數(shù)學(xué)思維定式的理性審視

常榮鳳

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兒童習(xí)慣于采用某種相對(duì)固定的思想方法去分析、解決問題，即思維定式。教師往往把定式看作數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的一個(gè)靜態(tài)因素，較多地關(guān)注思維定式的負(fù)面或思維定式的消極意義上，而不能引導(dǎo)兒童主動(dòng)利用思維定式的積極作用，幫助兒童輕松掌握某種數(shù)學(xué)思想方法。這既不能正確地反映思維定式的真實(shí)內(nèi)涵和客觀功能，也易使我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)造成偏差。

一、思維定式的積極與消極的對(duì)立統(tǒng)一

思維定式是指人們按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮、分析問題，既有能將已知的方法技巧運(yùn)用于未知領(lǐng)域，用合理的類比、想象、推理等來實(shí)現(xiàn)新的知識(shí)技能的正遷移思維定式，也有能造成原有知識(shí)技能的負(fù)遷移而干擾和影響新的知識(shí)技能形成的負(fù)遷移思維定式。由此可見，思維定式具有兩重性，其積極與消極作用是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的。

1.思維定式的積極影響。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非是學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接納，而是在自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)往往會(huì)通過發(fā)掘新舊知識(shí)的相同或相似點(diǎn)，采用類比和聯(lián)想的方法，做出它們?cè)诹硗獾膶傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评?，以?shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。如在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)，學(xué)生自然而然地用整數(shù)加減法的計(jì)算方法類比，從而使小數(shù)加減法無(wú)難度可言。再如，推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，學(xué)生能意識(shí)到面積與體積可以類比，圓與圓柱可以類比，即圓柱的體積與圓的面積有很多相似的地方，因此猜測(cè)處理圓柱體積的手段與處理圓的面積的手段也應(yīng)該是相似的。

2.思維定式的負(fù)面影響。小學(xué)階段的兒童思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維逐漸形成和發(fā)展的階段，具有一定的理解、分析、推理相關(guān)問題的能力，但遇到新問題時(shí)，他們不甚自覺、本能地需要借助具體的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)幫助分析，形成固定的思維模式，以便于快速靈活地解決問題。但由于遷移能力不夠，容易受日常經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的“慣性”影響，而用日常經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法技巧進(jìn)行不合理的類比、想象和推理，造成原有知識(shí)技能的負(fù)遷移，從而干擾、影響新思路的形成和新的知識(shí)技能的獲得。

二、思維定式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效利用

1.有機(jī)利用，發(fā)揮正遷移思維定式的積極作用。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往是先前學(xué)習(xí)的概括或延伸。因此，教學(xué)中教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，努力挖掘新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，深入地揭示新知的內(nèi)涵和外延，建立積極活躍的“思維定式”，形成與之相適合的定式思維，建立新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的理解。

如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，在比較中發(fā)現(xiàn)比、除法、分?jǐn)?shù)有很多相似之處；再回憶商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：在除法中有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么比有沒有類似的基本性質(zhì)呢？這樣，就使學(xué)生在回憶舊知識(shí)的過程中，很清楚地發(fā)現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)和歸納概括出比的基本性質(zhì)，這就促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。

2.巧妙化解，消除負(fù)遷移思維定式的負(fù)面影響。上述這種定式對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和知識(shí)體系的把握是有益的，然而兒童從相同的方向去思考，把解決問題的希望固定在傳統(tǒng)的單一經(jīng)驗(yàn)上，久而久之就會(huì)產(chǎn)生思維定式，并往往表現(xiàn)出負(fù)遷移效應(yīng)。這就需要教師運(yùn)用對(duì)比、比較等策略來化解和消除負(fù)遷移思維定式的負(fù)面影響，啟迪、建立、發(fā)展與強(qiáng)化學(xué)生的積極思維。

如學(xué)生在計(jì)算25×2÷25×2時(shí)，由于受思維定式的影響，往往得出：25×2÷25×2=（25×2）÷（25×2）=1的錯(cuò)誤結(jié)果。因此教師就應(yīng)將（25×2）÷（25×2）和25×2÷25×2進(jìn)行比較，明確兩個(gè)算式的本質(zhì)區(qū)別在于有沒有小括號(hào)，括號(hào)改變了運(yùn)算順序因而造成計(jì)算的先后順序不同，從而得出不同的結(jié)果。只有這樣比較分析，找出異同，發(fā)現(xiàn)問題，才能避免負(fù)遷移思維定式的產(chǎn)生。

3.創(chuàng)新突破，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學(xué)是一個(gè)既完備又開放的體系，學(xué)生既需要形成固定思維模式以便于快速靈活地解決各種類型的數(shù)學(xué)問題，又需要突破數(shù)學(xué)思維定式，形成開放性創(chuàng)新思維空間，這就需要教師在教學(xué)中要合理處理定式思維與創(chuàng)新思維之間的關(guān)系，并不斷進(jìn)行創(chuàng)新思維的滲透，以促進(jìn)積極思維定式的形成和突破，提高學(xué)生的自我超越意識(shí)和創(chuàng)新能力。

如教學(xué)中可采用一題多解、一題多問、一式多變等，變中導(dǎo)思，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性。在設(shè)計(jì)訓(xùn)練時(shí)力求一個(gè)“活”字，潛移默化地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，啟迪學(xué)生，培養(yǎng)智力，開拓學(xué)生的創(chuàng)新精神，感受數(shù)學(xué)的理性精神，激發(fā)起探求知識(shí)的熱情和信心。 （作者單位：江蘇省海安縣曲塘鎮(zhèn)中心小學(xué)）endprint