巧用變式探索規(guī)律

楊梨

形散而神不散是散文的最顯著特點(diǎn)，所謂“形散”，是指散文的運(yùn)筆如風(fēng)，不拘成法，取材廣泛，手法靈活，章法自由。所謂“神不散”，是指中心明確，緊湊集中，始終不離開中心思想?！靶紊ⅰ迸c“神不散”是和諧統(tǒng)一的，既放得開——“形散”，又收得攏——“神不散”。筆者認(rèn)為高效數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)像一篇散文一樣，要有一個(gè)主題，一個(gè)線索。數(shù)學(xué)中的形散，是指變化數(shù)學(xué)知識(shí)的外延，也就是我們常說的變式，如變化敘述的情景，變化知識(shí)的呈現(xiàn)表達(dá)形式，變化活動(dòng)形式等。形散是為了便于學(xué)生能更具體自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)透知識(shí)，活學(xué)知識(shí)，神不散是指表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性不變。神不散是學(xué)習(xí)活動(dòng)的指向，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動(dòng)所要達(dá)成的目標(biāo)不變。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)、利用課程資源，認(rèn)真?zhèn)湔n，根據(jù)不同的內(nèi)容采用不同的變化形式以達(dá)到神不散的目的。用活教材，讓學(xué)生活學(xué)、學(xué)透，從而提高課堂教學(xué)效果。

案例：用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

先出示準(zhǔn)備題：36×30=（ ），你會(huì)口算嗎？你是怎樣算的？

二、探索規(guī)律

1.初步探索規(guī)律

（1）初步經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程。

師：如果一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30乘2，請(qǐng)同學(xué)們猜猜看，積會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？用計(jì)算器來驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生完整地說出規(guī)律：（一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30×2，得到的積等于1080×2。）

（2）提出假設(shè)，學(xué)會(huì)舉例。

師：在這個(gè)乘法算式中，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2、3、10，得到的積會(huì)有什么變化呢？學(xué)生先猜測(cè)后舉例驗(yàn)證。

師：可以不可以是第二個(gè)因數(shù)不變，而第一個(gè)因數(shù)乘幾呢？符合要求嗎？你會(huì)舉出這樣的例子嗎？

（3）小組活動(dòng)，舉例驗(yàn)證。

師：可以用老師黑板上的例子，也可以自己舉出符合要求的例子。然后進(jìn)行驗(yàn)證。

舉例驗(yàn)證“36×30=1080，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積為（ ）”

2. 深入探索規(guī)律

師：這個(gè)猜想是不是適合所有的乘法算式？【板書：36×30=1080改成“一個(gè)乘法算式”，句子后面打上問號(hào)?！磕隳懿荒茉僬乙恍├?，用計(jì)算器計(jì)算，看看是不是都有這樣的規(guī)律呢？

舉例驗(yàn)證“一個(gè)乘法算式，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積為（ ）?！?/p>

三、靈活運(yùn)用規(guī)律

用規(guī)律解釋口算、筆算、簡(jiǎn)算。

1.口算：36×30 =1080，課一開始，有道題我們是口算出來的。我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣口算，你能用自己探索出來的規(guī)律解釋一下嗎？

2.豎式計(jì)算： 17×500=8500

3.簡(jiǎn)便計(jì)算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

為什么可以這樣計(jì)算？……

四、拓展延伸，深化規(guī)律

通過解決實(shí)際問題拓展延伸到數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程；長(zhǎng)×寬=面積等用乘法計(jì)算的數(shù)量關(guān)系和公式，也遵循積的變化規(guī)律。學(xué)生在解決問題過程中又一次體會(huì)到積的變化規(guī)律，因而達(dá)到深化規(guī)律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，這四部分都是圍繞積的變化規(guī)律來展開學(xué)習(xí)活動(dòng)的，以口算引入、探索規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律、深化規(guī)律等不同形式的活動(dòng)為主，用積的變化規(guī)律把這些形式不同的活動(dòng)串成一條線，達(dá)到形散而神不散的效果。

2.在探索積的變化規(guī)律中，讓學(xué)生先猜測(cè)，然后舉例驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律；學(xué)生不僅經(jīng)歷了“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、有序性。讓學(xué)生口頭回答為什么這樣算，體會(huì)積的變化規(guī)律的應(yīng)用，進(jìn)一步明確乘數(shù)末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規(guī)律在乘法計(jì)算中的巧妙應(yīng)用。

3.溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在口算、筆算、簡(jiǎn)便算法中就運(yùn)用到積的變化規(guī)律，表示乘法數(shù)量關(guān)系和乘法計(jì)算公式中也有這樣的規(guī)律，但學(xué)生在不同的時(shí)間段學(xué)習(xí)的知識(shí)是分散的、零碎的，沒有系統(tǒng)的，不利于知識(shí)的提取，本節(jié)課巧用變式、比較，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過理清知識(shí)的來龍去脈，把有關(guān)積的變化規(guī)律知識(shí)串聯(lián)成線，逐步建構(gòu)起合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。 （作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint

形散而神不散是散文的最顯著特點(diǎn)，所謂“形散”，是指散文的運(yùn)筆如風(fēng)，不拘成法，取材廣泛，手法靈活，章法自由。所謂“神不散”，是指中心明確，緊湊集中，始終不離開中心思想?！靶紊ⅰ迸c“神不散”是和諧統(tǒng)一的，既放得開——“形散”，又收得攏——“神不散”。筆者認(rèn)為高效數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)像一篇散文一樣，要有一個(gè)主題，一個(gè)線索。數(shù)學(xué)中的形散，是指變化數(shù)學(xué)知識(shí)的外延，也就是我們常說的變式，如變化敘述的情景，變化知識(shí)的呈現(xiàn)表達(dá)形式，變化活動(dòng)形式等。形散是為了便于學(xué)生能更具體自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)透知識(shí)，活學(xué)知識(shí)，神不散是指表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性不變。神不散是學(xué)習(xí)活動(dòng)的指向，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動(dòng)所要達(dá)成的目標(biāo)不變。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)、利用課程資源，認(rèn)真?zhèn)湔n，根據(jù)不同的內(nèi)容采用不同的變化形式以達(dá)到神不散的目的。用活教材，讓學(xué)生活學(xué)、學(xué)透，從而提高課堂教學(xué)效果。

案例：用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

先出示準(zhǔn)備題：36×30=（ ），你會(huì)口算嗎？你是怎樣算的？

二、探索規(guī)律

1.初步探索規(guī)律

（1）初步經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程。

師：如果一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30乘2，請(qǐng)同學(xué)們猜猜看，積會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？用計(jì)算器來驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生完整地說出規(guī)律：（一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30×2，得到的積等于1080×2。）

（2）提出假設(shè)，學(xué)會(huì)舉例。

師：在這個(gè)乘法算式中，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2、3、10，得到的積會(huì)有什么變化呢？學(xué)生先猜測(cè)后舉例驗(yàn)證。

師：可以不可以是第二個(gè)因數(shù)不變，而第一個(gè)因數(shù)乘幾呢？符合要求嗎？你會(huì)舉出這樣的例子嗎？

（3）小組活動(dòng)，舉例驗(yàn)證。

師：可以用老師黑板上的例子，也可以自己舉出符合要求的例子。然后進(jìn)行驗(yàn)證。

舉例驗(yàn)證“36×30=1080，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積為（ ）”

2. 深入探索規(guī)律

師：這個(gè)猜想是不是適合所有的乘法算式？【板書：36×30=1080改成“一個(gè)乘法算式”，句子后面打上問號(hào)?！磕隳懿荒茉僬乙恍├?，用計(jì)算器計(jì)算，看看是不是都有這樣的規(guī)律呢？

舉例驗(yàn)證“一個(gè)乘法算式，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積為（ ）。”

三、靈活運(yùn)用規(guī)律

用規(guī)律解釋口算、筆算、簡(jiǎn)算。

1.口算：36×30 =1080，課一開始，有道題我們是口算出來的。我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣口算，你能用自己探索出來的規(guī)律解釋一下嗎？

2.豎式計(jì)算： 17×500=8500

3.簡(jiǎn)便計(jì)算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

為什么可以這樣計(jì)算？……

四、拓展延伸，深化規(guī)律

通過解決實(shí)際問題拓展延伸到數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程；長(zhǎng)×寬=面積等用乘法計(jì)算的數(shù)量關(guān)系和公式，也遵循積的變化規(guī)律。學(xué)生在解決問題過程中又一次體會(huì)到積的變化規(guī)律，因而達(dá)到深化規(guī)律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，這四部分都是圍繞積的變化規(guī)律來展開學(xué)習(xí)活動(dòng)的，以口算引入、探索規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律、深化規(guī)律等不同形式的活動(dòng)為主，用積的變化規(guī)律把這些形式不同的活動(dòng)串成一條線，達(dá)到形散而神不散的效果。

2.在探索積的變化規(guī)律中，讓學(xué)生先猜測(cè)，然后舉例驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律；學(xué)生不僅經(jīng)歷了“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、有序性。讓學(xué)生口頭回答為什么這樣算，體會(huì)積的變化規(guī)律的應(yīng)用，進(jìn)一步明確乘數(shù)末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規(guī)律在乘法計(jì)算中的巧妙應(yīng)用。

3.溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在口算、筆算、簡(jiǎn)便算法中就運(yùn)用到積的變化規(guī)律，表示乘法數(shù)量關(guān)系和乘法計(jì)算公式中也有這樣的規(guī)律，但學(xué)生在不同的時(shí)間段學(xué)習(xí)的知識(shí)是分散的、零碎的，沒有系統(tǒng)的，不利于知識(shí)的提取，本節(jié)課巧用變式、比較，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過理清知識(shí)的來龍去脈，把有關(guān)積的變化規(guī)律知識(shí)串聯(lián)成線，逐步建構(gòu)起合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。 （作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint

形散而神不散是散文的最顯著特點(diǎn)，所謂“形散”，是指散文的運(yùn)筆如風(fēng)，不拘成法，取材廣泛，手法靈活，章法自由。所謂“神不散”，是指中心明確，緊湊集中，始終不離開中心思想?！靶紊ⅰ迸c“神不散”是和諧統(tǒng)一的，既放得開——“形散”，又收得攏——“神不散”。筆者認(rèn)為高效數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)像一篇散文一樣，要有一個(gè)主題，一個(gè)線索。數(shù)學(xué)中的形散，是指變化數(shù)學(xué)知識(shí)的外延，也就是我們常說的變式，如變化敘述的情景，變化知識(shí)的呈現(xiàn)表達(dá)形式，變化活動(dòng)形式等。形散是為了便于學(xué)生能更具體自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)透知識(shí)，活學(xué)知識(shí)，神不散是指表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性不變。神不散是學(xué)習(xí)活動(dòng)的指向，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動(dòng)所要達(dá)成的目標(biāo)不變。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)、利用課程資源，認(rèn)真?zhèn)湔n，根據(jù)不同的內(nèi)容采用不同的變化形式以達(dá)到神不散的目的。用活教材，讓學(xué)生活學(xué)、學(xué)透，從而提高課堂教學(xué)效果。

案例：用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

先出示準(zhǔn)備題：36×30=（ ），你會(huì)口算嗎？你是怎樣算的？

二、探索規(guī)律

1.初步探索規(guī)律

（1）初步經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程。

師：如果一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30乘2，請(qǐng)同學(xué)們猜猜看，積會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？用計(jì)算器來驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生完整地說出規(guī)律：（一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30×2，得到的積等于1080×2。）

（2）提出假設(shè)，學(xué)會(huì)舉例。

師：在這個(gè)乘法算式中，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2、3、10，得到的積會(huì)有什么變化呢？學(xué)生先猜測(cè)后舉例驗(yàn)證。

師：可以不可以是第二個(gè)因數(shù)不變，而第一個(gè)因數(shù)乘幾呢？符合要求嗎？你會(huì)舉出這樣的例子嗎？

（3）小組活動(dòng)，舉例驗(yàn)證。

師：可以用老師黑板上的例子，也可以自己舉出符合要求的例子。然后進(jìn)行驗(yàn)證。

舉例驗(yàn)證“36×30=1080，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積為（ ）”

2. 深入探索規(guī)律

師：這個(gè)猜想是不是適合所有的乘法算式？【板書：36×30=1080改成“一個(gè)乘法算式”，句子后面打上問號(hào)?！磕隳懿荒茉僬乙恍├?，用計(jì)算器計(jì)算，看看是不是都有這樣的規(guī)律呢？

舉例驗(yàn)證“一個(gè)乘法算式，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積為（ ）。”

三、靈活運(yùn)用規(guī)律

用規(guī)律解釋口算、筆算、簡(jiǎn)算。

1.口算：36×30 =1080，課一開始，有道題我們是口算出來的。我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣口算，你能用自己探索出來的規(guī)律解釋一下嗎？

2.豎式計(jì)算： 17×500=8500

3.簡(jiǎn)便計(jì)算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

為什么可以這樣計(jì)算？……

四、拓展延伸，深化規(guī)律

通過解決實(shí)際問題拓展延伸到數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程；長(zhǎng)×寬=面積等用乘法計(jì)算的數(shù)量關(guān)系和公式，也遵循積的變化規(guī)律。學(xué)生在解決問題過程中又一次體會(huì)到積的變化規(guī)律，因而達(dá)到深化規(guī)律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，這四部分都是圍繞積的變化規(guī)律來展開學(xué)習(xí)活動(dòng)的，以口算引入、探索規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律、深化規(guī)律等不同形式的活動(dòng)為主，用積的變化規(guī)律把這些形式不同的活動(dòng)串成一條線，達(dá)到形散而神不散的效果。

2.在探索積的變化規(guī)律中，讓學(xué)生先猜測(cè)，然后舉例驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律；學(xué)生不僅經(jīng)歷了“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、有序性。讓學(xué)生口頭回答為什么這樣算，體會(huì)積的變化規(guī)律的應(yīng)用，進(jìn)一步明確乘數(shù)末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規(guī)律在乘法計(jì)算中的巧妙應(yīng)用。

3.溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在口算、筆算、簡(jiǎn)便算法中就運(yùn)用到積的變化規(guī)律，表示乘法數(shù)量關(guān)系和乘法計(jì)算公式中也有這樣的規(guī)律，但學(xué)生在不同的時(shí)間段學(xué)習(xí)的知識(shí)是分散的、零碎的，沒有系統(tǒng)的，不利于知識(shí)的提取，本節(jié)課巧用變式、比較，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過理清知識(shí)的來龍去脈，把有關(guān)積的變化規(guī)律知識(shí)串聯(lián)成線，逐步建構(gòu)起合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。 （作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint