例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的追問策略

趙緒昌

[摘 要] 追問，即對某一問題或某一內(nèi)容，在一問之后又二次、三次等多次提問，“窮追不舍”，它是在探究問題的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問. 課堂教學(xué)中，追問要“追”——步步深化，抽絲剝繭；追問要“拷”——死纏爛打，不依不饒；追問要“活”——抓住意外，隨機(jī)生成；追問要“導(dǎo)”——尊重學(xué)生，因勢利導(dǎo).

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；追問策略；案例分析

追問，即對某一問題或某一內(nèi)容，在一問之后又二次、三次等多次提問，“窮追不舍”，它是在探究問題的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問. 對話是平鋪直敘的交流，而追問是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究. 就教學(xué)來說，追問就是圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置一系列問題，將系列問題與課堂臨時生成的問題進(jìn)行整合，巧妙穿插，進(jìn)行由淺入深，由此及彼地提問，以形成嚴(yán)密而有節(jié)奏的課堂教學(xué)流程. 追問作為“關(guān)注過程”的一種具體的手段，有著其他提問技巧不可企及的優(yōu)越性，畢竟學(xué)生的自覺檢驗(yàn)和主動思考難免有膚淺疏漏之處，追問正是教師不可或缺的深層次引導(dǎo)的教學(xué)手段，是激發(fā)學(xué)生積極思維的動力，是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的橋梁，是深化學(xué)生思維的鐵鍬，也是提升學(xué)生思維高度的云梯，是溝通師生思想認(rèn)識和產(chǎn)生情感共鳴的紐帶，所以我們應(yīng)充分發(fā)揮課堂追問的效能. 當(dāng)下的不少課堂教學(xué)，教師獨(dú)霸講臺的身影雖已漸漸淡出，但師生對話比較頻繁，更多的是一種問答式的應(yīng)景話語，教師更不能把握追問的策略，導(dǎo)致學(xué)生思維的深度和質(zhì)量不高，教學(xué)效益不令人滿意. 下面就“例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的追問策略”談?wù)勛疽姡云趻伌u引玉.

■ 追問要“追”——步步深化，抽

絲剝繭

案例1？搖 在學(xué)習(xí)了“圓的有關(guān)性質(zhì)”后，教師出示了這樣一題：△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A=30°，BC=3，求圓O的半徑.

（學(xué)生們看了一遍題目，多數(shù)便在下面嚷開了：太簡單了！這不就是簡單的解直角三角形嗎？）

師：如何解答？

生1：由AB是圓O的直徑，知△ABC是直角三角形. 因?yàn)锽C=3，∠A=30°，所以AB=6，即圓O的半徑為3.

師：若上題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會是3嗎？

生2：AB不是圓O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形了，所以圓O的半徑不會是3.

師：想一想，這個圓中會不會有上題中那樣的直角三角形出現(xiàn)？

（學(xué)生試著過點(diǎn)A、過點(diǎn)B或過點(diǎn)C畫直徑，直至發(fā)現(xiàn)圓O的半徑還是3）

生3：作直徑A′B，連結(jié)A′C即可. （一臉興奮）原來一樣！

師：若設(shè)∠A′=α，BC=a，則圓O的直徑是多少？

（此時學(xué)生有了上面的經(jīng)驗(yàn)，不難得出圓O的直徑2r=■）

師：通過上述問題的解決過程，你學(xué)到了哪些方法？從這三個問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

反思 “問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固.” 有些問題看似淺顯，往往被學(xué)生忽視. 課堂上，教師適當(dāng)?shù)厣顚哟巫穯?，在學(xué)生思考粗淺處誘一誘、引一引，能激發(fā)、啟迪學(xué)生思維和想象，將學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去. 案例中，教師的教學(xué)沒有對問題淺嘗輒止，停留在對基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用層面，而是充分發(fā)揮典型題目的作用，變換條件，深入追問，讓學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，讓學(xué)生的思維能力進(jìn)一步拓展，透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)，達(dá)到“解一題，會一類”的目的，避免了“題海”戰(zhàn)術(shù)，提高了學(xué)生的思維水平，達(dá)到了“減負(fù)增效”的目的.

■ 追問要“拷”——死纏爛打，不

依不饒

案例2？搖 “勾股定理的應(yīng)用”的教學(xué)片段

師：勾股定理是一個舉世聞名的定理，它的推導(dǎo)、證明方法有上百種之多，而且大多數(shù)是采用拼圖法，即用幾個相同的直角三角形拼成各種各樣的多邊形，然后再利用圖形的面積關(guān)系建立三邊的關(guān)系式，經(jīng)計(jì)算、整理即可得. 連美國的總統(tǒng)菲爾德也曾證明過，找到了一種很簡便的證法. 我國的皇帝也不示弱，在西安出土的文物中發(fā)現(xiàn)了清朝皇帝康熙對三邊為3、4、5整數(shù)倍的直角三角形也找到了一種由面積求三邊的巧妙方法. 至于勾股定理的應(yīng)用，其重要性更不必說了，但在勾股定理中卻布滿了陷阱，一不小心便會跌入其中.

生1：定理怎么會有陷阱呢？我不信.

師：不信？那老師問你，在△ABC中，a=3，b=4，那么c等于多少？

生1：這一題也太簡單了，我們學(xué)過“勾三股四弦五”，那么c等于5.

師：你這是根據(jù)什么？說說你的理由.

生1：根據(jù)勾股定理啊，您看，由勾股定理a 2+b 2=c 2，得c=■=■=5.

師：運(yùn)用勾股定理的條件是什么呢？

生1：直角三角形?。?/p>

師：可是已知的三角形是直角三角形嗎？

生2：就是啊，老師也沒有說△ABC是直角三角形??！

生1：不是直角三角形的問題我可解決不了，那該怎么辦呢？

生2：根據(jù)“三角形的第三邊大于其他兩邊的差，而小于這兩邊的和”，c的值只要是大于4-3=1而小于4+3=7的任何一個值都可以，即1

生1：您還是問我直角三角形的問題吧！

師：好，您繼續(xù)聽著，在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c.

生1：這回用“勾三股四弦五”，得c=5，沒錯了吧？

師：你又掉進(jìn)陷阱里了，c是斜邊嗎？

生3：對啊，老師也沒有告訴你c是斜邊，怎能用呢？

生1：這可怎么辦呢？我怎么又掉進(jìn)陷阱里了？

生4：要分類討論，當(dāng)c為斜邊，也就是∠C是直角時，c=5；當(dāng)c是直角邊，而b是斜邊，即∠B是直角時，c=■=■.

生1：哦，我知道了，a，b，c要輪流當(dāng)斜邊，當(dāng)a為斜邊，即∠A是直角時，c=■. 哎，怎么又變成沒有意義了？

師：你想一想，a可能是斜邊嗎？

生1：a不可能是斜邊嗎？

師：試想，如果a是斜邊，那么斜邊豈不是比直角邊b還小，這可能嗎？

生1：原來如此！看來今后審題時要仔細(xì)、認(rèn)真，千萬不要掉進(jìn)勾股定理的陷阱里.

師：是啊，以后同學(xué)們在做題時一定要看清題，審好題，不要再掉進(jìn)陷阱里！

反思 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個“試誤”的過程. 正如當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試誤方法”. 因此，通過暴露學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維過程中的錯誤，提供以錯誤為源泉的學(xué)習(xí)反應(yīng)刺激，通過學(xué)生“試誤”的過程，可使學(xué)生從中審視、體驗(yàn)和反思，從而引起知錯、改錯、防錯的良性反應(yīng). 追問可以說是一種“逼問”，讓學(xué)生在教師的“逼問”中迸發(fā)出智慧和情感的火花，從而達(dá)到啟發(fā)思維、深化理解、培養(yǎng)能力的目的. 案例中，在教師一而再、再而三的“逼問”下，將易錯、易混的知識通過學(xué)生的積極參與分析得一清二楚，也使學(xué)生從更高層次上深化了對基礎(chǔ)知識的理解，這樣學(xué)生“吃一塹，長一智”，教學(xué)效果遠(yuǎn)比教師直接告訴他們怎么做要好得多！

■ 追問要“活”——抓住意外，隨

機(jī)生成

案例3 “三角形全等的判定——邊角邊”的教學(xué)片段

師：我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 由“兩邊及其中一邊的對角相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？

師：用“畫圖”的方法來說明“邊邊角”不能判定兩個三角形全等.

學(xué)生活動：（1）在紙上畫任意△ABC；（2）作∠DA′E=∠A；（3）在A′D上取點(diǎn)B′，使A′B′=AB；（4）以點(diǎn)B′為圓心，線段BC長為半徑畫弧，與A′E相交于C′，C″兩點(diǎn)，連結(jié)B′C′，B′C″.

學(xué)生交流，展示作圖結(jié)果：如圖1，能畫出兩個不同的三角形，即△A′B′C′與△A′B′C″.

■

師：通過以上作圖，你能得出什么結(jié)論？

生1：兩邊及其中一邊的對角相等的三角形是不確定的，可以畫出兩個.

師（強(qiáng)調(diào)）：也就是說，“邊角邊”中的“角”應(yīng)是兩邊的夾角；而“邊邊角”是不能判定兩個三角形全等的.

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)在△A′B′C′與△A′B′C″中，雖然△A′B′C″與△ABC不全等，但△A′B′C′與△ABC是全等的，因此我認(rèn)為滿足“邊邊角”條件的兩個三角形也是有全等的可能的，我們不能認(rèn)為它就一定不能判定兩個三角形全等.

（面對畫出來的這個“意外”，筆者一時有些不知所措，本以為達(dá)到“強(qiáng)調(diào)”的目的即可結(jié)束的探究，沒想到橫生“枝節(jié)”. 于是筆者做了短暫的思緒調(diào)整，決定順著問題繼續(xù)探究下去）

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生2：我是把△A′B′C′剪下來，疊在△ABC上，發(fā)現(xiàn)它們能完全重合……

師：原來是這樣，你觀察得很仔細(xì)，值得我們學(xué)習(xí). 大家用同樣的方法試一試，看看是不是都有一個三角形與原三角形全等.

學(xué)生立即動手操作，很快便匯報(bào)結(jié)果：都有一個三角形與原三角形全等.

師：既然如此，說明“邊邊角”的確還有判定三角形全等的機(jī)會，但我們必須要添加一個限定條件，以確保它們?nèi)? 同學(xué)們看看添加什么限定條件，使“邊邊角”也能準(zhǔn)確無誤地判定兩個三角形全等呢？

（學(xué)生展開討論）

生3：如果我們事先知道兩個三角形都是銳角三角形或都是鈍角三角形，再根據(jù)“邊邊角”就可以判定兩個三角形全等.

生4：不對，這樣也不能判定.

師：那你跟大家說說為什么不對？

生4：以圖2為例，若∠ABC是鈍角，而∠A′C″B′也是鈍角，△ABC與△A′B′C″都是鈍角三角形，并且也滿足“邊邊角”，它們顯然是不全等的.

■

師：對，這樣表述不準(zhǔn)確，那應(yīng)該怎樣表述呢？

生5：我認(rèn)為應(yīng)該表述為“兩邊及其中一邊的對角相等，第三邊的對角同為鈍角（或同為銳角）的兩個三角形全等.”

師：大家同意學(xué)生5的說法嗎？

眾生：同意.

師：如果∠C是直角，其他條件不變，能不能得出△A′B′C′≌△ABC？為什么？

生6：能，因?yàn)檫^點(diǎn)B作射線A′E的垂線段，只能作一條.

……

反思 蘇霍姆林斯基曾說過：“教學(xué)的技巧并不在于預(yù)見課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時的具體判斷，巧妙在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動. ”高超地捕捉學(xué)生思維閃光點(diǎn)（課堂中即時生成的資源）的能力是教師教學(xué)水平的集中體現(xiàn). 其實(shí)這些意外事件是學(xué)生獨(dú)立思考后靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造，是張揚(yáng)學(xué)生個性的最佳途徑. 因此，面對學(xué)生的“意外”，我們應(yīng)耐心聆聽，睿智追問，開啟學(xué)生思維，讓創(chuàng)造的火花燦爛地綻放，讓教學(xué)中的“節(jié)外生枝”演繹出獨(dú)特的價值. 案例中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用尺規(guī)作圖回答“邊邊角”不能作為判定三角形全等的依據(jù)，一是為了讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握尺規(guī)作圖的方法，二是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究與動手操作的過程，以獲得對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，減少今后在知識的運(yùn)用中可能出現(xiàn)的錯誤. 但學(xué)生有了意外發(fā)現(xiàn)，沒想到橫生“枝節(jié)”，筆者做了短暫的思緒調(diào)整，決定順著問題繼續(xù)探究下去. 通過追問，讓學(xué)生展開討論，解決了問題，掀起了課堂的高潮，演繹了課堂的精彩，收到了出人預(yù)料的教學(xué)效果.

■ 追問要“導(dǎo)”——尊重學(xué)生，因

勢利導(dǎo)

案例4 “分式的運(yùn)算”的教學(xué)片斷

計(jì)算■+■-■.

教師請四名學(xué)生上黑板解題. 其中小劉解得：

原式=2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=3x-6.

這顯然是錯誤的，解法一出，引起哄堂大笑.

師：小劉同學(xué)的解法錯在哪里？

生：張冠李戴，把分式方程變形（去分母）搬到計(jì)算題上去了，結(jié)果丟了分母.

（小劉面紅耳赤，低下了頭. 雖然小劉“張冠李戴”，把方程變形搬到解計(jì)算題上，但頗有“心計(jì)”的教師來了個“將計(jì)就計(jì)”）

師（啟發(fā)學(xué)生）：剛才小劉同學(xué)把計(jì)算題當(dāng)成了解方程，雖然解法錯了，但他的解法給了我們一個啟示，若將該問題中的分母去掉來解，行不行？

學(xué)生通過思考、討論最終得到了正確解法.

設(shè)■+■-■=k，去分母，得

2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=k（x+2）·（x+3）（x-2），

即3x-6=k（x+2）（x+3）（x-2）.

所以k=■=■.

生：真妙啊！

師：雖然小劉同學(xué)的解法出現(xiàn)了失誤，但他這種用方程解決問題的思維是一種尋求簡便的思想，是小劉同學(xué)真實(shí)思維的體現(xiàn)，給了我們很有益的啟示，值得表揚(yáng)！

（全班響起了熱烈的掌聲，這時小劉站起來微笑著給大家鞠了一躬）

反思 教學(xué)的前提是實(shí)行民主. 為此，教師要樹立民主思想，平等地對待每一個學(xué)生，否則，會給學(xué)生的心靈帶來創(chuàng)傷，阻礙學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展；要充分尊重學(xué)生與眾不同的觀念、設(shè)想、疑問、答案，切不可將學(xué)生的思想和情感強(qiáng)制納入既定的軌道，把結(jié)論強(qiáng)加于學(xué)生，與追問背道而馳；要允許學(xué)生犯錯誤，要有寬容之心，不諷刺、挖苦、打擊學(xué)生. 只有這樣，學(xué)生才會積極思考，勇于回答問題、解決問題. 案例中，教師在課堂上的“靈機(jī)一動”，因勢利導(dǎo)，通過“剛才小劉同學(xué)把計(jì)算題當(dāng)成了解方程，雖然解法錯了，但他的解法給了我們一個啟示，若將該問題中的分母去掉來解，行不行”的追問，使解題出現(xiàn)失誤的學(xué)生由尷尬轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝行┳院馈?，使全班學(xué)生由哄堂大笑變?yōu)椤白鹬亍边@位同學(xué)，解題上的失誤成為課堂習(xí)題訓(xùn)練的一大亮點(diǎn)！

哈佛大學(xué)尼普斯坦教授提出了追問時盡可能做到十個字：①假，就是以“假如……”的方式提問；②例，即多舉例；③比，比較知識和知識間的異同；④替，讓學(xué)生多想有什么可以替代的；⑤除，“除了……還有什么”；⑥可，可能會怎么樣；⑦想，讓學(xué)生想多種多樣的情況；⑧組，把不同的知識組合在一起會如何；⑨六，就是“六何”檢討策略，即為何，何以，何事，何處，何時，如何；⑩類，多和學(xué)生類推各種可能.

總之，追問既是一門科學(xué)更是一門藝術(shù). 如果說課堂提問是事先預(yù)設(shè)居多的話，那么“追問”在大多數(shù)情況下是不可預(yù)設(shè)的，要根據(jù)課堂中學(xué)生的生成而生成. 課堂環(huán)境的隨時變化，使實(shí)際的課堂追問活動表現(xiàn)出更多的獨(dú)特性和靈敏性. 教師只有從根本上形成對課堂追問的正確認(rèn)識，才能在教學(xué)實(shí)踐中讓追問的有效性表現(xiàn)得淋漓盡致，才能構(gòu)建真正意義上的生命課堂.