基于多頻外差原理的相位校正及匹配方法研究

黃亞楠，婁小平

(1.北京信息科技大學 光電測試技術北京市重點實驗室，北京 100192；2. 北京信息科技大學 光電信息與儀器北京市工程技術研究中心，北京 100192)

引言

基于結構光的三維測量技術具有精度高、速度快等優(yōu)點，廣泛應用在航天航空、逆向工程等各個領域[1]。實際測量中，由于測量環(huán)境、物體表面特性等隨機噪聲的影響，采用實際采集的光柵圖像求解的相位圖存在較大噪聲，出現(xiàn)相位值跳躍的不連續(xù)點。其次匹配是立體視覺中最重要的環(huán)節(jié)，通過將相位值作為匹配的一個特征向量，并結合極線約束實現(xiàn)匹配。相位跳躍會直接影響匹配的精度，最終導致三維重建點云的坐標誤差很大。

本文提出一種相位校正方法，并比較相位校正對匹配的影響；其次利用校正后的相位值作為匹配的依據(jù)，采用極線對上基于相位的亞像素匹配方法，得到被測物表面的三維點云坐標。

1 基本原理

1.1 相移法

相移法利用多幅正弦光柵圖像求解相位主值[2-3]。最廣泛的方法是四步相移法，具有消除檢測器偶次諧波(含常數(shù)項)影響的優(yōu)點[4]。采用四步相移法得到包裹相位值的表達式為

(1)

φ(x,y)被反正切函數(shù)截斷在[-π,π]內，在整個測量空間不連續(xù)。因此，必須對相位主值進行相位展開。

1.2 多頻外差合成

多頻外差合成是將兩種不同頻率的相位函數(shù)φ1(x)和φ2(x)，合成得到一種頻率更低的相位函數(shù)Φ(x)[5]，如圖1所示，λ1、λ2、λ12分別為相位函數(shù)φ1(x)、φ2(x)、Φ(x)的頻率。其中λ12可表示為：λ12=|λ1λ2/(λ1-λ2)|。

圖1 多頻外差合成示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-frequency heterodyne synthesis

1.3 多頻外差展開

多頻外差展開[6-7]是以合成后在攝像機范圍內形成一級條紋內的光柵圖像為基礎，對各個參數(shù)與外差合成的不同頻率的相位函數(shù)進行相位展開。

圖2 多頻外差展開示意圖 Fig.2 Schematic diagram of multi-frequency heterodyne unfolding

如圖2所示，λ1、λ2、λ3、λ4分別是4幅光柵圖像的頻率，相位值分別為φ1(x,y)φ2(x,y)、φ3(x,y)、φ4(x,y)，合成后等效頻率為λ12、λ34、λ1234，相位值分別為φ12(x,y)、φ34(x,y)、φ1234(x,y)。λ1234滿足λ1234≥W[8](W=800)。因為Φ1234(x,y)=φ1234(x,y)，故可將其作為參考相位展開λ12和λ34的相位，相位展開式為

Φm(x,y)=φm(x，y)+2π×

(2)

式中，m=12,34。已知相位Φ12和Φ34，故可展開λ1、λ2、λ3、λ4的相位。立體匹配只需一個光柵的相位值和僅需求解任意一個頻率光柵的相位值，以求解λ2的相位為例，其相位展開式為

Φ2(x,y)=φ2(x，y)+2π×

(3)

2 相位校正方法

若包裹相位圖沒有噪聲，則展開相位圖在全場范圍內是連續(xù)的[9]。實際測量中，由于隨機噪聲的存在，得到的展開相位圖存在相位跳躍的不連續(xù)點。若不進行相位校正，會導致錯誤匹配。

相位圖中出現(xiàn)需要校正的情況具體如下：

1)Φ2(i,j)≠0&&Φ2(i,j+1)≠0&&abs(Φ2(i,j+1)-Φ2(i,j))>thresh,經(jīng)實驗分析相位值跳躍7×2π，因此為了排除相位值原本是正確的像素點，本文選擇15。

2)Φ2(i,j)=0&&Φ2(i,j+1)≠0

3)Φ2(i,j)=0&&Φ2(i,j+1)=0

設相鄰像素點的相位值之差的絕對值為k=abs(Φ2(i,j+n+1)-Φ2(i,j+n))，(n=-10…10)，相位校正方法描述如下：

(4)

對于情況1),逐點比較其相鄰鄰域各10個像素點的相位差，若k小于thresh,則該點是正確的點；若k大于thresh,則將Φ2(i,j+n+1)加減2π×round(k/2π)。對于后2種情況，分別比較其左右鄰域各10個像素點的相位差，校正方法同上所述。至此，得到連續(xù)分布的相位圖，可為下一步的匹配做基礎。

3 極線對上基于相位的亞像素匹配

圖像對中對應點的局部相位值是相等的[10]，因此采用相位信息作為匹配的基元。為了實現(xiàn)亞像素級別的匹配，提出極線對上基于相位的亞像素匹配算法。

圖3 亞像素匹配方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of sub-pixel matching method

圖3為左相機的圖像坐標系，R為待匹配點在左圖像中的匹配點，lpl為對應極線，點R1和R2位于極線lpl上，且位于R的左右兩側，點P1、P2、P3、P4為位于點R1和R2兩側的整像素點。利用4個整像素點的相位通過線性插值得到R1和R2處的相位值，再利用(5)式得到R的亞像素列坐標：

(5)

式中：XRl為點R的列坐標；XR1、XR2為點R1、R2的列坐標；fP為待匹配點的相位值；fP1、fP2為點R1和R2的相位值。將亞像素列坐標代入極線方程，即可得匹配點R亞像素行坐標：

YRl=kXR1+b

(6)

式中，k和b為極線方程的系數(shù)，經(jīng)標定實驗得到基本矩陣F，求解得對應的極線方程為y=0.008 2x+454.967 3，故k=0.008 2,b=454.967 3。

4 測量系統(tǒng)及實驗結果

4.1 測量系統(tǒng)

測量系統(tǒng)組成：一個LG的HS120G-JE型數(shù)字投影儀，分辨率為800×600像素；2個DH-SV1420FM型號數(shù)字相機，分辨率均為1 344×1 024像素，鏡頭焦距為16 mm,以及PC機、三腳架。如圖4所示。

圖4 測量系統(tǒng)Fig.4 Measuring system

4.2 實驗結果分析

實驗對象為標準平面及扇葉。以對標準平面的兩兩對應匹配程度評價相位校正對匹配的影響；然后利用亞像素匹配算法進行匹配；最后，對扇葉進行三維測量。

1) 標準平面

投射16幅正弦光柵圖像至平面表面，光柵節(jié)距分別為14、16、18、21(像素)，合成后頻率λ12=112、λ34=126、λ1234=1 008。表1、2列出了對相位圖進行校正的整像素匹配情況。由表1知，相位校正前，左圖像匹配點的像素坐標與原始的像素坐標誤差很大。由表2知，相位校正后，坐標誤差在1個像素內，能夠準確實現(xiàn)整像素匹配。表3列出2種匹配算法的比較。

表1 相位校正前Table 1 Before phase correction 像素

表2 相位校正后Table 2 After phase correction 像素

表3 兩種算法的比較Table 3 Comparison of two algorithms 像素

2) 扇葉

對扇葉進行三維測量，圖5為扇葉的相位解包裹示意圖。

圖5 λ12相位解包裹示意圖Fig.5 Schematic diagram of phase unwrapping for λ12

圖6為進行相位校正后的絕對相位高度圖。首先利用λ1234的相位圖Φ1234展開λ12的相位圖Φ12;其次利用Φ12展開λ2的相位圖Φ2。圖6(a)為校正前λ2的絕對相位高度圖;圖6(b)為校正后λ2的絕對相位高度圖。

圖6 絕對相位高度圖Fig.6 Absolute phase height maps

通過分析比較，圖6(a)的高度圖在扇葉的邊緣處存在明顯的水波紋且銳變較大；經(jīng)相位校正后，圖6(b)的高度圖變得比較平滑，邊緣處水波紋明顯減小。

最后利用亞像素匹配方法，得到同名匹配點，再結合標定好的內外參數(shù)，完成三維點云的重建過程。扇葉的三維點云圖如圖7所示。

圖7 扇葉三維點云圖Fig.7 3D point cloud of flabellum

5 結論

該文提出一種相位校正方法，并比較相位校正前后的絕對相位高度圖，表明該方法能夠有效地校正相位誤差；然后利用提出的亞像素匹配方法得到同名匹配點，最后利用立體視覺方法得到物體的三維點云數(shù)據(jù)。實驗結果表明該方法能夠應用在逆向工程、模具制造等各個領域，完成自由曲面的三維形貌測量。

[1] 陳曉榮, 蔡萍, 施文康. 光學非接觸三維形貌測量技術新進展[J]. 光學精密工程, 2002, 10(5):528-532.

CHEN Xiao-rong, CAI Ping, SHI Wen-kang . New progress in non-contact optical measurement technology three-dimensional Morphology [J]. Optics and Precision Engineering, 2002, 10(5):528-532.(in Chinese with an English abstract)

[2] TOWERS C E, REID D T, MACPHERSON W N, et al. Fibre interferometer for multi-wavelength interferometry with a femtosecond laser [J]. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2005, 7(6): S415.

[3] YAMAGUCHI I, KATO J, MATSUZAKI H. Measurement of surface shape and deformation by phase-shifting image digital holography [J].Optical Engineering, 2003, 42(5): 1267-1271.

[4] 李中偉. 基于數(shù)字光柵投影的結構光三維測量技術與系統(tǒng)研究 [D]. 武漢: 華中科技大學, 2009.

LI Zhong-wei. Three-dimensional measurement techniques and system research based on Digital projection optical grating [D].Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2009.(in Chinese)

[5] REICH C, RITTER R, THESING J. 3-D shape measurement of complex objects by combining photogrammetry and fringe projection[J]. Optical Engineering, 2000,39(01): 224-231.

[6] 梁晉, 肖振中, 臧順來, 等. 外差式多頻相移技術的三維光學點云測量研究[J]. 鍛壓技術, 2008, 33(1): 143-147.

LIANG Jin, XIAO Zhen-zhong,ZANG Shun-lai, et al. Study on 3D optical points dense cloud measuring system based on heterodyne multiple frequency phase shift technology [J]. Forging Technology, 2008, 33 (1): 143-147. (in Chinese with an English abstract)

[7] 邾繼貴, 郭磊, 葉聲華. 現(xiàn)場條件下大空間三維精密定位原理與方法[J]. 光學學報, 2009, 29(7): 1872-1876.

ZHU Ji-gui, GUO Lei, YE Sheng-hua.Principle and implementation method of three-dimensional precision positioning in large field working space[J]. Acta Optica Sinica,2009, 29 (7): 1872-1876. (in Chinese with an English abstract)

[8] SONG L, DONG X, XI J, et al. A new phase unwrapping algorithm based on three wavelength phase shift profilometry method[J]. Optics & Laser Technology, 2013, 45: 319-329.

[9] 張雨薇. 基于結構光的物體三維形貌測量[D].哈爾濱： 哈爾濱工程大學, 2012.

ZHANG Yu-wei. Research on three-dimensional topography measurement using structured light [D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2012.(in Chinese)

[10] GHIGLIA D C, PRITT M D. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms, and software [M]. New York: Wiley, 1998.