淺談數(shù)學(xué)中的接受性學(xué)習(xí)

韓春紅

[摘 要] 本文從三個(gè)方面探討了數(shù)學(xué)中的接受性學(xué)習(xí)：一、結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)接受學(xué)習(xí)的內(nèi)涵；二、結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生形成有意義學(xué)習(xí)的心向；三、結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成同化新知識(shí)的適當(dāng)觀念.

[關(guān)鍵詞] 接受性學(xué)習(xí)；教學(xué)感悟；策略

新課程背景下的學(xué)習(xí)變革給數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn). 奧斯貝爾認(rèn)為課堂學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)該是有意義的接受性學(xué)習(xí). 學(xué)生有意義的接受性學(xué)習(xí)，是通過同化將當(dāng)前的知識(shí)與原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)的、非人為的聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展的過程. 筆者在教學(xué)過程中結(jié)合這個(gè)觀點(diǎn)，淺談自己的一點(diǎn)感悟.

■ 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)

生體會(huì)接受學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)更具有邏輯性、系統(tǒng)性. 在知識(shí)的銜接上，前面所學(xué)的知識(shí)往往是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此巧妙挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能促進(jìn)學(xué)生更有意義地接受學(xué)習(xí).

首先，對(duì)比：按照某些事物本質(zhì)的特征，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于兩種不同的事物進(jìn)行對(duì)比，往往能變被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)的接受學(xué)習(xí). 在學(xué)習(xí)安排上，先復(fù)習(xí)已學(xué)過的舊知識(shí)，然后對(duì)比著學(xué)習(xí)新的知識(shí)，并著重弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別. 特別是“區(qū)別”一定要弄清楚，因?yàn)檎沁@種“區(qū)別”，才標(biāo)志著所學(xué)知識(shí)是“新”的. 例如，通過復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理來學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理，可以看出定理的結(jié)構(gòu)是類似的，對(duì)應(yīng)角相等的條件是相同的，它們的主要區(qū)別在于對(duì)應(yīng)邊相等的條件變成對(duì)應(yīng)邊成比例了. 因?yàn)槿热切问窍嗨迫切蔚奶乩?，因而相似三角形的判定條件就沒有那么嚴(yán)格了. 當(dāng)學(xué)生理清楚特殊與一般的關(guān)系后，根本不需要記相似三角形的判定定理就能融會(huì)貫通了.

其次，逆反：由于矛盾的主要方面的轉(zhuǎn)化，前后學(xué)習(xí)的兩個(gè)問題往往完全相反. 引導(dǎo)學(xué)生將它們聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，就能達(dá)到加深理解所學(xué)知識(shí)和領(lǐng)會(huì)運(yùn)用對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的目的. 例如，通過復(fù)習(xí)整式的乘法能讓學(xué)生很自然地、主動(dòng)地學(xué)會(huì)因式分解，而無需教師多做講解. 在教學(xué)中運(yùn)用“逆反”聯(lián)系來獲取新知識(shí)的內(nèi)容較多，如乘方與開方，幾何中的定理與逆定理等. 利用這種辯證統(tǒng)一的關(guān)系能讓學(xué)生觸類旁通，更好地接受學(xué)習(xí).

最后，轉(zhuǎn)化：前面兩種聯(lián)系是根據(jù)新知識(shí)的某方面特點(diǎn)，去尋找單一的舊知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的教法安排. 在教學(xué)中，還有許多情形是運(yùn)用幾種舊知識(shí)和技能來解決一個(gè)新問題. 這種做法就是轉(zhuǎn)化，使接受學(xué)習(xí)更有效的條件之一就是學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具有同化新知識(shí)的原有的適當(dāng)觀念. 例如，可以化成一元二次方程的分式方程求根問題，可以通過兩步來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 第一步，先運(yùn)用去分母的舊知識(shí)和技能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步，解這個(gè)一元二次方程，并進(jìn)行驗(yàn)根，從而求得原分式方程的根. 教師在講解過程中不需要把整個(gè)解題過程全部寫下來，而應(yīng)抓住方程的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生自己去解答. 我們不要懷疑學(xué)生的認(rèn)知水平，要放手讓學(xué)生自己動(dòng)手. 這樣既能發(fā)展學(xué)生的智力，使學(xué)生在課堂上有一定的自主性，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力；又能在接受新知識(shí)的同時(shí)鞏固舊知識(shí). 這好比交給了學(xué)生一把金鑰匙，讓他們自己打開知識(shí)寶庫的大門，自由地在知識(shí)的海洋里索取.

■ 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生形

成有意義學(xué)習(xí)的心向

機(jī)械學(xué)習(xí)是單純依靠記憶性學(xué)習(xí)材料，而避免去理解其復(fù)雜內(nèi)部和主題推論的學(xué)習(xí)方法，平時(shí)多稱為死記硬背. 數(shù)學(xué)概念不能靠死記硬背，而要抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解. 概念是數(shù)學(xué)的基石，學(xué)習(xí)概念（定理、性質(zhì)）地僅要知其然，還要知其所以然. 正確地理解數(shù)學(xué)的基本概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提. 許多學(xué)生只注重記概念，而忽視了對(duì)其背景的理解，這樣就不是接受學(xué)習(xí)而變成機(jī)械學(xué)習(xí)了. 對(duì)于每個(gè)定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來的，又用到何處去. 只有這樣才能更好地、更有意義地接受學(xué)習(xí). 例如，函數(shù)是一個(gè)高度抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生建立函數(shù)概念是一個(gè)漸進(jìn)的過程，對(duì)于函數(shù)的起始課，筆者讓學(xué)生自己看書，汽車行駛的路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，購買鉛筆所花費(fèi)用與購買數(shù)量之間的關(guān)系，他們?cè)趯W(xué)習(xí)生活和日常生活中已感受許多問題的各種變量之間的關(guān)系，變量之間存在的對(duì)應(yīng)規(guī)律，而且其中有些是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是他們沒有從變化過程中的兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)的深度來認(rèn)識(shí). 所以，筆者引導(dǎo)學(xué)生在探索實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律時(shí)，自主建構(gòu)常量和變量的概念、函數(shù)的定義，讓學(xué)生互相討論：汽車勻速行駛時(shí)，如，v=80 km/h時(shí)，即速度v是數(shù)值始終不變的量，稱為常量. 而路程s、時(shí)間t的數(shù)值要發(fā)生變化，稱為變量，s=80t；變化條件，如果汽車由南通開往南京的過程中，s=240 km，那么常量為路程s，變量是速度v和時(shí)間t. 學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，在第一個(gè)變化過程中，s是變量，而在第二個(gè)變化過程中，s卻是常量；v在第一個(gè)變化過程中是常量，而在第二個(gè)變化過程中卻是變量，因此，在不同的變化過程中，常量與變量是相對(duì)應(yīng)的，應(yīng)具體問題具體分析. 當(dāng)學(xué)生變機(jī)械學(xué)習(xí)為接受學(xué)習(xí)，形成有意義學(xué)習(xí)的心向時(shí)，那樣會(huì)使學(xué)習(xí)達(dá)到更高的境界. 在隨后的一個(gè)小練習(xí)中筆者就體會(huì)到這一點(diǎn). 例如，下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）

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許多學(xué)生對(duì)照函數(shù)的定義都能判斷選D，但幾個(gè)學(xué)生爭(zhēng)吵了一會(huì)兒，問明原因，才知道有一位學(xué)生說，圖D中x是y的函數(shù)，筆者當(dāng)時(shí)聽了非常興奮，備課時(shí)只考慮到能讓學(xué)生根據(jù)定義判斷兩個(gè)變量間是不是函數(shù)關(guān)系，并沒有更深層次地?fù)Q位思考. 后來大家經(jīng)過對(duì)函數(shù)定義中的三個(gè)要素（“一個(gè)變化過程”“兩個(gè)變量”“單值對(duì)應(yīng)”）深刻認(rèn)識(shí)，一致認(rèn)為他的觀點(diǎn)是對(duì)的，大家給予了掌聲. 突然又有一名學(xué)生舉手發(fā)言：“請(qǐng)大家仔細(xì)觀察C、D兩個(gè)選項(xiàng)，圖形的曲線是類似的，它們都像一根舞動(dòng)的繩子，只是C是以x軸為中心，橫向傳播，而D是以y軸為中心，縱向傳播，兩者之間必有一選項(xiàng)是y不是x的函數(shù)，根據(jù)事物之間的相互性. C中y是x的函數(shù)，那么D中x就是y的函數(shù). ”布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)不是被動(dòng)地形成刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu). 學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地獲取知識(shí)，并通過把新獲得的知識(shí)和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，積極地建構(gòu)其知識(shí)體系. 當(dāng)他說完后，筆者真感到驚嘆，似乎對(duì)教育家的觀點(diǎn)有了更深刻的理解.

■ 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成同化新

知識(shí)的適當(dāng)觀念

接受學(xué)習(xí)未必就是機(jī)械的，它可以而且也應(yīng)該是有意義的學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)所采用的有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)多偏重于接受學(xué)習(xí). 接受學(xué)習(xí)是機(jī)械的還是有意義的，取決于學(xué)習(xí)發(fā)生的條件：（1）學(xué)生要具有有意義學(xué)習(xí)的心向，即把新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念關(guān)聯(lián)起來的意向；（2）學(xué)習(xí)材料對(duì)學(xué)生具有潛在意義，即學(xué)習(xí)材料具有邏輯意義，可以與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中可利用的有關(guān)的舊知識(shí)相聯(lián)系. 這兩個(gè)條件缺一不可，否則會(huì)導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí). 事實(shí)上，有意義的接受性學(xué)習(xí)依然是教育的一種主流方式. 著名教育思想家孔子就堅(jiān)持運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，主張舉一反三，使得講授的內(nèi)容能夠讓學(xué)生接受. 在初三復(fù)習(xí)課的教學(xué)中常常采用“大容量、快節(jié)奏、高密度”的講解方式，但是這種教學(xué)方式要求教師對(duì)所講內(nèi)容有深入了解，學(xué)生對(duì)解題有迫切的需要，這樣才會(huì)收到很好的效果，否則就會(huì)演變成學(xué)生死氣沉沉，教師猶如夏天的知了一人在講臺(tái)前單調(diào)地講解，自我陶醉罷了. 因此，在教學(xué)中，教師若能將有潛在意義的學(xué)習(xí)材料同學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，而且學(xué)生也具備意義學(xué)習(xí)的傾向，那么我們的講解就是有意義的講解，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是有意義的學(xué)習(xí). 然而“冰凍三尺，非一日之寒”，因此，作為教師，要注重學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo). 維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”的概念，更是明確了教師的指導(dǎo)作用和學(xué)生個(gè)人發(fā)展二者的辯證關(guān)系. “最近發(fā)展區(qū)”是指學(xué)生未受到指導(dǎo)能達(dá)到的水平和接受指導(dǎo)能達(dá)到的水平之間的區(qū)域. 學(xué)習(xí)作為一種活動(dòng)，是主體、客體及活動(dòng)過程的統(tǒng)一體. 對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)作全面的理解，不只是能夠“動(dòng)”起來，還包括個(gè)人的需求、意圖、參與程度等. 學(xué)習(xí)雖然有個(gè)性化的特點(diǎn)，但不能解釋為絕對(duì)的個(gè)人行為. 認(rèn)知心理學(xué)的教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的加工和組織，要經(jīng)歷一定過程，達(dá)到認(rèn)知和理解. 教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?，向他們提供適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知情境，喚起學(xué)生興趣，啟發(fā)他們通過親身體驗(yàn)，尋找和建立數(shù)學(xué)概念、法則和技巧，并在中途給予幫助和診斷. 另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)采用的手段、方式和途徑. 學(xué)法是在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生和運(yùn)用的. 掌握良好的方法是很重要的事，但又不是一件容易的事情，這需要付出艱苦的努力，需要持之以恒的精神. 只有每天堅(jiān)持不懈，日久天長(zhǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才可能成為自覺的行為，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法并沒有什么捷徑，它只是踏踏實(shí)實(shí)、刻苦學(xué)習(xí)的程序以及在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中的具體措施. 學(xué)生發(fā)生在“最近發(fā)展區(qū)”中的活動(dòng)正是教育功能的實(shí)質(zhì)所在，也必定是社會(huì)性的，它需要靠師生合作進(jìn)行，不可隨意輕視任何一個(gè)方面.

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看做是一種活動(dòng)，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生. ”因此，在努力轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，我們更應(yīng)努力學(xué)習(xí)新課改，提高自身素質(zhì)，不斷變革自己的教學(xué)策略，從而創(chuàng)造出高素質(zhì)、高能力的新一代人才.