平壓單瓦鈣塑瓦楞紙板本構(gòu)模型

高 德， 馮 軍， 盧富德， 王劍平

(1.浙江大學(xué)生物系統(tǒng)工程與食品科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310029；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100)

引 言

鈣塑瓦楞紙板是新型的包裝材料，它是用鈣塑瓦楞代替原牛皮紙瓦楞而得到的鈣塑瓦楞紙板，與傳統(tǒng)瓦楞紙板相比，具有如下優(yōu)點:防水、防潮、高強(qiáng)度、質(zhì)輕耐用、尺寸穩(wěn)定、機(jī)械力學(xué)性能好等，可廣泛用于商品的運輸及儲藏包裝中。對于瓦楞紙板材料緩沖性能及其本構(gòu)模型的研究，國內(nèi)外學(xué)者主要研究工作有：1995年開始，Naganathan研究了瓦楞紙板尺寸、瓦楞紙板的內(nèi)部氣體對多塊瓦楞紙板串聯(lián)緩沖性能的影響[1，2]，瓦楞紙板在受到?jīng)_擊時，瓦楞內(nèi)部的氣體對瓦楞紙板有作用，瓦楞紙板的尺寸大小對瓦楞紙板的動態(tài)緩沖性能影響大，但對靜態(tài)性能沒有顯著影響。2001年高德對單塊瓦楞紙板動態(tài)緩沖性能進(jìn)行建模[3]，得到了應(yīng)力是應(yīng)變、應(yīng)變率、跌落次數(shù)、濕度等參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，使得瓦楞紙板作為緩沖結(jié)構(gòu)的多自由度物品包裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計計算成為可能。2005年Sek和2007年Rouillard研究預(yù)壓瓦楞紙板與未預(yù)壓瓦楞紙板所組成的復(fù)合緩沖結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能[4，5]，當(dāng)此結(jié)構(gòu)遇到較小沖擊時，預(yù)壓瓦楞紙板以彈性變形來吸收外界能量，未經(jīng)預(yù)壓的瓦楞紙板沒有達(dá)到其塑性變形；當(dāng)遇到大的變形時，未預(yù)壓的瓦楞紙板以塑性變形來吸收能量，此復(fù)合瓦楞結(jié)構(gòu)充分運用預(yù)壓瓦楞紙板在沖擊小時的耗散能量優(yōu)勢，未預(yù)壓瓦楞紙板在遇到大的沖擊載荷會發(fā)生較大變形吸收外界能量。因此瓦楞紙板能有較強(qiáng)的應(yīng)用范圍，可替代塑料泡沫成為綠色緩沖包裝材料。2009年Garcia-Romeu-Martinez研究瓦楞紙板材料在多次連續(xù)沖擊下緩沖性能的影響[6]，當(dāng)瓦楞紙板預(yù)壓95%，連續(xù)跌落35次，第一次與最后一次的最大加速度僅相差20%，這明顯比其他緩沖材料好。2012年盧富德等在給定單塊瓦楞紙板本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上[7～10]，用虛擬質(zhì)量法分析多塊瓦楞紙板串聯(lián)情形下的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮響應(yīng)，與瓦楞紙箱的實際使用狀況更接近。而對于鈣塑瓦楞紙板材料的性能方面的研究，未見報導(dǎo)。

以上文獻(xiàn)所得到的成果雖然為瓦楞紙板的應(yīng)用及開發(fā)提供了指導(dǎo)，但鈣塑瓦楞板是紙-鈣塑復(fù)合而成，屬于新型瓦楞紙板的一種。為進(jìn)一步開發(fā)鈣塑瓦楞紙板及其產(chǎn)業(yè)化，需要定量了解其靜態(tài)、動態(tài)本構(gòu)關(guān)系，為此本文采用氣動垂直沖擊試驗臺測試瓦楞板的動態(tài)性能，建立動態(tài)本構(gòu)模型，為鈣塑瓦楞紙板的運用奠定基礎(chǔ)。

1 試驗材料與設(shè)備

1.1 材料

本文研究的鈣塑瓦楞復(fù)合紙板，它是由一層鈣塑瓦楞芯材和牛皮面面紙及牛皮里紙里層復(fù)合而成，如圖1所示。牛皮面紙和里紙的定量為200 g/m2，鈣塑片材定量為328 g/m2，此鈣塑瓦楞復(fù)合紙板的總定量為728 g/m2，厚度為5 mm。

圖1 鈣塑瓦楞紙板圖形

1.2 主要儀器設(shè)備

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗測試的儀器主要設(shè)備是CMT6103型微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)，新三思集團(tuán)公司。動態(tài)壓縮試驗在SY11-100氣壓驅(qū)動垂直沖擊試驗臺(東菱振動試驗儀器有限公司)上進(jìn)行，測試設(shè)備結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 垂直沖擊試驗臺

2 鈣塑瓦楞紙板的靜態(tài)和動態(tài)壓縮試驗及其模型

2.1 鈣塑瓦楞紙板靜態(tài)平壓試驗

鈣塑瓦楞紙板試件的楞型為C型，厚度為5 mm，面積為64.5 cm2,按照ISO2233-1972標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行處理，測試環(huán)境條件為23oC、相對濕度為50%。平壓速度為2 mm/min,直至試樣壓潰,試驗重復(fù)5次，得到靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 鈣塑瓦楞復(fù)合紙板靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線理論值與試驗值

由圖3表明，鈣塑瓦楞紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)波動上升趨勢，應(yīng)變小于0.1時，呈線性關(guān)系；應(yīng)變大于0.1且小于0.8，呈現(xiàn)波浪式上升行為，這一階段是瓦楞結(jié)構(gòu)用于吸收能量的主要階段；應(yīng)變大于0.8，伴隨材料的壓實過程，應(yīng)力急劇上升。參考文獻(xiàn)[7,11],本文提出鈣塑瓦楞紙板靜態(tài)平壓模型

σ=a1ε+a2sin(a3ε)+a4tanh(a5ε)+a6tan(a7ε)

(1)

式中a1～a7為待識別參數(shù)。第2項的正弦函數(shù)用于表征應(yīng)力-應(yīng)變曲線的波動行為。第3項雙曲正切函數(shù)用于表征應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性階段，第1項線性函數(shù)表示塑性階段線性增加，這兩項共同表征塑性階段的線性增加行為；由此前三項之和得到波浪式上升的屈服階段。另外雙曲正切函數(shù)的原點的導(dǎo)數(shù)項代表鈣塑瓦楞紙板的初始線性行為，公式(1)的最后一項正切函數(shù)項，其模擬瓦楞結(jié)構(gòu)壓縮特性，但此函數(shù)并不影響結(jié)構(gòu)的線彈性、波浪式上升區(qū)域。因此，這四項的綜合運用，可以用來表達(dá)鈣塑瓦楞紙板在壓縮載荷下所表現(xiàn)的線彈性、波浪式上升和壓實過程等3個典型階段。

根據(jù)式(1)的鈣塑瓦楞紙板靜態(tài)壓縮模型，應(yīng)用高斯-牛頓法識別其中的參數(shù)a1～a7，識別的結(jié)果如表1。

表1 鈣塑瓦楞紙板靜態(tài)壓縮模型參數(shù)識別結(jié)果

將識別的結(jié)果代入式(1)中，得到鈣塑瓦楞復(fù)合紙板的擬合曲線，如圖3中的實線所示。試驗值與理論值平均相對誤差為4.86%，滿足工程需要。

2.2 鈣塑瓦楞復(fù)合紙板動態(tài)壓縮測試

2.2.1 測試原理

材料動態(tài)測試原理示意圖如圖4所示，質(zhì)量塊m與鈣塑瓦楞紙板放在沖擊臺面上，在沖擊臺面M上加載半正弦脈沖激勵如下[12]：

(2)

圖4 動態(tài)測試原理

(3)

式(3)經(jīng)過兩次積分，即可得到鈣塑瓦楞紙板的變形為

(4)

因此得到鈣塑瓦楞紙板的名義應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

則鈣塑瓦楞紙板的應(yīng)力為

(6)

式中A為鈣塑瓦楞紙板試樣的面積。

2.2.2 測試結(jié)果

動態(tài)壓縮試驗在SY11-100氣壓驅(qū)動垂直沖擊試驗臺上進(jìn)行。試樣尺寸為100 mm×100 mm，厚度為5 mm。依據(jù)GB/T4857.2-1992要求進(jìn)行預(yù)處理，重錘的質(zhì)量為3 kg，跌落高度H=0.3 m。由沖擊試驗臺，測得輸入與輸出加速度信號如圖5所示，進(jìn)而得到相對壓縮速度、相對壓縮位移如圖6，7。應(yīng)變率-時間曲線和應(yīng)力-時間曲線，如圖8(a)和(b)所示。

圖5 輸入輸出信號

圖6 相對壓縮速度與時間的關(guān)系

圖7 相對位移與時間的關(guān)系

圖8 應(yīng)變率、應(yīng)力-時間曲線

2.3 動態(tài)模型建立及結(jié)果分析

圖8(a)和(b)所示的Q到R階段，鈣塑瓦楞紙板處于塑性階段，其應(yīng)變率位于35.6～238/s,而瓦楞紙板在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)變率為0.006 67/s，二者相差幾萬倍。

聯(lián)立式(5)，(6)即可得到動態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如圖9中的實線所示。

圖9 靜態(tài)與動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比

由圖9可以得到，鈣塑瓦楞復(fù)合紙板的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本形狀相似，平均屈服應(yīng)力幾乎相等，說明此鈣塑瓦楞紙板對應(yīng)變率不敏感。還可以得出，瓦楞紙板在準(zhǔn)靜態(tài)與動態(tài)載荷下的彈性模量存在相位差，比較符合非線性粘彈塑性模型的特征。

依據(jù)靜態(tài)測試及動態(tài)測試結(jié)果，利用非線性粘彈塑性模型原理，建立鈣塑瓦楞紙板的動態(tài)本構(gòu)模型如下式

(7)

表2 動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)識別結(jié)果

將識別的結(jié)果代入式(7)中，得到理論結(jié)果與測試曲線對比圖如圖10所示。

理論值與試驗值平均相對誤差為6.2%，所得出的本構(gòu)關(guān)系可以直接應(yīng)用于考慮鈣塑瓦楞復(fù)合紙板箱緩沖作用的產(chǎn)品跌落沖擊響應(yīng)與優(yōu)化設(shè)計[13～15]。

圖10 鈣塑瓦楞復(fù)合紙板動態(tài)試驗理論結(jié)論與測試結(jié)果

3 小 結(jié)

通過靜、動態(tài)壓縮試驗，得到鈣塑瓦楞復(fù)合紙板的靜態(tài)壓縮的實驗曲線建立了鈣塑瓦楞復(fù)合紙板的靜態(tài)壓縮模型，瓦楞紙板呈現(xiàn)線彈性、波動式上升塑性屈服和壓實區(qū)域，根據(jù)此力學(xué)特點，得到鈣塑瓦楞紙板非線性本構(gòu)關(guān)系。利用脈沖激勵的方法，對鈣塑瓦楞復(fù)合紙板進(jìn)行動態(tài)壓縮試驗，進(jìn)而建立其動態(tài)壓縮模型。通過對比靜態(tài)、動態(tài)試驗數(shù)據(jù)，鈣塑瓦楞復(fù)合紙板率不相關(guān)，靜態(tài)、動態(tài)載荷作用下的瓦楞紙板彈性模量存在相位差，從而得到瓦楞紙板非線性的本構(gòu)關(guān)系。得出的鈣塑瓦楞紙板本構(gòu)關(guān)系可以直接應(yīng)用于考慮鈣塑瓦楞復(fù)合紙板箱緩沖作用的產(chǎn)品跌落沖擊響應(yīng)與優(yōu)化設(shè)計。瓦楞紙板上下面的最大相對壓縮速度為1.19 m/s時,其壓縮應(yīng)變率高達(dá)238/s,而瓦楞紙板在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)變率為0.006 67/s，二者相差幾萬倍，但從圖8得到，平均屈服應(yīng)力幾乎相等，說明此新型瓦楞紙板應(yīng)變率不相關(guān)性，這是由于鈣塑瓦楞的材料性能決定的。

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