透過小窗看風(fēng)景

干興軍

[摘 要] 本文以人教版教材內(nèi)容“你知道嗎”為例，從解讀教材、剖析現(xiàn)狀入手，提出“立足閱讀資料，在人文潤澤中豐盈知識；深挖延伸內(nèi)容，在原味解讀中豐盈知識；體現(xiàn)拓展發(fā)散，在升華理解中豐盈知識”三條策略，實現(xiàn)學(xué)生的智慧增長.

[關(guān)鍵詞] “你知道嗎”；知識豐盈；教學(xué)策略

課改十年，探索十年，思索十年. 如今，于課改十年之際再回望過去，孩子們擺脫“繁、難、偏、舊”了嗎？相較十年前的學(xué)生，他們的知識是否更加豐盈？這些都促使我們?nèi)ダ硇詫徱暯虒W(xué)中的點點滴滴. 然而一番審視之后，我們不難發(fā)現(xiàn)教師們更多關(guān)注的還是基礎(chǔ)知識的積累和基本技能的培養(yǎng)，課堂也以應(yīng)試內(nèi)容為主，對許多豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)知識的非應(yīng)試內(nèi)容要么忽視不見、不理不睬，要么蜻蜓點水、一帶而過，并未真正發(fā)揮它的作用. 鑒于此，我們有必要深度解讀教材、挖掘內(nèi)涵，從而讓學(xué)生享受到知識豐盈帶來的無窮樂趣. 現(xiàn)以人教版教材編排的“你知道嗎”為例，談?wù)劰P者對豐盈學(xué)生知識的思考與實踐.

■ 解讀教材：知識豐盈，實則有之

經(jīng)統(tǒng)計，小學(xué)階段共有閱讀材料51篇.從內(nèi)容安排來看，除一年級不設(shè)置外，二年級起就總體呈現(xiàn)越來越豐富的趨勢；從學(xué)段安排看，第一學(xué)段內(nèi)容占 27.5%，第二學(xué)段內(nèi)容占72.5%.也就是說，隨著學(xué)生知識的豐富、求知欲的增長，教材安排了更多使學(xué)生參與豐富多樣、形式各異數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，使其有充分的機(jī)會了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵.通過整理，其大致可分為以下幾方面的內(nèi)容：

■

1. 豐富的數(shù)學(xué)閱讀

“你知道嗎”中很大一部分內(nèi)容都是有關(guān)數(shù)學(xué)的閱讀資料，其中尤以數(shù)學(xué)史的介紹和數(shù)學(xué)課外小知識為最，如四上的阿拉伯?dāng)?shù)字的歷史、一億的介紹、三位一節(jié)的數(shù)的寫法；五下的古時分?jǐn)?shù)的記法；六上的圓周率介紹等. 這些內(nèi)容看似跟平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有多大的聯(lián)系，但其背后蘊涵的思想內(nèi)涵、滲透的文化色彩都有很強(qiáng)的啟迪意義.

2. 實用的課內(nèi)延伸

“你知道嗎”為學(xué)生介紹了很多看似不要求，但與日常學(xué)習(xí)又息息相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如四上的用字母表示直線、射線和線段的方法；還有一些在浙教版教材中重點教學(xué)而在人教版教材中淡化的內(nèi)容，如五上的循環(huán)節(jié)，五下的分解質(zhì)因數(shù)、用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)，六上的成數(shù)等內(nèi)容，都對課內(nèi)學(xué)習(xí)的知識起到很好的補(bǔ)充作用.

3. 充盈的課外拓展

本著“讓優(yōu)生吃好”的理念，“你知道嗎”為優(yōu)等生們提供了廣闊的提升自我的平臺. 如四上的格子乘法，介紹了明朝《算法統(tǒng)宗》中的“鋪地錦”，為學(xué)生呈現(xiàn)了別樣的多位數(shù)乘兩位數(shù)乘法；四下的高斯算法，為等差數(shù)列求和提供了厚實的基礎(chǔ)；五上的出入相補(bǔ)算平行四邊形面積，為學(xué)生呈現(xiàn)了平面圖形面積的傳統(tǒng)算法，打開了學(xué)生視角；六上的扇形、弧、圓心角既讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的濃濃魅力，又為學(xué)生學(xué)習(xí)扇形面積打開了思路.

■ 剖析現(xiàn)狀：知識豐盈，任重道遠(yuǎn)

曾幾何時，“你知道嗎”猶如雞肋——食之無味，棄之可惜. 然而，2010年在慈溪舉行的全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討會上，劉德武老師就將其中的《斐波那契數(shù)列》正式搬上講臺. 這是否意味著“你知道嗎”這一新增內(nèi)容正由“冰冷的美麗”逐漸走向“火熱的思考”，并作為正式教學(xué)內(nèi)容越來越受教師們的青睞呢？為此，筆者就以下幾個問題對本校教師進(jìn)行了問卷調(diào)查：

問題一？搖 你關(guān)注“你知道嗎”的內(nèi)容嗎？

■

問題二？搖 你主要關(guān)注“你知道嗎”的什么內(nèi)容？

■

問題三？搖 對于所關(guān)注的內(nèi)容，你采取什么樣的教學(xué)方式？

■

通過調(diào)查不難發(fā)現(xiàn)，教師們對“你知道嗎”只停留在偶爾關(guān)注階段，面對關(guān)注的內(nèi)容，也多數(shù)傾向于與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的知識. 至于教學(xué)的方式，要么無意識的一句：“同學(xué)們自己課外去看看”；要么“蜻蜓點水般淺嘗輒止”，它儼然已成了數(shù)學(xué)教學(xué)的“緩沖地”. 細(xì)細(xì)思量，可主要歸納為以下兩點.

1. 不愿教：觀念上對“你知道嗎”的價值認(rèn)識不到位

由于數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的強(qiáng)大慣性，有些教師教學(xué)中總是有意或無意地維持著“應(yīng)試”知識為中心的教學(xué)觀，弱化“你知道嗎”的教學(xué)，如部分教師認(rèn)為“你知道嗎”的教學(xué)往往是在課堂主體環(huán)節(jié)完成以后才進(jìn)行的，缺少它并不會影響整節(jié)課的完整性，便視其為課堂的點綴，若時間有余，則教；若時間不允許，則跳過去不教. 還有一些教師拒絕、甚至抵觸“你知道嗎”的教學(xué)，認(rèn)為“你知道嗎”不作為考試內(nèi)容，所以不愿教.

2. 不會教：實踐中對“你知道嗎”的教學(xué)引領(lǐng)不合理

調(diào)查中，我們也發(fā)現(xiàn)部分教師開始認(rèn)同“你知道嗎”這一新增內(nèi)容對學(xué)生知識豐盈的巨大作用，卻苦于不知如何教學(xué). 如有些教師針對這部分內(nèi)容有時會自己介紹其中的內(nèi)容，但介紹內(nèi)容大多與書本上相同，難免給人“照本宣科”之嫌；有時也會讓學(xué)生自主閱讀，但并未在課前精心備課，經(jīng)常是“蜻蜓點水般地一帶而過”，沒有對其中的內(nèi)容進(jìn)行深入探討，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識.

經(jīng)歷了解讀教材與剖析教師教學(xué)的現(xiàn)狀，我們愈發(fā)覺得在越來越注重學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展的今天，光是積累知識、訓(xùn)練技能已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足社會對教育的要求，只有素質(zhì)的提升才更利于學(xué)生成長. 改革的最終目的是推動教育深入發(fā)展，再好的課程、教材，如果不能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面、主動的發(fā)展，仍然不算是真正成功.

因此在現(xiàn)階段，尤其是身處當(dāng)下課改十年，課標(biāo)與教材雙雙更新的歷史大背景下，思考“你知道嗎”的教學(xué)，摸索有效的教學(xué)策略，豐盈學(xué)生知識已成為當(dāng)務(wù)之急.

■ 摸索對策：知識豐盈，施施而行

（一）立足閱讀資料，在人文潤澤中豐盈知識

1. 用“數(shù)學(xué)的悠久歷史”來展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的豐厚背景

數(shù)學(xué)知識經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程，這一過程及過程背后的發(fā)展規(guī)律是數(shù)學(xué)知識的最大魅力所在. “你知道嗎”中有很多類似的內(nèi)容，教師需合理運用這些閱讀材料，在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的人文潤澤，使課堂成為學(xué)生終身發(fā)展的起點.endprint

如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課時，教師通過實例使學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義、認(rèn)識到分?jǐn)?shù)在生活中的作用之后，便可和學(xué)生一起分享書本103頁的“分?jǐn)?shù)在人類不同發(fā)展時期的表示方法”，從而更深入地理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵和讀寫、記錄、計算、交流在實際生活中的方便快捷. 如此，課堂便不再是學(xué)生片面追求知識的場所，而是師生共同發(fā)掘人類文明、數(shù)學(xué)歷史的樂園. 不僅如此，鑒于“你知道嗎”中52%的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)史的介紹，教師還可開展一系列諸如“數(shù)學(xué)名人故事會”“數(shù)學(xué)歷史話吧”“我知數(shù)學(xué)一二事”等活動，從而真正做到立足閱讀材料，使孩子們在人文潤澤中豐盈知識.

2. 用“數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程”來體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的育人價值

數(shù)學(xué)家為摯愛的真理而不懈追求的精神在教育學(xué)生、啟迪學(xué)生方面有著重要的意義. 教師可向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家執(zhí)著追求真理的故事，引起學(xué)生的共鳴. 這樣的教學(xué)在豐盈學(xué)生知識的同時，無疑也會大大提升數(shù)學(xué)知識的育人價值.

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，教師在學(xué)生通過實踐操作理解圓周率之后，可介紹古今中外有關(guān)圓周率的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)愛好者的小故事，如祖沖之的故事，以及有的國外數(shù)學(xué)家已將圓周率算到小數(shù)點后幾百萬位；有的數(shù)學(xué)愛好者能一口氣背出圓周率小數(shù)部分很多位等. 再讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行交流討論. 學(xué)生在這樣由古至今、由中及外的數(shù)學(xué)發(fā)展史中感受到人類對數(shù)學(xué)知識的不懈追求，用數(shù)學(xué)的曲折歷程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值，進(jìn)而產(chǎn)生“心向往之”的學(xué)習(xí)動力.

3. 用“數(shù)學(xué)的美學(xué)價值”來發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的無窮魅力

美學(xué)特征是數(shù)學(xué)知識的重要外顯性質(zhì)，教師可利用符號、公式、圖形、數(shù)學(xué)邏輯等體現(xiàn)出來的美學(xué)價值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，體驗數(shù)學(xué)美，從而感悟數(shù)學(xué)知識的無窮魅力.

如學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”后，教師還可以五角星為例（如圖1），向?qū)W生介紹“黃金比”的相關(guān)知識：最標(biāo)準(zhǔn)的五角星是這樣做出來的，AC︰AE=EC︰AC≈0.618，且每條邊都滿足這個條件，這樣的五角星才能帶給我們美的享受. 不僅如此，教師還可將“黃金比”這一概念進(jìn)行推廣. 課堂上，教師可向?qū)W生介紹頭部、面部、手部、軀干等身體各部位的黃金比，激發(fā)學(xué)生的研究興趣. 在此基礎(chǔ)上，教師還可將“黃金比”這一概念作為研究課題讓學(xué)生課外去研究，請每個學(xué)生都去測量自己肚臍以下身高與整體身高的比，選出本班的“維納斯女神”，從而發(fā)現(xiàn)生活中黃金分割的例子，感受數(shù)學(xué)知識的無窮魅力.

（二）深挖延伸內(nèi)容，在原味解讀中豐盈知識

“你知道嗎”為學(xué)生介紹了很多看似不做要求，但又與日常學(xué)習(xí)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，還有一些在老教材中作為重點教學(xué)而在新教材中卻淡化的內(nèi)容. 教師有必要深挖這些內(nèi)容，讓學(xué)生去觸及、分享這些思維，使學(xué)生在知識的原味解讀中豐盈，進(jìn)而讓學(xué)生體驗到，通過自身經(jīng)驗的累積也可以創(chuàng)造“知識”. 只有如此，我們才能把“你知道嗎”真正變成學(xué)生的“知道”.

1. 數(shù)學(xué)過程的豐盈充實

很多數(shù)學(xué)知識都具有高度抽象性，學(xué)生理解起來比較困難. 為此，教材簡化了一些解決的方式方法，力求能使學(xué)生簡明易懂. 如人教版五下有關(guān)質(zhì)數(shù)與因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，教材中介紹求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是用列舉法. 但是列舉法局限于兩個數(shù)字比較小的數(shù)之間的計算，對于一些數(shù)字稍大或解決不同類型的問題時，列舉法就顯得捉襟見肘. 因此，教師在教學(xué)時必然要引入簡單易懂且容易操作的“短除法”“分解質(zhì)因數(shù)法”等，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程與解決問題的策略、方法不斷豐盈、充實.

如教學(xué)“因數(shù)與質(zhì)數(shù)”這一單元時，教師可提出問題：“A=2×3×m，B=2×7×m，求A，B的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)”，使學(xué)生感知列舉法的局限，凸顯出用短除法分解質(zhì)因數(shù)（找相同質(zhì)因數(shù)）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的優(yōu)越性，即A，B之間有相同的質(zhì)因數(shù)2和m，所以最大公因數(shù)就是2m，最小公倍數(shù)是2×3×7×m=42m. 既然可以簡便求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，學(xué)生學(xué)起來也不累，那就是好方法，就要介紹. 如此，學(xué)生以分解質(zhì)因數(shù)的概念為依托，再遇到“三個小朋友的年齡為連續(xù)自然數(shù)，且年齡乘積為504，問三個小朋友的年齡各是幾歲”之類的問題就游刃有余得多了.

2. 數(shù)學(xué)知識的還原完善

為了讓學(xué)生更好地理解、掌握不同階段的知識，人教版教材在教學(xué)內(nèi)容的編排上往往采用螺旋上升的方式，但這樣的編排并非盡善盡美，常常欲言又止，采用“你知道嗎”的形式進(jìn)行介紹，會讓教師不能不教. 此時，教師在課堂內(nèi)就可向?qū)W生滲透、完善數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生既學(xué)得輕松，又知得深遠(yuǎn).

如教學(xué)“垂直與平行”時，教師可結(jié)合書本69頁“你知道嗎”的相關(guān)內(nèi)容，向?qū)W生展示用兩個字母表示線段的方法，學(xué)生便可一目了然地知道兩條線之間的區(qū)別，教師也不必在黑板上用手比劃著說這條線段、那條線段. 況且后續(xù)學(xué)習(xí)中，所有涉及幾何方面的知識都用字母來表示點、線、面. 教師在此時就將“你知道嗎”的這部分內(nèi)容作為一個基礎(chǔ)性知識來開展教學(xué)，也是無可厚非的. 如此為之，一節(jié)課所展現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容就顯得完整而充實，方便而簡潔. 與此類似的還有“循環(huán)節(jié)的認(rèn)識”“一個最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的判斷”等數(shù)學(xué)知識，這些內(nèi)容都需要教師在日常教學(xué)時就進(jìn)行還原完善，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識.

3. 數(shù)學(xué)規(guī)則的理性思考

數(shù)學(xué)規(guī)則千變?nèi)f化，但總有規(guī)律可循. 教師可將學(xué)生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展的過程，引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)而獲得一種充滿張力的理性思考，并漸漸沉積為內(nèi)在的知識豐盈.

如“滿十進(jìn)一”是我們數(shù)學(xué)的重要規(guī)則之一. 教師在學(xué)生認(rèn)識“十進(jìn)制”后，可進(jìn)一步拓寬其視野，介紹關(guān)于二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制的知識，并依托“你知道嗎”欄目中的二進(jìn)制內(nèi)容，設(shè)計“認(rèn)識二進(jìn)制”的數(shù)學(xué)綜合實踐課進(jìn)行適度開掘. 在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)他們思考諸如“不同的進(jìn)制間有什么共同的地方”“十進(jìn)制被廣泛應(yīng)用，可能的原因是什么”“如果將十進(jìn)制改為二進(jìn)制，對數(shù)會產(chǎn)生怎樣的影響”等問題，使其對數(shù)學(xué)規(guī)則展開理性思考，初步感受到數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，擴(kuò)展學(xué)生計數(shù)知識的結(jié)構(gòu)，并逐漸成為一種知識積淀.endprint

（三）體現(xiàn)拓展發(fā)散，在升華理解中豐盈知識

數(shù)學(xué)的魅力不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，更在于它的應(yīng)用價值. 為此，教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些實踐性的學(xué)習(xí)情境，通過一系列充滿開放性、富有挑戰(zhàn)性的活動，幫助孩子們用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，構(gòu)建和發(fā)展有現(xiàn)實意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1. 體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好地用數(shù)學(xué)，教師應(yīng)著眼學(xué)生的終身發(fā)展，體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)，繼而延伸、發(fā)散，進(jìn)一步充實、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后，教師可就此介紹“你知道嗎”中有關(guān)扇形、弧、圓心角的相關(guān)知識，使學(xué)生了解扇形定義與圓心角的定義，并初步掌握“通過圓心角與圓周角的比”來計算扇形面積的計算方式. 如此為之，學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖、第三學(xué)段的扇形面積計算等知識發(fā)展目標(biāo)也就有所展望，一條螺旋上升的知識鏈也就在心中逐漸形成.

2. 體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用

體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用，就是讓學(xué)生成為知識的實踐者. 如此，學(xué)生在解決問題時，不僅鞏固了新知，而且運用創(chuàng)造性方法解決問題，創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)，為今后解決問題打下基礎(chǔ).

如學(xué)習(xí)“加法運算定律”后，教師借由問題“如何計算1至100相加”向?qū)W生們介紹高斯算法，體現(xiàn)簡便計算方法的實際應(yīng)用. 學(xué)生明確題意后可羅列出多種方法：有“兩兩相加得100，計算原式有多少個100”的湊數(shù)法、也有“首尾相加得101，計算原式有多少101”的首尾相加法. 而且，在學(xué)習(xí)五上91頁梯形面積公式應(yīng)用時（見圖2），教師就可舊事重提，將高斯算法穿插其中，使學(xué)生明確“其實頂層根數(shù)相當(dāng)于首項、底層根數(shù)相當(dāng)于末項、層數(shù)就相當(dāng)于項數(shù)”. 如此，既將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充實、豐盈，又用數(shù)形結(jié)合的思路深刻理解問題的解決方法，體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用.

3. 體現(xiàn)知識的內(nèi)蘊思想

數(shù)學(xué)方法、思想比較內(nèi)隱，常潛伏于日常學(xué)習(xí)過程之中，這就需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂上予以傳遞. 如此，學(xué)生既有了對所學(xué)內(nèi)容的整體把握，又能夠融會貫通地理解數(shù)學(xué)思想方法，勢必會在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)一步提升.

如教學(xué)五上“多邊形的面積”之后，教師就可介紹“劉徽用出入相補(bǔ)原理計算平面圖形的面積”，使學(xué)生掌握原有平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上，學(xué)會將一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計算. 如此教學(xué)，不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了等積轉(zhuǎn)化的思想，為后續(xù)的空間與圖形學(xué)習(xí)打下了扎實基礎(chǔ).

■

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)可在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起一定的激勵作用. ”這就要求教師在培養(yǎng)雙基之余能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，使其既了解知識的起點，又能對知識的長遠(yuǎn)發(fā)展有所展望. 這對學(xué)生的成長無疑是一種啟蒙和洗禮. 只要我們在日常教學(xué)中多挖掘與滲透，那么小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言必然是一趟美妙、豐碩的知識豐盈之旅. 如今，我們即將迎來下一輪課改，讓我們繼續(xù)行走在探索的道路上，在實際教學(xué)中不斷探索、總結(jié)、反思、改進(jìn)，待到豐收時，讓他們粒粒飽滿，顆顆歸倉.endprint

（三）體現(xiàn)拓展發(fā)散，在升華理解中豐盈知識

數(shù)學(xué)的魅力不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，更在于它的應(yīng)用價值. 為此，教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些實踐性的學(xué)習(xí)情境，通過一系列充滿開放性、富有挑戰(zhàn)性的活動，幫助孩子們用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，構(gòu)建和發(fā)展有現(xiàn)實意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1. 體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好地用數(shù)學(xué)，教師應(yīng)著眼學(xué)生的終身發(fā)展，體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)，繼而延伸、發(fā)散，進(jìn)一步充實、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后，教師可就此介紹“你知道嗎”中有關(guān)扇形、弧、圓心角的相關(guān)知識，使學(xué)生了解扇形定義與圓心角的定義，并初步掌握“通過圓心角與圓周角的比”來計算扇形面積的計算方式. 如此為之，學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖、第三學(xué)段的扇形面積計算等知識發(fā)展目標(biāo)也就有所展望，一條螺旋上升的知識鏈也就在心中逐漸形成.

2. 體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用

體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用，就是讓學(xué)生成為知識的實踐者. 如此，學(xué)生在解決問題時，不僅鞏固了新知，而且運用創(chuàng)造性方法解決問題，創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)，為今后解決問題打下基礎(chǔ).

如學(xué)習(xí)“加法運算定律”后，教師借由問題“如何計算1至100相加”向?qū)W生們介紹高斯算法，體現(xiàn)簡便計算方法的實際應(yīng)用. 學(xué)生明確題意后可羅列出多種方法：有“兩兩相加得100，計算原式有多少個100”的湊數(shù)法、也有“首尾相加得101，計算原式有多少101”的首尾相加法. 而且，在學(xué)習(xí)五上91頁梯形面積公式應(yīng)用時（見圖2），教師就可舊事重提，將高斯算法穿插其中，使學(xué)生明確“其實頂層根數(shù)相當(dāng)于首項、底層根數(shù)相當(dāng)于末項、層數(shù)就相當(dāng)于項數(shù)”. 如此，既將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充實、豐盈，又用數(shù)形結(jié)合的思路深刻理解問題的解決方法，體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用.

3. 體現(xiàn)知識的內(nèi)蘊思想

數(shù)學(xué)方法、思想比較內(nèi)隱，常潛伏于日常學(xué)習(xí)過程之中，這就需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂上予以傳遞. 如此，學(xué)生既有了對所學(xué)內(nèi)容的整體把握，又能夠融會貫通地理解數(shù)學(xué)思想方法，勢必會在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)一步提升.

如教學(xué)五上“多邊形的面積”之后，教師就可介紹“劉徽用出入相補(bǔ)原理計算平面圖形的面積”，使學(xué)生掌握原有平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上，學(xué)會將一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計算. 如此教學(xué)，不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了等積轉(zhuǎn)化的思想，為后續(xù)的空間與圖形學(xué)習(xí)打下了扎實基礎(chǔ).

■

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)可在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起一定的激勵作用. ”這就要求教師在培養(yǎng)雙基之余能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，使其既了解知識的起點，又能對知識的長遠(yuǎn)發(fā)展有所展望. 這對學(xué)生的成長無疑是一種啟蒙和洗禮. 只要我們在日常教學(xué)中多挖掘與滲透，那么小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言必然是一趟美妙、豐碩的知識豐盈之旅. 如今，我們即將迎來下一輪課改，讓我們繼續(xù)行走在探索的道路上，在實際教學(xué)中不斷探索、總結(jié)、反思、改進(jìn)，待到豐收時，讓他們粒粒飽滿，顆顆歸倉.endprint

（三）體現(xiàn)拓展發(fā)散，在升華理解中豐盈知識

數(shù)學(xué)的魅力不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，更在于它的應(yīng)用價值. 為此，教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些實踐性的學(xué)習(xí)情境，通過一系列充滿開放性、富有挑戰(zhàn)性的活動，幫助孩子們用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，構(gòu)建和發(fā)展有現(xiàn)實意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1. 體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好地用數(shù)學(xué)，教師應(yīng)著眼學(xué)生的終身發(fā)展，體現(xiàn)知識的發(fā)展目標(biāo)，繼而延伸、發(fā)散，進(jìn)一步充實、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”后，教師可就此介紹“你知道嗎”中有關(guān)扇形、弧、圓心角的相關(guān)知識，使學(xué)生了解扇形定義與圓心角的定義，并初步掌握“通過圓心角與圓周角的比”來計算扇形面積的計算方式. 如此為之，學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖、第三學(xué)段的扇形面積計算等知識發(fā)展目標(biāo)也就有所展望，一條螺旋上升的知識鏈也就在心中逐漸形成.

2. 體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用

體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用，就是讓學(xué)生成為知識的實踐者. 如此，學(xué)生在解決問題時，不僅鞏固了新知，而且運用創(chuàng)造性方法解決問題，創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)，為今后解決問題打下基礎(chǔ).

如學(xué)習(xí)“加法運算定律”后，教師借由問題“如何計算1至100相加”向?qū)W生們介紹高斯算法，體現(xiàn)簡便計算方法的實際應(yīng)用. 學(xué)生明確題意后可羅列出多種方法：有“兩兩相加得100，計算原式有多少個100”的湊數(shù)法、也有“首尾相加得101，計算原式有多少101”的首尾相加法. 而且，在學(xué)習(xí)五上91頁梯形面積公式應(yīng)用時（見圖2），教師就可舊事重提，將高斯算法穿插其中，使學(xué)生明確“其實頂層根數(shù)相當(dāng)于首項、底層根數(shù)相當(dāng)于末項、層數(shù)就相當(dāng)于項數(shù)”. 如此，既將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充實、豐盈，又用數(shù)形結(jié)合的思路深刻理解問題的解決方法，體現(xiàn)知識的實際應(yīng)用.

3. 體現(xiàn)知識的內(nèi)蘊思想

數(shù)學(xué)方法、思想比較內(nèi)隱，常潛伏于日常學(xué)習(xí)過程之中，這就需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂上予以傳遞. 如此，學(xué)生既有了對所學(xué)內(nèi)容的整體把握，又能夠融會貫通地理解數(shù)學(xué)思想方法，勢必會在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)一步提升.

如教學(xué)五上“多邊形的面積”之后，教師就可介紹“劉徽用出入相補(bǔ)原理計算平面圖形的面積”，使學(xué)生掌握原有平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上，學(xué)會將一個圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計算. 如此教學(xué)，不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了等積轉(zhuǎn)化的思想，為后續(xù)的空間與圖形學(xué)習(xí)打下了扎實基礎(chǔ).

■

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)可在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起一定的激勵作用. ”這就要求教師在培養(yǎng)雙基之余能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，使其既了解知識的起點，又能對知識的長遠(yuǎn)發(fā)展有所展望. 這對學(xué)生的成長無疑是一種啟蒙和洗禮. 只要我們在日常教學(xué)中多挖掘與滲透，那么小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生而言必然是一趟美妙、豐碩的知識豐盈之旅. 如今，我們即將迎來下一輪課改，讓我們繼續(xù)行走在探索的道路上，在實際教學(xué)中不斷探索、總結(jié)、反思、改進(jìn)，待到豐收時，讓他們粒粒飽滿，顆顆歸倉.endprint