大提高了分析問題、解決問題的能力.

■ 放慢思考，多點(diǎn)概念建構(gòu)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的建立，是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)被激活的過程，也是一個(gè)舊知重構(gòu)的過程. 這個(gè)過程需要學(xué)生的自主思考，通過表象的積累，而后建立抽象的理性，直至上升為概念，這個(gè)過程離不開教師的步步指引. 如在教學(xué)“反比例的意義”時(shí)，我從梳理數(shù)量關(guān)系入手：路程和哪些量有關(guān)系？學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)路程、時(shí)間、速度非常熟悉，因此對(duì)路程與時(shí)間的關(guān)系有直觀概念，我能很快切入變量的引導(dǎo)：路程÷時(shí)間=速度，這兩種量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)聯(lián)的量. 你還能舉出哪些類似的量？學(xué)生舉出的例子有數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)，收入、支出和節(jié)余等，以此喚醒數(shù)量之間特定關(guān)系的探討意識(shí)，讓學(xué)生自主積累數(shù)學(xué)關(guān)系的表象，為下一步抽象的概念建構(gòu)提供支撐.

接下來我設(shè)置了對(duì)比建構(gòu)的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，通過三種數(shù)量關(guān)系中表格數(shù)據(jù)的展示，讓學(xué)生展開交流和探究. 如下面的三個(gè)表格.

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學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，同樣都是路程和時(shí)間兩種數(shù)量，但因?yàn)榇嬖诓煌谋憩F(xiàn)形式，兩種變量的本質(zhì)差異使得數(shù)量主體有了區(qū)別. 根據(jù)表格中兩種變量有規(guī)律的變化，學(xué)生開始逐步接近正比例的概念本質(zhì)，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，確立了正比例關(guān)系中的定量變化這一主體特征，而后讓學(xué)生探究用代數(shù)式表示正比例的意義：用字母x和y分別表示正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量，用R表示比值，怎么表示？學(xué)生經(jīng)過探討后確定，■=R（定量），這樣，學(xué)生從表象一步步積累探究，步步逼近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，逐漸建構(gòu)起正比例意義的本質(zhì)屬性，為數(shù)學(xué)思考的拓展延伸提供了基本保證.

■ 放慢思考，多點(diǎn)主體反思

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開總結(jié)和拓展，對(duì)學(xué)生而言，稱之為反思. 反思是提高學(xué)生素養(yǎng)的一個(gè)重要指標(biāo)，那如何讓學(xué)生養(yǎng)成主體反思的習(xí)慣呢？

如在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，我出示題目：夏天，1千克西瓜是0.8元，買3千克西瓜需要多少錢？你怎么列式？怎么計(jì)算更簡(jiǎn)便？學(xué)生列式0.8×3，有學(xué)生先算8×3=24，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；也有學(xué)生通過元與角的換算來口算，3個(gè)8角就是2.4元；還有學(xué)生根據(jù)乘法的意義來推算，0.8×3就是24個(gè)0.1，結(jié)果就得到2.4. 我設(shè)疑：觀察一下，2.4與因數(shù)0.8有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？

我出示了第二個(gè)問題：冬天，1千克西瓜是2.35元，買3千克西瓜，你認(rèn)為怎么算？你算一下，帶10元夠嗎？20元呢？學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，解決的方法有四種：一種是加法，另一種是估算，第三種是利用豎式進(jìn)行計(jì)算，第四種可以先確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置. 其中，難點(diǎn)在于如何確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置. 那如何確定呢？

學(xué)生通過估算這樣算：西瓜1千克是2元多，那么3千克只能是7元左右. 根據(jù)探究和交流，有學(xué)生提出猜想：因數(shù)的小數(shù)位數(shù)是兩位，那么積的小數(shù)位數(shù)也是兩位. 這種猜想是否正確呢？學(xué)生通過例子來驗(yàn)證，如4.21×12，3.22×2，4.35×6，先估算結(jié)果再進(jìn)行豎式計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)猜想是正確的，據(jù)此，學(xué)生得到結(jié)論：積的小數(shù)位數(shù)的確定，要先看因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)，因數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn). 最后，我提出問題讓學(xué)生思考：小數(shù)和整數(shù)相乘，你認(rèn)為怎么計(jì)算？先做什么，再做什么？

學(xué)生對(duì)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了回顧、整理和總結(jié). 在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備提出了0.8×3如何算的問題，學(xué)生很快得到了答案，并采用多種方法，溝通了算理和算法，還對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的積的小數(shù)位置與因數(shù)的小數(shù)位置有了注意，接著，我一步步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算理和算法進(jìn)行深入探究，最后通過學(xué)生的主體反思，自然而然得到小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算策略. 學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我探究、自我驗(yàn)證的過程，使得主體反思有了自然而然的落腳點(diǎn).

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究中，只有給予學(xué)生充分的尊重，敢于放手，善于引導(dǎo)，讓學(xué)生多點(diǎn)“慢思考”，才能讓學(xué)生一步步綻放思維的火花.