數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化策略論綱*

●傅海倫 向玉梅 柴永香

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化策略論綱*

●傅海倫 向玉梅 柴永香

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)和能力的要求。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的評價指標(biāo)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為評價和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為評價兩個方面。當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要存在高耗低效十種表現(xiàn)，因此，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化應(yīng)該著重加強(qiáng)六種基本策略。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化；評價指標(biāo)；教學(xué)行為；學(xué)習(xí)行為；策略

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化是為了提高數(shù)學(xué)教師的工作效益和學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，強(qiáng)化過程評價和目標(biāo)管理，創(chuàng)造適合學(xué)生長足進(jìn)步和發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程的價值增值而提出的一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化強(qiáng)調(diào)：學(xué)在課堂，用在課堂，反饋在課堂，升華在課堂。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)和能力的要求。其基本內(nèi)涵有以下四個方面：

（1）教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化，在于教學(xué)目標(biāo)明確、具體，符合新課程教學(xué)的理念，并清晰貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程之中；

（2）教學(xué)過程優(yōu)化，在于開展適宜的數(shù)學(xué)活動過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)與合作交流，改變學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)和情意狀態(tài)，并促使其整體優(yōu)化；

（3）教學(xué)反饋優(yōu)化，在于數(shù)學(xué)教師通過反思有針對性地調(diào)節(jié)教學(xué)過程；學(xué)生通過自我評價，及時總結(jié)反饋?zhàn)约旱膶W(xué)習(xí)進(jìn)程，準(zhǔn)確地認(rèn)識自己的優(yōu)勢、傾向和不足，促進(jìn)學(xué)習(xí)過程的整體優(yōu)化；

（4）教學(xué)效果優(yōu)化，在于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，學(xué)生整體素質(zhì)提到發(fā)展和提高，所有可測指標(biāo)均顯示尚佳水平。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的評價指標(biāo)

（一）數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為評價

1.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)準(zhǔn)備狀態(tài)評價

數(shù)學(xué)教師是否能夠把握教材，確定準(zhǔn)確合理的教學(xué)目標(biāo)，并提供一種現(xiàn)實(shí)的、豐富的學(xué)習(xí)素材和課程與教材資源，是否提供跨越時空和突破教與學(xué)界限的學(xué)習(xí)平臺；

教師是否掌握準(zhǔn)確的學(xué)情，是否準(zhǔn)確分析學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律；幫助學(xué)生制定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，確認(rèn)和協(xié)調(diào)達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑。

2.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動過程評價

數(shù)學(xué)教師是否能夠恰當(dāng)?shù)靥幚斫滩模瑒?chuàng)造性地使用教材，充分開發(fā)和利用生成性的資源；

數(shù)學(xué)教師是給學(xué)生提供一個挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，是否能夠?yàn)閷W(xué)生提供各種便利，營造一個接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛。

數(shù)學(xué)教師是否有效地開展教學(xué)活動，給學(xué)生以心理上的平靜和精神上的鼓舞，保持思維的積極性和探索發(fā)現(xiàn)知識的熱情；是否把學(xué)生的困難、問題和經(jīng)驗(yàn)當(dāng)作課堂教學(xué)的生長點(diǎn)，同時給學(xué)生自尊、自信；

數(shù)學(xué)教師是否能夠合理地布置和安排作業(yè)，還包括作業(yè)的批改形式是否有效，能否真正發(fā)揮作業(yè)的檢查、總結(jié)與鞏固知識和修訂錯誤的作用；

數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識評價。主要是指數(shù)學(xué)教師是否能通過教學(xué)反思及時調(diào)整策略，提升自我；是否能夠幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行及時的評價與反思，及時對學(xué)生學(xué)習(xí)中生成的問題進(jìn)行矯正，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，提升自己的元認(rèn)知能力。

此外，還包括是否構(gòu)建起民主、平等、和諧的師生關(guān)系。教師能否面向全體，既能平等地面對每一個學(xué)生，與學(xué)生民主對話，又能實(shí)現(xiàn)因材施教。

3.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效益評價

國家《數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》中三個維度的課程目標(biāo)落實(shí)狀況如何，即學(xué)生是否通過這堂課的教學(xué)在知識與技能、過程與方法，以及情感態(tài)度價值觀諸方面都有新的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教師是否能夠引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)策略；引導(dǎo)學(xué)生去親身經(jīng)歷和實(shí)踐操作，用自己的心靈去感悟，從而激發(fā)學(xué)生的生命活動，促進(jìn)學(xué)生成長。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為評價

1.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動狀態(tài)評價

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，主要指學(xué)生參與教學(xué)過程的廣度、深度。廣度是指上、中、下各個層面的學(xué)生都參與到課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，即全程參與。深度是指學(xué)生參與是表面的還是深層次的，是主動的還是被動的，是一般的還是創(chuàng)造性的。學(xué)生是否在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”過程，即經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、抽象、概括、推理、建模、應(yīng)用的過程？

2.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理狀態(tài)評價

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是否濃厚，注意力是否集中，是否學(xué)會傾聽，是否處于一種健康競爭的狀態(tài)；

學(xué)生能不能獨(dú)立思考；能不能發(fā)現(xiàn)問題；能不能從多角度解決問題；針對問題的回答能不能進(jìn)行自我評價；

學(xué)生提出的問題是否得到關(guān)注；師生之間、生生之間是否能夠彼此交流和分享見解；

學(xué)生是否能自主學(xué)習(xí)，能通過合作學(xué)習(xí)提高自我，是否善于交流、交談、溝通；

學(xué)生是否能學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價、調(diào)節(jié)、控制和總結(jié)，及時修正自己不正確的觀點(diǎn)，調(diào)整自己需要調(diào)整的心態(tài)。

3.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益評價

在數(shù)學(xué)知識的生成狀態(tài)方面：學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)新知識并納入到自己原有的知識體系中，使其融會貫通；學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)新知識時是否積極主動地共鳴、跟進(jìn)、投入；學(xué)生是否形成了良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；

在數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面：學(xué)生的數(shù)學(xué)技能是否得到訓(xùn)練或提高；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是否獲得了數(shù)學(xué)思想、方法和有效的學(xué)習(xí)策略；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力、一般能力和綜合素質(zhì)是否得到有效提升；學(xué)生是否獲得了全方面的發(fā)展；

學(xué)生是否體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)樂趣；是否有了探索知識的欲望；是否體驗(yàn)了自信與成功；

此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)效益還包括認(rèn)知成績、追求理性精神、人文精神，學(xué)習(xí)效率意識，等。

三、當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高耗低效的主要表現(xiàn)

（一）故弄弦虛，兜圈子，繞彎子

特別是創(chuàng)設(shè)問題情境。過分追求數(shù)學(xué)問題情境的生活化。新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)問題生活化，有些教師為了創(chuàng)設(shè)問題情境，不論數(shù)學(xué)內(nèi)容適合與不適合，都過多地強(qiáng)調(diào)生活來源，牽強(qiáng)附會地聯(lián)系實(shí)際，努力尋找生活原型，還有的教師創(chuàng)設(shè)比較難以理解的問題情境，而解決這一問題所花費(fèi)的時間太多，再進(jìn)入本節(jié)課的主題時間已經(jīng)不夠用了，讓學(xué)生不知道本節(jié)課的重點(diǎn)是什么；主要解決的問題是什么；其結(jié)果是既浪費(fèi)了寶貴時間，又妨礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的真正理解。

（二）僵化刻板，人為編造

常見教師學(xué)習(xí)新內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)規(guī)范固然不錯，但不能妨礙和損害學(xué)生的創(chuàng)新與生成。

教學(xué)本質(zhì)在于真實(shí)性。一堂好課，應(yīng)使所有學(xué)生都經(jīng)歷“真實(shí)的學(xué)習(xí)過程”。師與生、生與生的交流、對話、探討皆出本真，它源于對學(xué)生深厚的愛和對教育教學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。教學(xué)沒有機(jī)械的模式，沒有刻板的程序，比如，一道題，按規(guī)范需要五步，但學(xué)生用四步或三步做出來有什么不好？

還有的課堂，一些數(shù)學(xué)內(nèi)容被機(jī)械地人為化。特別是人為編造數(shù)學(xué)應(yīng)用題比較嚴(yán)重。如“一只貓的體長大約有多少千米？”“一個雞蛋的重量約為多少噸？”筆者在一次聽課中，教師在講“找一組平行線”時，人為編造題：小貓要追老鼠，向東南走120°角，再向南東方向走120°角的路，……。嚴(yán)重不符合客觀事實(shí)，誤導(dǎo)了學(xué)生。還有的教師講錯了題，例如：同學(xué)們進(jìn)行登山運(yùn)動，上山的速度為每小時2千米，下山的速度為每小時4千米，求上山和下山的平均速度。

（三）啰嗦、重復(fù)、繁瑣的講解

主要是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言不精練，不準(zhǔn)確。例如，對于一些題目，學(xué)生已經(jīng)講得很好，教師往往還要再重復(fù)講解，實(shí)無必要。究其原因，緣于教師的“不放心”。須知教師這樣的不放心，是對學(xué)生時間和空間的剝奪，得到的是學(xué)生的厭煩。教師要讓他們?nèi)ニ伎?、去探索、去接觸社會，留給學(xué)生足夠的時間和空間。須知，以少勝多，精煉、高效，乃課堂的最高境界。教師在教學(xué)活動中應(yīng)充分相信學(xué)生，敢于大膽舍、砍掉一些繁瑣的分析和重復(fù)啰嗦的講解。

（四）教學(xué)節(jié)奏松散，恣意發(fā)揮，有放無收

教師講課，是有目的有組織的教學(xué)活動，不是漫無邊際的隨意逛商場。有的課堂表面上重視開展數(shù)學(xué)活動，但在學(xué)生“參與”和“活動”的背后，卻透露出浮躁、盲從和節(jié)奏松散的傾向，學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維和情感并沒有真正被激活。這種課堂的典型表現(xiàn)是“自主”變成了“自流”，課堂展現(xiàn)的是學(xué)生膚淺表層的、甚至是虛假的主體性，失去的卻是教師有針對性引導(dǎo)、點(diǎn)撥和具體幫助的重要職責(zé)。

（五）脫離學(xué)情

例如，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不顧學(xué)生和教學(xué)實(shí)際“鼓勵”學(xué)生探究、合作、交流，總想迎合新課程倡導(dǎo)“自主探究、合作交流、師生互動”的教學(xué)方式與課改理念。學(xué)生只是機(jī)械地按部就班地經(jīng)歷探究過程的程序和步驟，缺乏好奇心的驅(qū)使和思維的探險以及批判性的質(zhì)疑，從而導(dǎo)致探究的形式化和機(jī)械化，變成沒有內(nèi)涵和精神的“空殼”。

還有一點(diǎn)，就是視學(xué)生為道具。特別是數(shù)學(xué)課堂提問種種，是空洞無實(shí)質(zhì)、視學(xué)生為道具的教學(xué)。有效的教學(xué)，需要有效的提問，甚至有人說“提問得好即教得好”，但在現(xiàn)階段教學(xué)中常出現(xiàn)這樣的狀況：（1）不給學(xué)生時間，突然發(fā)問；（2）模棱兩可，節(jié)外生枝；（3）越俎代庖，自問自答；（4）大而無為，無從回答，提問不明確。學(xué)生不知如何回答，回答什么。如“××與××有什么關(guān)系？”（5）不置可否，不作評價。教師僅僅注意了提問學(xué)生，但對學(xué)生的回答的正確性不作分析，造成結(jié)果是呈現(xiàn)式的，而不是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的。

由此看來，數(shù)學(xué)教師要學(xué)習(xí)必要的教育心理學(xué)知識，準(zhǔn)確分析學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律顯得尤其重要。

（六）課堂教學(xué)密度要求不足，重數(shù)學(xué)知識分解，輕數(shù)學(xué)能力提高

這方面的主要表現(xiàn)是：一是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計缺乏深度與梯度，某些課容量不夠，導(dǎo)致教學(xué)在低層次上徘徊；二是重知識分解輕融會貫通，輕歸入系統(tǒng)，有了知識，如何將知識轉(zhuǎn)化為能力，沒有很好地考慮。忽視對思想方法的提練和學(xué)生的基礎(chǔ)能力的關(guān)注；三是有的課堂，預(yù)設(shè)過度，擠占生成的時空，表面看教學(xué)有條不紊、井然有序，實(shí)質(zhì)上這是傳統(tǒng)以教為中心、以知識為本位教學(xué)觀的體現(xiàn)，這種教學(xué)由于缺乏學(xué)生的獨(dú)立思考、積極互動和個性化解讀，學(xué)生只能獲得表層甚至虛假的知識，這種知識缺乏活性，不能轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為學(xué)生的智慧和品質(zhì)，所以，這是低效的教學(xué)。

（七）教學(xué)的形式主義比較突出

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)的形式主義比較突出，主要表現(xiàn)在：（1）重形式、輕內(nèi)容，表演成分過重。（2）小組合作流于形式，無實(shí)質(zhì)內(nèi)容。學(xué)生之間在缺乏問題意識和交流欲望的背景下，應(yīng)付式、被動式地進(jìn)行“討論”，缺乏平等的溝通和交流，尤其是缺乏深層的交流和碰撞。（3）過份追求課堂氣氛的活躍，熱熱鬧鬧、淡化了數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)漫無邊際，課后一知半解。

（八）低效的作業(yè)

學(xué)生負(fù)擔(dān)始終減不下來，原因之一便是教師對作業(yè)不加選擇不加設(shè)計，在教學(xué)實(shí)踐中布置了大量不必要的作業(yè)。主要體現(xiàn)在（1）機(jī)械、重復(fù)訓(xùn)練。以數(shù)量代質(zhì)量。學(xué)生的智慧、天性受到扼殺，個性發(fā)展受到摧殘，創(chuàng)新思維的形成成為泡影，嚴(yán)重影響了學(xué)生的全面發(fā)展。（2）作業(yè)批改方式和結(jié)果達(dá)不到教學(xué)目的。收效甚微、事倍功半。為此，許多教育主管部分都明確要求改變這一現(xiàn)狀，例如，有的地市區(qū)教育局規(guī)定，凡是布置給學(xué)生的作業(yè)，教師必須先做一遍，以親身體驗(yàn)難易程度和耗時情況。

（九）多媒體運(yùn)用存在諸多誤區(qū)

多媒體作為一種新興的教學(xué)技術(shù)手段，很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)意識到它的強(qiáng)大功能和優(yōu)勢。特別是多媒體可以充分利用計算機(jī)的人機(jī)交互、圖形動畫、高速運(yùn)算及海量存儲等功能，加上語音合成、人工智能和光盤等新技術(shù)在輔助教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，更使這種新型的教學(xué)方式日臻完善，因而已經(jīng)改變或正在改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式。但在實(shí)際運(yùn)用CAM I時，教師只注重形式而輕內(nèi)容，以擴(kuò)大影響為目的，不重視多媒體在教學(xué)中的實(shí)際效用，使多媒體的運(yùn)用走入了誤區(qū)。主要體現(xiàn)在：（1）對多媒體的認(rèn)識存在偏差。不少教師多媒體的制作理論受行為主義的影響，過于強(qiáng)調(diào)其對視覺、聽覺的刺激作用，只注重發(fā)揮了其在聽覺、視覺等方面的優(yōu)勢，加大刺激強(qiáng)度；（2）多媒體偏重于教，忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)；（3）課件制作喧賓奪主，無關(guān)因素干擾多；（4）重演示，輕過程分析；（5）課件是固化的、可預(yù)見的，程式化較嚴(yán)重。

（十）學(xué)生的學(xué)習(xí)情感缺失

不少學(xué)生厭學(xué)情緒嚴(yán)重，缺乏良好的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)及個性品質(zhì)培養(yǎng)。由于對學(xué)習(xí)難以形成愉悅的體驗(yàn)，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。例如。在筆者指導(dǎo)的一篇《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣態(tài)度調(diào)查》的教育碩士論文中，隨機(jī)抽取了248位學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中有兩個問題很具有代表性：問題一：你最喜歡什么樣的數(shù)學(xué)老師？綜合學(xué)生意見是：知識淵博，幽默，舉止大方，時尚，民主平等，靈活開放……問題二：你覺得數(shù)學(xué)課難嗎？你對數(shù)學(xué)課的感受是怎樣的？綜合學(xué)生意見是：較難。但認(rèn)真聽講，多訓(xùn)練就能提高學(xué)習(xí)成績。教學(xué)不靈活，希望老師幽默一些。

四、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的基本策略

（一）重視對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀，更新教育教學(xué)理念

義務(wù)教育階段，相比于2001年的國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）有一些重要的變化。例如，對學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的變化，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）由原來的“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能）培養(yǎng)目標(biāo)[1]變成了“四基”培養(yǎng)目標(biāo)：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。修訂稿中提出了八個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的核心詞語：數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念，并給出較清晰的描述，這也是一個重要變化。還有，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）列出了8種數(shù)學(xué)思想：歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)思想等。此外，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）關(guān)于課程內(nèi)容的設(shè)計思路，在四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實(shí)踐”的總體安排、編寫特點(diǎn)、教學(xué)建議、教學(xué)評價等都有重要的理念和具體要求，有利于教師更全面、深入細(xì)致地理解教科書課程內(nèi)容的設(shè)計理念和思路，并為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供指導(dǎo)和幫助。

（二）重視對新教材的挖掘，整體把握知識體系和精神實(shí)質(zhì)

教師是用教科書去教，而不是教教科書。課堂教學(xué)的質(zhì)量很大程度上取決于教師對教材知識體系的整體把握和對數(shù)學(xué)思想方法的深入挖掘與分析。教師對數(shù)學(xué)教材編排的特點(diǎn)理解得要透、要深，對教材中重要概念和數(shù)學(xué)定理的掌握要有“瞻前顧后”、高屋建瓴的眼光，系統(tǒng)整體優(yōu)化的觀念，從而真正做到整體把握數(shù)學(xué)知識的體系和內(nèi)容特點(diǎn)[2]。作為一名教師首先要把解讀教材當(dāng)作一項(xiàng)基本功，只有教材解讀到位才能實(shí)現(xiàn)由用教材教向創(chuàng)造性地使用教材轉(zhuǎn)變，也只有這樣才能提高我們課堂教學(xué)的效率。其次是深入挖掘數(shù)學(xué)教材的精神實(shí)質(zhì)，對教材結(jié)構(gòu)安排的理念應(yīng)有全面、透徹、與時俱進(jìn)的理解。鉆研教材要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，讓教材蘊(yùn)含的思想凸現(xiàn)出來，幫助學(xué)生進(jìn)行抽象概括，把握知識的內(nèi)涵。只有如此解讀教材，才能揭示數(shù)學(xué)教材的精神實(shí)質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)的魅力。

（三）面對課程改革，教師要樹立數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的意識

課堂教學(xué)效率意識表現(xiàn)在兩個方面：時間與質(zhì)量。教師能否在單位時間里高效完成教學(xué)任務(wù)？是否有“教學(xué)成本意識”？必須要處理好“投入”與“產(chǎn)出”、“長效”與“短時”、“可持續(xù)發(fā)展”與“暫時利益”的關(guān)系，不能以犧牲學(xué)生的身心健康為代價，而獲取暫時利益。提高課堂教學(xué)效率就是要做到教得有效和學(xué)得有效。為此教師應(yīng)明確自己的角色轉(zhuǎn)變，在課堂教學(xué)中應(yīng)做到：（1）制定并實(shí)施切實(shí)可行、明確具體的教學(xué)目標(biāo)；（2）為學(xué)生提供豐富的、現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)材料；（3）精心組織開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動并及時、有效地調(diào)控數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動：包括引導(dǎo)學(xué)生提出問題，組織學(xué)生探究、研究問題，指導(dǎo)學(xué)生解決問題；（4）有效捕捉、利用、組織教學(xué)資源；（5）解難與答疑，針對性的個別指導(dǎo)；（6）總結(jié)、反思、提升，多層反饋，適當(dāng)評價。（7）幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，包括基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累、問題提出的經(jīng)驗(yàn)的積累、創(chuàng)新性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累三個層次。（8）能夠充分利用時間，全體學(xué)生能積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[3]。

（四）提升數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵，注重數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)必須回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，把“生活的數(shù)學(xué)”提升到“本質(zhì)的數(shù)學(xué)”，這是提升數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵要求。普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中課程基本理念第七條提出：“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里……”。[4]首先要理解好數(shù)學(xué)的基本知識。例如，專家談到，“兩點(diǎn)之間線段最短”，這在數(shù)學(xué)上是一個規(guī)定，因?yàn)槭聦?shí)上不一定是這樣，比如，飛機(jī)飛的路線不一定是按直線飛，北京到洛杉礬飛機(jī)飛行的路線是弧線。又比如方程中根和系數(shù)的關(guān)系。對于方程要了解好的話，就要知道根完全是由系數(shù)決定的。這個事情不清楚，數(shù)學(xué)的核心的知識點(diǎn)沒法教了。其次，要從具體的生活情景中抽象概括出一般的數(shù)學(xué)知識；從現(xiàn)實(shí)的生活問題中歸納建立適用的數(shù)學(xué)模型；從普通的生活現(xiàn)象中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要善于透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，及時歸納出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即數(shù)學(xué)思想方法，普遍規(guī)律性。再次，要突出數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是思維的教學(xué)，應(yīng)該逐步引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成理性思維的習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理性精神[5]。新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)開展得如火如荼，但不管形式如何變化，我們都應(yīng)該堅(jiān)持一個原則——注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)，這是一切數(shù)學(xué)教學(xué)方法的根，是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的立足之本。

（五）優(yōu)化作業(yè)布置與批改

布置作業(yè)是一門學(xué)問。毋庸置疑，適時、適量、適度的作業(yè)有利于學(xué)生鞏固知識、訓(xùn)練技能、培養(yǎng)能力和發(fā)展思維。一般而言，數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該有基礎(chǔ)性的、必做的，也有機(jī)動選擇性的，而不是進(jìn)行大量的、毫無針對性的、機(jī)械性的練習(xí)。教師應(yīng)把握好這一原則，做到選材有針對性且題量適中，不可把練習(xí)變成“題?！保荒馨巡贾么罅康淖鳂I(yè)當(dāng)成學(xué)生復(fù)習(xí)和掌握知識的唯一途徑。布置作業(yè)形式要靈活多樣，要有層次性，積極倡導(dǎo)發(fā)展型、研究型、創(chuàng)新型作業(yè)。

批改作業(yè)也是一門學(xué)問?！吧茖W(xué)者師逸而功倍”。所以要進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，作業(yè)只是一個手段，不是目的，所以作業(yè)要以“質(zhì)”取勝，而不是以“量”代“質(zhì)”。通過教師改、學(xué)生互批互改等多種作業(yè)批改形式，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)、提升學(xué)習(xí)方法、學(xué)會學(xué)習(xí)，對錯題錯方法要有必要的檢查和反饋。同時，批改作業(yè)慢慢地讓學(xué)生養(yǎng)成有疑問記筆記，有重點(diǎn)記筆記的好習(xí)慣。好記性不如爛筆頭，當(dāng)學(xué)生把記筆記當(dāng)成一種習(xí)慣時，教師就容易看到學(xué)生的進(jìn)步。

（六）正確評價學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識

學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，公正、客觀地評價學(xué)生，以激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》指出：“評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，樹立信心”[6]。同時，教師鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的個性品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。教師要善于鼓勵和肯定學(xué)生的成績，支持他們相互質(zhì)疑和發(fā)表獨(dú)特的見解。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，老師要細(xì)心呵護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新意識，不要以一個標(biāo)準(zhǔn)答案來扼殺學(xué)生的創(chuàng)新意識。在課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生敢于否定，否定老師的錯誤，否定參考答案，否定舊知識，沒有否定就沒有創(chuàng)新。在鼓勵否定的同時，也要鼓勵學(xué)生想象，平時一些愛鉆“牛角尖”或異想天開的學(xué)生，所想出來的問題，正是他們創(chuàng)新意識的體現(xiàn)，我們應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)?shù)墓膭詈椭С帧?/p>

[1][6]中華人民共和國教育部制訂全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：6，2.

[2]陸書環(huán)等．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)論[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：132.

[3]傅海倫．對當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總結(jié)與反思[J]．教育科學(xué)研究，2009，（03）．

[4]中華人民共和國教育部制訂．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003：4.

[5]傅海倫，賈冠軍．?dāng)?shù)學(xué)思想方法發(fā)展概論[M]．濟(jì)南：山東教育出版社，2009：5.

（責(zé)任編輯：金傳寶）

*課題項(xiàng)目：本文為教育部重點(diǎn)課題——“數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的方法論研究（DHA130273）”、山東省研究生教育創(chuàng)新計劃（編號：SDYY12121）和山東師范大學(xué)《數(shù)學(xué)教育學(xué)》精品課程體系整體優(yōu)化、教育碩士示范課程“中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計與案例分析”成果之一。

傅海倫／山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師向玉梅／山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)碩士研究生柴永香／山東體育學(xué)院講師