一道考試題引發(fā)的思考

劉云波

[摘 要] 整式的加減關(guān)鍵是合并同類項，本文結(jié)合一道考試題，就如何避免添括號引起錯誤提出了自己的解決方案——變減為加.

[關(guān)鍵詞] 合并同類項；添括號；變減為加

眾所周知，整式的加減關(guān)鍵是同類項的合并，然而如何合并同類項，卻大有文章可做，新人教版對這一問題的例題是這樣處理的：

4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2

=（4a 2-4a 2）+（3b 2-4b 2）+2ab

=（4-4）a 2+（3-4）b 2+2ab

=-b 2+2ab

顯然，課本編寫者推薦的方法是通過加法交換律把同類項移在一起，然后再合并，但是在剛剛過去的中期考試中，有這樣一道題，證實了此種做法的不足，且存在極大的風(fēng)險. 題目是這樣的：

先化簡、再求值（共10分）：

已知x+2+（3-y）2=0，求4（x 2-2y 2）-2（x 2-2xy+y 2）-2[x 2-（2xy-2y 2）]的值.

年級共12個班，此題的得分情況如表1.

從此表中可以看出，全年級12個班中，除9班、12班得分率較高以外，其余5個老師所教10個班得分率都不高. 而9班、12班正是筆者所教班級. 同事的詢問引發(fā)了我對此問題的總結(jié)、思考.

此題有3個知識點，一是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出x，y的值，二是去括號，三是合并同類項. 試卷拆封后，筆者隨即調(diào)取了其他班級中做錯此題的10位同學(xué)的試卷進行分析，有6位同學(xué)是這樣做的：

原式=4x 2-8y 2-2x 2+4xy-2y 2-2x 2+4xy-4y 2

=（4x 2-2x 2-2x 2）-（8y 2-2y 2-4y 2）+（4xy+4xy）

顯然，這60%的同學(xué)第一步是沒問題的，問題出在第二步，而第二步的問題又出在添括號（此教材在此之前未講怎樣添括號），而個人認為按照這種合并同類項的方法出現(xiàn)這樣的錯誤是在所難免的. 因為表面上看來，把同類項移在一起，然后用括號把它們括起來，完全是按照例題的方法進行的，一切都是順理成章的事. 殊不知錯誤正是隱藏在這順理成章的事中.

正因為錯誤是在所難免的，所以我在教學(xué)中就避免了這種做法，具體做法如下：

整式的加減方法步驟：

（1）？搖“去”，去括號；

（2）？搖“變”，變“-”為“+”，變減數(shù)為其相反數(shù)；

（3）“列”，（同類項系數(shù)相加）字母及指數(shù)不變；

（4）？搖“算”，計算結(jié)果.

按照這個辦法，我大部分的學(xué)生是這樣做的：

原式=4x 2-8y 2-2x 2+4xy-2y 2-2x 2+4xy-4y 2

=4x 2+（-8y 2）+（-2x 2）+4xy+（-2y 2）+（-2x 2）+4xy+（-4y 2）

=[4+（-2）+（-2）]x 2+（4+4）xy+[（-8）+（-2）+（-4）]y 2

=8xy-14y 2

此種做法不一定是最簡潔的，尤其是對優(yōu)生，但自認為是最安全的，因為第一，它不需要移動項的位置，這就避免了項的符號是否跟著項一起移動的問題；第二，不需要添加括號，因此就不需改變符號，即添加括號變減為加后，式子中沒有了減法. 有了這一步，把任意幾項括起來都是沒問題的.

避免了上述兩問題，學(xué)生再犯錯，會錯在哪里呢？我暫時還沒想明白.